1樓：f匝泵
非齊次線性方程組解的結構是由齊次通解加上特解組成的。
問題1：三個不同的解的線性組合是否仍是非齊次方程組的解，即a1+a2+2a3是否仍是ax=b的解？
答：若a1,a2,a3是非齊次線性方程組ax=b的三個不同的解，那麼一般來講，三個不同的解的線性組合不再是原非齊次方程組ax=b的解（a1+a2+2a3不再是非齊次方程組ax=b的解），除非a1,a2,a3前面的三個係數之和為1時，a1,a2,a3的線性組合才是原非齊次方程組ax=b的解，即當l+m+n=1時，la1+ma2+na3才是原非齊次方程組ax=b的解。
證明：∵a1,a2,a3是非齊次線性方程組ax=b的三個不同的解
∴aa1=b，aa2=b，aa3=b
∴a(la1+ma2+na3)
=laa1+maa2+naa3
=lb+mb+nb
=(l+m+n)b (當l+m+n=1時)
=b∴la1+ma2+na3是原非齊次方程組ax=b的解。
問題2：假設問題1是正確的，我自己已經求出了對應的通解，是否直接通解加上a1+a2+2a3就是非齊次的通解？
答：根據非齊次線性方程組解的結構定理可知，這種理解是正確的，但問題是在本題中，a1+a2+2a3不是原非齊次方程組ax=b的解，所以還需另尋特解。
本題正確解法如下：
步驟一：判斷齊次方程ax=0的基礎解系的個數
∵a是秩為3的5*4矩陣
∴齊次方程ax=0的基礎解系的個數是4-3=1
步驟二：求齊次方程ax=0的通解
∵a1,a2,a3是非齊次線性方程組ax=b的三個不同的解，
a1+a2+2a3=(2,0,0,0)^t，3a1+a2=(2,4,6,8)^t，
∴(3a1+a2)-(a1+a2+2a3)=(2a1-2a3)=(0,4,6,8)^t是齊次線性方程組ax=0的基礎解系
∴齊次方程ax=0的通解是：c(0,4,6,8)^t (c為任意常數)
步驟三：求非齊次方程ax=b的特解
根據以上分析可知：a1+a2+2a3不是非齊次方程組ax=b的解，
但(a1+a2+2a3)/4=a1/4+a2/4+a3/2=(1/2,0,0,0)^t是非齊次方程組ax=b的解
∴根據非齊次線性方程組解的結構定理，非齊次方程ax=b的最終通解是：
c(0,4,6,8)^t + (1/2,0,0,0)^t (c為任意常數)
請採納。
2樓：匿名使用者
問題出在 乘以1/（3+a/2）
當分母中有字母時, 注意分母不能等於0
所以第二步就應該分情況
當 3+a/2 = 0 時, 即 a=-6 時....
當 3+a/2 不等於 0 時
......
另外, 若題目只是讓判斷何時有無窮多解, 用行列式方法更簡單一些若讓求出通解, 你這個步驟比較好
齊次線性方程組的解有幾種情況
3樓：精靈幻術師
齊次線性方程組的解。一般來說有三種情況，第一種是無解的情況。也就是說，方程之間出現有矛盾的情況。
第二種情況是解為零的情況。這也是其次線性方程組唯一解的情況。另外一種是齊次線性方程組係數矩陣線性相關。
這種情況下有無數個解。
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具體如下 齊次線性方程組，常數項全部為零的線性方程組，性質 1.齊次線性方程組的兩個解的和仍是齊次線性方程組的一組解。2.齊次線性方程組的解的k倍仍然是齊次線性方程組的解。3.齊次線性方程組的係數矩陣秩r a n，方程組有唯一零解。齊次線性方程組的係數矩陣秩r a 4.n元齊次線性方程組有非零解的充...
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寫出增廣矩陣為 1 2 2 3 2 5 10 8 11 12 2 4 3 4 5 r2 5r1,r3 2r1 1 2 2 3 2 0 0 2 4 2 0 0 1 2 1 r1 r2,r2 2r3,交換r2r3 1 2 0 1 4 0 0 1 2 1 0 0 0 0 0 特解為 4,0,1,0 t 於...