1樓:匿名使用者
齊次線性方程組的基礎解系不唯一
所以p不唯一
對角矩陣主對角線元素是a的特徵值, 與p的列(特徵向量)對應上就可以
2樓:匿名使用者
p也不唯一,bai
專組,將特徵向量按列排屬
而特徵向量組不是唯一的,故排成的p也不唯一。
然而,變換出的對角陣除特徵值的排布順序外是唯一的,一般來說這個對角陣寫作:
diag
其中λi有ri個,ri為λi的幾何重數
非齊次線性方程組:a為m·n矩陣,證明ax=b有唯一解的充要條件是r(a)=r(a|b)=n
3樓:曉龍修理
證明:當r(a)=m時
則a是行滿copy秩bai的
a多添任一du
列向量組成的增zhi
光矩陣還是行滿秩的
即有r(a ei)=m
其中ei是單位陣的第daoi列
於是方程ax=ei有解bi
令x=【b1 b2 ... bm】
則ax=e
若ax=e有解
則m=r(em)=r(ax)<=r(a)<=m於是r(a)=r(a|b)=n
解法:非齊次線性方程組ax=b的求解步驟:
(1)對增廣矩陣b施行初等行變換化為行階梯形。若r(a)(2)若r(a)=r(b),則進一步將b化為行最簡形。
(3)設r(a)=r(b)=r;把行最簡形中r個非零行的非0首元所對應的未知數用其餘n-r個未知數(自由未知數)表示,並令自由未知數分別等於
,即可寫出含n-r個引數的通解。
4樓:116貝貝愛
證明過bai程如下:
證明:設duax=b有解
即b可以由a的列zhi
向量dao組線性表出
b為a的列向量組的線性組合專
再由解唯一
ax=b的導屬出組ax=0只有零解
得知a列滿秩
若有r(a)=n,則方程組有解且唯一
若r(a)=n-1,則方程組無解
若有r(a)=n,則方程組有解且唯一
若r(a)=n+1,則方程組無解
若有r(a)=m,則方程組有解
若還有m=n,則解唯一
若m<n,則有無窮多解
若r(a)=m-1,則方程紺無解
非齊次線性方程組ax=b的求解步驟:
(1)對增廣矩陣b施行初等行變換化為行階梯形。若r(a)(2)若r(a)=r(b),則進一步將b化為行最簡形。
(3)設r(a)=r(b)=r;把行最簡形中r個非零行的非0首元所對應的未知數用其餘n-r個未知數(自由未知數)表示,並令自由未知數分別等於
,即可寫出含n-r個引數的通解。
5樓:匿名使用者
定理中有解
的充bai分必要
du條件是r(a,b)=r(a)。因為r(a)=m=a的行數,而(a,b)只有zhim行,秩不dao可能大於m,所以r(a,b)=m=r(a),從回而方程組ax=b有解。經濟數答學團隊幫你解答,請及時採納。謝謝!
線性代數 矩陣乘法問題
6樓:和與忍
首先,這麼做的前提是c是可逆矩陣。
這裡巧妙作用了矩陣運算的如下三個專性質:
①矩陣乘法滿足屬結合律:a(bc)=(ab)c.
②對可逆矩陣c,都有cc^(-1)=c^(-1)c=e.
③對任意矩陣p,都有pe=ep=p.
原題由a=cbc^(-1),有
a^3=[cbc(-1)][cbc^(-1)][cbc^(-1)]=cb[c^(-1)c)]b[c^(-1)c]b[c^(-1)c]bc^(-1)
=c(bbb)c^(-1)
=cb^3c^(-1).
7樓:安迪_zx幒筤緟
你說反了,是 14 錯,15 對。
14、如 a=
(1,0;1,0),則 a²=a,
但 a 既不是 0 矩陣,也不是單位矩陣。
15、設 a=(aij),其專中 aij=aji,考察屬 a² 的第 1 行、第 1 列的元素,它是a11*a11+a12*a21+...+a1n*an1=0,由於 a 對稱,因此上式即為
a11²+a12²+......+a1n²=0,由於 a 的元素均為實數,
所以 a11=a12=...=a1n=0,同理考察 a² 對角線其它元素,可得 a 各行元素為 0,所以 a=0。
8樓:匿名使用者
就直接乘起來不就得到這個了麼?
a^3 = cbc^-1cbc^-1cbc^-1
然後中間的c^1 c=單位陣去掉就是cb^3c^-1
關於線性代數非齊次線性方程組的特解問題
圖中求特解,令 x3 x4 1,只是一種 取值 方法,得特解 11,4,1,1 t.其實更簡單的 取值 方法是 令 x3 x4 0,得特解 1,1,0,0 t.4 個未知數,2 個方程,任意給出 2 個未知數的值,算出另 2 個未知數,都可以得到 1 組特解,只不過形式越簡單越好,例如取 特解 1,...
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具體如下 齊次線性方程組,常數項全部為零的線性方程組,性質 1.齊次線性方程組的兩個解的和仍是齊次線性方程組的一組解。2.齊次線性方程組的解的k倍仍然是齊次線性方程組的解。3.齊次線性方程組的係數矩陣秩r a n,方程組有唯一零解。齊次線性方程組的係數矩陣秩r a 4.n元齊次線性方程組有非零解的充...
齊次線性方程組解的問題,齊次線性方程組的解有幾種情況
非齊次線性方程組解的結構是由齊次通解加上特解組成的。問題1 三個不同的解的線性組合是否仍是非齊次方程組的解,即a1 a2 2a3是否仍是ax b的解?答 若a1,a2,a3是非齊次線性方程組ax b的三個不同的解,那麼一般來講,三個不同的解的線性組合不再是原非齊次方程組ax b的解 a1 a2 2a...