1樓:匿名使用者
r(a) 是係數矩陣的秩
r(a) 與 a 的行向量組的秩, a 的列向量組的秩 都相等.
n 是線性方程組中未知量的個數, 也是係數矩陣的列數.
2樓:匿名使用者
把各項係陣列合成矩陣,看能不能化成單位矩陣,再算解系
3樓:李煜天才
ax1+x2+x3=0
x1+ax2+x3=0
x1+x2+ax3=0
齊次線性方程組有非零解 求a的範圍或數值
請用矩陣向量的方法解題
齊次線性方程組有非零解的條件
4樓:g笑九吖
齊次線性方程組有非copy零解的條bai件是:它的係數矩陣du的秩r小魚它的zhi未知量的個數n。
5樓:示強乘天祿
有非零解的充分必要條件是係數行列式為零
係數行列式=(a+2)(a-1)^2=0
a=-2或a=1時
矩陣向量的方法專解
係數矩陣化為11
a0a-11-a00
(1-a)(a+2)
要使屬有非零解
(1-a)(a+2)=0,得a=1,或a=-2行列式法方便
6樓:滿意請採納喲
齊次線性方程組只有零說明只有唯一解且唯一解為零(因為零解必為其次線性方程組的解),即a的秩r(a)=未知數的個數n a為列滿秩矩陣
齊次線性方程組有非零解:即有無窮多解a的秩 小於未知數的個數n
7樓:匿名使用者
1 0 0 1
0 1 0 1
0 0 1 1
如果係數矩陣是這個,它有非零解。你看它滿足你說的條件嗎?
線性代數簡單判斷齊次線性方程組是否有非零解
8樓:貧窮的羅密歐
第一個試子加上第三個試子減去第三個試子,就是畫的圈圈,線性方程就是轉化成矩陣,矩陣加減就相當於這種轉換
9樓:圖門曲靜蕢穆
齊次線性方程組的線性無關的解向量的個數=基礎解系所含向量的個數=未知量個數減去係數矩陣的秩。
齊次線性方程組和非齊次線性方程組的區別
10樓:是你找到了我
1、常數項不同
:齊次線性方程組的常數項全部為零,非齊次方程組的常數項不全為零。
2、表示式不同:
齊次線性方程組表示式 :ax=0;非齊次方程組程度常數項不全為零: ax=b。
擴充套件資料:
齊次線性方程組求解步驟:
1、對係數矩陣a進行初等行變換,將其化為行階梯形矩陣;
2、若r(a)=r=n(未知量的個數),則原方程組僅有零解,即x=0,求解結束;
若r(a)=r3、繼續將係數矩陣a化為行最簡形矩陣,並寫出同解方程組;
4、選取合適的自由未知量,並取相應的基本向量組,代入同解方程組,得到原方程組的基礎解系,進而寫出通解。
非齊次線性方程組ax=b的求解步驟:
(1)對增廣矩陣b施行初等行變換化為行階梯形。若r(a)(2)若r(a)=r(b),則進一步將b化為行最簡形。
(3)設r(a)=r(b)=r;把行最簡形中r個非零行的非0首元所對應的未知數用其餘n-r個未知數(自由未知數)表示,並令自由未知數,即可寫出含n-r個引數的通解。
11樓:枕邊吹風會
齊次線性方程組和非齊次線性方程組的區別如下:
1.齊次線性方程組:常數項全部為零的線性方程組。
如果mr,則其對應的階梯型n-r個自由變元,這個n-r個自由變元可取任意取值,從而原方程組有非零解(無窮多個解)。
2.非齊次線性方程組:常數項不全為零的線性方程組。
非齊次線性方程組有解的充分必要條件是:係數矩陣的秩等於增廣矩陣的秩,即rank(a)=rank(a, b)(否則為無解)。有唯一解的充要條件是rank(a)=n。
有無窮多解的充要條件是rank(a) 12樓:月醉瀟湘 區別在於常數項是否為零。 非齊次線性方程組:常數項不全為零的線性方程組例如x+y+z=1; 2x+y+3z=2; 4x-y+3z=3; 齊次線性方程組:常數項全部為零的線性方程組例如x+y+z=0; 2x+y+3z=0; 4x-y+3z=0; 性質1.齊次線性方程組的兩個解的和仍是齊次線性方程組的一組解。 2.齊次線性方程組的解的k倍仍然是齊次線性方程組的解。 3.齊次線性方程組的係數矩陣秩r(a)=n,方程組有唯一零解。 齊次線性方程組的係數矩陣秩r(a) 4. n元齊次線性方程組有非零解的充要條件是其係數行列式為零。等價地,方程組有唯一的零解的充要條件是係數矩陣不為零。