1樓：匿名使用者
增廣矩陣 (a,b) =
[ 1 2 -1 3 1 2]
[ 2 4 -2 6 3 6]
[-1 -2 1 -1 3 4]
行初等變換為
[ 1 2 -1 3 1 2]
[ 0 0 0 0 1 2]
[ 0 0 0 2 4 8]
行初等變換為
[ 1 2 -1 3 1 2]
[ 0 0 0 1 2 4]
[ 0 0 0 0 1 2]
行初等變換為
[ 1 2 -1 3 0 0]
[ 0 0 0 1 0 0]
[ 0 0 0 0 1 2]
行初等變換為
[ 1 2 -1 0 0 0]
[ 0 0 0 1 0 0]
[ 0 0 0 0 1 2]
方程組同解變形為
x1+2x2-x3=0
x4=0
x5=2
可取 x2，x3為自由未知量，即
x1=-2x2+x3,
取 x2=x3=0，得特解 (0, 0, 0, 0, 2)^t
匯出組即對應的齊次方程是
x1=-2x2+x3
x4=0
x5=0
得基礎解系 (2, -1, 0, 0, 0)^t，(1, 0, 1, 0, 0)^t，
方程組的通解是
x=(0, 0, 0, 0, 2)^t+k(2, -1, 0, 0, 0)^t+c(1, 0, 1, 0, 0)^t，
其中 k，c 為任意常數。
怎麼求非齊次線性方程組的通解法則
2樓：是你找到了我
1、對增廣矩陣b施行初等行變換化為行階梯形。若r(a)2、若r(a)=r(b)，則進一步將b化為行最簡形。
3、設r(a)=r(b)=r；把行最簡形中r個非零行的非0首元所對應的未知數用其餘n-r個未知數（自由未知數）表示，並令自由未知數分別等於
即可寫出含n-r個引數的通解。
3樓：假面
非齊次線性方程組ax=b的求解方法：
1、對增廣矩陣作初等行變換，化為階梯形矩陣；
2、求出匯出組ax=0的一個基礎解系；
3、求非齊次線性方程組ax=b的一個特解。（為簡捷，可令自由變數全為0）
4、按解的結構 ξ（特解）+k1a1+k2a2+…+krar（基礎解系） 寫出通解。
注意：當方程組中含有引數時，分析討論要嚴謹不要丟情況，此時的特解往往比較繁。
4樓：爆肝的動漫姬
非齊次線性方程組求通解
5樓：白又又
不是把最後一行化成都是0, 這不一定是把增廣矩陣用初等行變換化成梯矩陣，此時可以判斷出解的情況: 無解,唯一解,還是無窮多解，若求通解, 最好化成行最簡形。
非齊次線性方程組的通解
6樓：匿名使用者
解: 增廣矩陣 =
2 7 3 1 6
3 5 2 2 4
9 4 1 7 2
r3-3r2,r2-r1
2 7 3 1 6
1 -2 -1 1 -2
0 -11 -5 1 -10
r1-2r2
0 11 5 -1 10
1 -2 -1 1 -2
0 -11 -5 1 -10
r3+r1,r1*(1/11),r2+2r10 1 5/11 -1/11 10/111 0 -1/11 9/11 -2/110 0 0 0 0
交換行 (不交換也行)
1 0 -1/11 9/11 -2/110 1 5/11 -1/11 10/110 0 0 0 0
方程組的通解為: (-2/11,10/11,0,0)'+c1(1,-5,11,0)'+c2(9,-1,0,11)'.
