1樓：匿名使用者
具體如下：
齊次線性方程組，常數項全部為零的線性方程組，性質：
1.齊次線性方程組的兩個解的和仍是齊次線性方程組的一組解。
2.齊次線性方程組的解的k倍仍然是齊次線性方程組的解。
3.齊次線性方程組的係數矩陣秩r(a)=n，方程組有唯一零解。齊次線性方程組的係數矩陣秩r(a)4. n元齊次線性方程組有非零解的充要條件是其係數行列式為零。
知識拓展：
齊次線性方程組只有零解和有非零解的意思是什麼意思：
齊次線性方程組只有零說明只有唯一解且唯一解為零（因為零解必為其次線性方程組的解）,即a的秩r（a）=未知數的個數n a為列滿秩矩陣。
齊次線性方程組有非零解:即有無窮多解a的秩，小於未知數的個數n。
2樓：伏香彤
齊次」從詞面上解釋是「次數相等」的意思。
微分方程中有兩個地方用到「齊次」的叫法：
1、形如y'=f(y/x)的方程稱為「齊次方程」，這裡是指方程中每一項關於x、y的次數都是相等的，例如x^2,xy,y^2都算是二次項，而y/x算0次項，方程y'=1+y/x中每一項都是0次項，所以是「齊次方程」。
2、形如y''+py'+qy=0的方程稱為「齊次線性方程」，這裡「齊次」是指方程中每一項關於未知函式y及其導數y',y'',……的次數都是相等的（都是一次），而方程y''+py'+qy=x就不是「齊次」的，因為方程右邊的項x不含y及y的導數，是關於y,y',y'',……的0次項，因而就要稱為「非齊次線性方程」。
齊次線性方程組是指有幾個齊次線形方程組成的方程組。
可以,直接對非齊次線性方程組用高斯消元法解,即對增廣矩陣用初等行變換化為階梯陣,再分析係數矩陣和增廣矩陣的秩,必須兩者相等,再繼續求出全部解(一組或無窮多組)
3樓：fly勇敢的心
齊次線性方程組：常數項全部為零的線性方程組。
性質：1.齊次線性方程組的兩個解的和仍是齊次線性方程組的一組解.
2.齊次線性方程組的解的k倍仍然是齊次線性方程組的解.
3.齊次線性方程組的係數矩陣秩r(a)=n，方程組有唯一零解.
齊次線性方程組的係數矩陣秩r(a)
4. n元齊次線性方程組有非零解的充要條件是其係數行列式為零.
什麼叫齊次線性方程組，什麼又叫非齊次線性方程組？
4樓：小小芝麻大大夢
齊次線性方程組：常數項全部為零的線性方程組。如果m於列數，即未知數的專數量大於所給方程組數），則
屬齊次線性方程組有非零解，否則為全零解。
常數項不全為零的線性方程組稱為非齊次線性方程組。非齊次線性方程組的表示式為：ax=b。
擴充套件資料：
齊次線性方程組求解步驟
1、對係數矩陣a進行初等行變換，將其化為行階梯形矩陣；
1、若r(a)=r=n（未知量的個數），則原方程組僅有零解，即x=0，求解結束；
若r(a)=r3、繼續將係數矩陣a化為行最簡形矩陣，並寫出同解方程組；
4、選取合適的自由未知量，並取相應的基本向量組，代入同解方程組，得到原方程組的基礎解系，進而寫出通解。
齊次線性方程組性質
1、齊次線性方程組的兩個解的和仍是齊次線性方程組的一組解。
2、齊次線性方程組的解的k倍仍然是齊次線性方程組的解。
3、齊次線性方程組的係數矩陣秩r(a)=n，方程組有唯一零解。
5樓：匿名使用者
非齊次線
性方程組，抄其常數項
襲(即不含有未知數的項)不全為零
的線性方程組，如：
x+y+z=1
2x+y+z=3
x+2y+2z=4
齊次線性方程組，常數項全部為零的線性方程組 ，如：
x+y+z=0
2x+y+z=0
x+2y+2z=0
6樓：
非齊bai次線性方
程組：常
du數項不全為零的zhi線性方程組dao
例如x+y+z=1;
2x+y+3z=2;
4x-y+3z=3;
齊次線性方程版組：常數項全部為零的權線性方程組例如x+y+z=0;
2x+y+3z=0;
4x-y+3z=0;
齊次線性方程組和非齊次線性方程組的區別
7樓：是你找到了我
1、常數項不同
：齊次線性方程組的常數項全部為零，非齊次方程組的常數項不全為零。
2、表示式不同：
齊次線性方程組表示式 ：ax=0；非齊次方程組程度常數項不全為零： ax=b。
擴充套件資料：
齊次線性方程組求解步驟：