(克萊姆法則) 13樓: 常數項全部為零的線性方程組為齊次線性方程組。 常數項不全部為零的線性方程組為非齊次線性方程組。 14樓:匿名使用者 常數項【全部】為零的方程組為《齊次》;只要有一個方程常數項不為零,則這個方程組為《非齊次》。 15樓:匿名使用者 齊次線性方程組:ax+by=0 非齊次線性方程組:ax+by=n(n是常數) 主要區別就是等號後面,一個是0,一個是常數。 16樓:我愛死雨傘了 其次線性方程組常數項為0,非齊次線性方恆組常數項不為0,望採納! 17樓:匿名使用者 齊次方程組ax=0,無窮多解時,其只有通解 非齊次方程組ax=b,無窮多解時,有通解和特解。 18樓:沒名字額哦 齊次的就是等號右邊都為0,非齊次等號右邊存在非0數 非齊次通解=齊次通解+非齊次的一個特解 討論齊次線性方程組何時有非零解 19樓:小小詩不敢給她 當係數行列式為0時,齊次線性方程組有非零解。 我們有兩個已知條件: 克拉默法則,如果齊次線性方程組係數行列式不為0,方程組有唯一解。 齊次線性方程組必有一組解是零解。 根據以上兩條,我們可以推斷出以下結果: 如果係數行列式不為0,那麼方程組有唯一解,又因為必有一組解是零解,所以方程組只有零解。 如果係數行列式為0,那麼方程組有多個解,那麼除了零解以外還有別的解,所以就存在非零解。 克萊姆法則,又譯克拉默法則(cramer's rule)是線性代數中一個關於求解線性方程組的定理。它適用於變數和方程數目相等的線性方程組,是瑞士數學家克萊姆(1704-1752)於2023年,在他的《線性代數分析導言》中發表的。其實萊布尼茲〔1693〕,以及馬克勞林〔1748〕亦知道這個法則,但他們的記法不如克萊姆。 法則總結 定理4.1 如果線性方程組(1)的係數行列式d≠0,則(1)一定有解,且解是唯一的。 定理4.1』 如果線性方程組(1)無解或有兩個不同的解,則它的係數行列式必為零。 定理4.2 如果齊次線性方程組(2)的係數行列式d≠0,則齊次線性方程組(2)沒有非零解。 定理4.2』 如果齊次線性方程組(2)有非零解,則它的係數行列式必為零。 20樓:精銳長寧數學組 係數矩陣如果是方陣,可以計算行列式 如果行列式等於0 說明有非零解,否則只有零解; 如果不是方陣,就要用係數矩陣的秩來判定 如果秩小於未知數的個數 那麼一定有非零解,否則只有零解 21樓:千山鳥飛絕 當m即未知數的數量大於所給方程組數),則齊次線性方程組有非零解,否則為全零解。 證明過程: 對齊次線性方程組的係數矩陣施行初等行變換化為階梯型矩陣後,不全為零的行數r(即矩陣的秩)小於等於m(矩陣的行數),若mr,則其對應的階梯型n-r個自由變元,這個n-r個自由變元可取任意取值,從而原方程組有非零解(無窮多個解)。舉例: 非齊次線性方程組解的結構是由齊次通解加上特解組成的。問題1 三個不同的解的線性組合是否仍是非齊次方程組的解，即a1 a2 2a3是否仍是ax b的解？答 若a1,a2,a3是非齊次線性方程組ax b的三個不同的解，那麼一般來講，三個不同的解的線性組合不再是原非齊次方程組ax b的解 a1 a2 2a... 步驟 1 將增廣陣化為階梯陣 2 當r a r 增廣陣 r 時,把非主元列所對應的n r 個變 內量作為自由元 容 3 令所有自由元為 0,得ax b 的特解x0 4 不計最後一列,分別令一個自由元為1,其餘為0,即可得到ax 0 的基礎解系x1,x2.xn r 5 所求通解即為x x0 k1x1 ... 具體如下 齊次線性方程組，常數項全部為零的線性方程組，性質 1.齊次線性方程組的兩個解的和仍是齊次線性方程組的一組解。2.齊次線性方程組的解的k倍仍然是齊次線性方程組的解。3.齊次線性方程組的係數矩陣秩r a n，方程組有唯一零解。齊次線性方程組的係數矩陣秩r a 4.n元齊次線性方程組有非零解的充...齊次線性方程組解的問題，齊次線性方程組的解有幾種情況
怎樣解非齊次線性方程組,線性代數
齊次線性方程組是什麼，什麼叫齊次線性方程組，什麼又叫非齊次線性方程組？