線性代數非齊次線性方程組的通解
7樓：兔斯基
非齊次的解x1,x2,x3
則k(xi一xj)為齊次的解，又因為不成比例，所以基礎解析至少有兩個，
n一r(a)=基礎解析的個數
所以n一r(a)=基礎解析的個數≥2
(n為未知量個數)
又由a矩陣可知
2≤r(a)≤3
所以r(a)=2望採納
8樓：匿名使用者
非齊次線性方程組求通解
9樓：匿名使用者
^寫出增廣矩陣
1 1 1 1 1
0 1 -1 2 1
2 3 m+2 4 n+3
3 5 1 m+8 5
=r3-2r1，r4-3r1
1 1 1 1 1
0 1 -1 2 1
0 1 m 2 n+1
0 2 -2 m+5 2 r1-r2，r3-r2，r4-2r2=1 0 2 -1 0
0 1 -1 2 1
0 0 m+1 0 n
0 0 0 m+1 0
於是係數矩陣行列式為(m+1)²
有無窮多解，那麼m+1=n=0，即m=-1，n=01 0 2 -1 0
0 1 -1 2 1
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
得到通解為a(-2,1,1,0)^t+b(1,-2,0,1)^t+(0,1,0,0)^t
a和b為常數
10樓：靜靜地飄飛
η2-η1，η3-η1這不就是是兩個，有啥好解釋的
非齊次線性方程組求通解方法
11樓：匿名使用者
基本的基本。這個只有你自己去弄懂了，不要偷懶。
告訴你個竅門，一般這類方程裡最大的數總是奇怪的存在方程3可以不要
方程1乘3減等於方程2
在矩陣中，寫完增廣矩陣，第一次變得時候就可以把第三行全寫為0
求非齊次線性方程組的通解
12樓：愛吃元宵
列出該方程式的增光矩陣，然後對這個增廣矩陣進行初等行變換，變成行階梯形，在將行階梯形化為行最簡形矩陣，有行最簡形就可以非常容易的得出了非齊次線性方程組的解了，之後將得到的解中的未知數用任意的字母代表，就得到了該非齊次線性方程組的通解啦！
13樓：依小紫
這個題你是不是寫錯了
求非齊次線性方程組通解
14樓：九月
（1）對增廣矩陣b施行初等行變換化為行階梯形。若r(a)（2）若r（a）＝r（b），則進一步將b化為行最簡形。
（3）設r（a）＝r（b）＝r；把行最簡形中r個非零行的非0首元所對應的未知數用其餘n－r個未知數（自由未知數）表示，並令自由未知數分別等於
，即可寫出含n－r個引數的通解。
15樓：一個人郭芮
寫出增廣矩陣
1 1 1 1 1
0 1 -1 2 1
2 3 m+2 4 n+3
3 5 1 m+8 5
=r3-2r1，r4-3r1
1 1 1 1 1
0 1 -1 2 1
0 1 m 2 n+1
0 2 -2 m+5 2 r1-r2，r3-r2，r4-2r2=1 0 2 -1 0
0 1 -1 2 1
0 0 m+1 0 n
0 0 0 m+1 0
於是係數矩陣行列式為(m+1)²
有無窮多解，那麼m+1=n=0，即m=-1，n=01 0 2 -1 0
0 1 -1 2 1
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
得到通解為a(-2,1,1,0)^t+b(1,-2,0,1)^t+(0,1,0,0)^t
a和b為常數
求非齊次線性方程組的通解，
16樓：上海皮皮龜
對應的齊次方程的基礎解繫有兩個線性無關的解。這裡的獨立引數是x2、x4.隨便他們取什麼值，代入公式都是齊次方程的解（公式（4.
12）中除去1/2的那部分）。怎樣保證取到兩個線性無關的解呢？x2=1,x4=0,按公式求出x1=1,x3=0是一個解，按x2=0,x4=1,按公式求出x1=0,x3=1是另一個解。
這兩個解決不會線性相關，他們決不能以一個表示另一個，因為x2、x4分量就不允許有相關性。
17樓：少年瓜田與猹
因為從求出的(4.12)式可以看出，x2和x4都是自由變數，可以任意取值，取不同的值可以得到不同的基礎解系，而取0，1是最簡單的，所以分別取0，1.
請問非齊次線性方程組通解的形式是什麼？ 10
18樓：匿名使用者
求解非齊次線性方程組
其目的不就是得到方程組的通解麼
二者當然是一回事
使用初等行變換，把增廣矩陣(a,b)化為最簡型增廣矩陣與係數矩陣的秩相等，即r(a,b)=r(a)就是有解的最後代入得到解向量即可
什麼叫非齊次線性方程組的通解？
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寫出增廣矩陣為 1 2 2 3 2 5 10 8 11 12 2 4 3 4 5 r2 5r1,r3 2r1 1 2 2 3 2 0 0 2 4 2 0 0 1 2 1 r1 r2,r2 2r3,交換r2r3 1 2 0 1 4 0 0 1 2 1 0 0 0 0 0 特解為 4,0,1,0 t 於...
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