1、對係數矩陣a進行初等行變換，將其化為行階梯形矩陣；
2、若r(a)=r=n（未知量的個數），則原方程組僅有零解，即x=0，求解結束；
若r(a)=r3、繼續將係數矩陣a化為行最簡形矩陣，並寫出同解方程組；
4、選取合適的自由未知量，並取相應的基本向量組，代入同解方程組，得到原方程組的基礎解系，進而寫出通解。
非齊次線性方程組ax=b的求解步驟：
（1）對增廣矩陣b施行初等行變換化為行階梯形。若r(a)（2）若r(a)=r(b)，則進一步將b化為行最簡形。
（3）設r(a)=r(b)=r；把行最簡形中r個非零行的非0首元所對應的未知數用其餘n-r個未知數（自由未知數）表示，並令自由未知數，即可寫出含n-r個引數的通解。
8樓：枕邊吹風會
齊次線性方程組和非齊次線性方程組的區別如下：
1.齊次線性方程組：常數項全部為零的線性方程組。
如果mr,則其對應的階梯型n-r個自由變元，這個n-r個自由變元可取任意取值，從而原方程組有非零解（無窮多個解）。
2.非齊次線性方程組：常數項不全為零的線性方程組。
非齊次線性方程組有解的充分必要條件是：係數矩陣的秩等於增廣矩陣的秩，即rank(a)=rank(a, b)（否則為無解）。有唯一解的充要條件是rank(a)=n。
有無窮多解的充要條件是rank(a)
9樓：月醉瀟湘
區別在於常數項是否為零。
非齊次線性方程組：常數項不全為零的線性方程組例如x+y+z=1;
2x+y+3z=2;
4x-y+3z=3;
齊次線性方程組：常數項全部為零的線性方程組例如x+y+z=0;
2x+y+3z=0;
4x-y+3z=0;
性質1.齊次線性方程組的兩個解的和仍是齊次線性方程組的一組解。
2.齊次線性方程組的解的k倍仍然是齊次線性方程組的解。
3.齊次線性方程組的係數矩陣秩r(a)=n，方程組有唯一零解。
齊次線性方程組的係數矩陣秩r(a)
4. n元齊次線性方程組有非零解的充要條件是其係數行列式為零。等價地，方程組有唯一的零解的充要條件是係數矩陣不為零。（克萊姆法則）
10樓：
常數項全部為零的線性方程組為齊次線性方程組。
常數項不全部為零的線性方程組為非齊次線性方程組。
11樓：匿名使用者
常數項【全部】為零的方程組為《齊次》；只要有一個方程常數項不為零，則這個方程組為《非齊次》。
12樓：匿名使用者
齊次線性方程組：ax+by=0
非齊次線性方程組：ax+by=n(n是常數）
主要區別就是等號後面，一個是0，一個是常數。
13樓：我愛死雨傘了
其次線性方程組常數項為0，非齊次線性方恆組常數項不為0，望採納！
14樓：匿名使用者
齊次方程組ax=0，無窮多解時，其只有通解
非齊次方程組ax=b，無窮多解時，有通解和特解。
15樓：沒名字額哦
齊次的就是等號右邊都為0，非齊次等號右邊存在非0數
非齊次通解=齊次通解+非齊次的一個特解
齊次線性方程組解的問題，齊次線性方程組的解有幾種情況
非齊次線性方程組解的結構是由齊次通解加上特解組成的。問題1 三個不同的解的線性組合是否仍是非齊次方程組的解，即a1 a2 2a3是否仍是ax b的解？答 若a1,a2,a3是非齊次線性方程組ax b的三個不同的解，那麼一般來講，三個不同的解的線性組合不再是原非齊次方程組ax b的解 a1 a2 2a...
什麼叫非齊次線性方程組的通解？
非齊次線性方程組ax b的特解是滿足方程組ax b的一個解向量。非齊次線性方程組解的求法 如果係數矩陣的秩小於增廣矩陣的秩，方程組無解 如果係數矩陣的秩等於增廣矩陣的秩，方程組有解。在有解的情況下，如果係數矩陣的秩等於未知數的個數，非齊次線性方程組有唯一解。如果係數矩陣的秩小於未知數的個數，非齊次線...
非齊次線性方程組求解,線性代數非齊次線性方程組與齊次線性方程組的解的關係
寫出增廣矩陣為 1 2 2 3 2 5 10 8 11 12 2 4 3 4 5 r2 5r1,r3 2r1 1 2 2 3 2 0 0 2 4 2 0 0 1 2 1 r1 r2,r2 2r3,交換r2r3 1 2 0 1 4 0 0 1 2 1 0 0 0 0 0 特解為 4,0,1,0 t 於...