1樓:匿名使用者
不對。前一部分正確。基礎解系是不唯一的,那麼對任意解的表示又怎麼唯一呢?
2樓:匿名使用者
不一定,表述方法可以有多種
齊次線性方程組的基礎解系唯一嗎?
3樓:鋒_影痕
當然不是唯一的
回答延伸:
只要基礎解系寫出來可以滿足此方程組即可,而解向量的個數和之間的關係當然是一樣的。
齊次線性方程為什麼叫齊次:
非零常數是x的零次項,只有零是不定次項,可看成0x,也可看成0x2或者0x3.在這裡,自然是看成一次的。
齊次線性方程就是方程中所有的項都是一次的(包栝右邊的0)方程。
通常說常數項為零的一次方程為齊次線性方程,當然是對的。
齊次線性方程組的任意解,都能被其基礎解系表示,且表法唯一。對不對?
4樓:匿名使用者
不對。前一部分正確。基礎解系是不唯一的,那麼對任意解的表示又怎麼唯一呢?
齊次線性方程組ax=0的基礎解系不是唯一的,由於解集s的任意兩個解系都與s等價,因此這兩個基礎解系
5樓:暗城鐵血
1。基礎解系不唯一主要針對基礎解系中任意個向量乘以一個非零常數後的向專量集合乃然是原方程的屬基礎解系
2。基礎解系當然是等價向量組,因為可以互相表示
3。解向量的個數加上秩的個數就是方程組解向量維數,這個你可以背住,自己理解下也很容易,其實解向量的個數就是方程組的自由度,而秩的個數就是完整約束條件個數。
如果齊次線性方程組有兩個線性無關的解,則基礎解析一定包含兩個解向量嗎?為什麼?
6樓:尹六六老師
應該是「至少兩個解向量」
根據基礎解系的概念,你得到的兩個解向量都可以作為基礎解系中的解向量,至於基礎解系中還有沒有其它解向量,還得根據方程組的構成與係數矩陣的秩來判定。
齊次線性方程組基礎解系一定是線性無關嗎
7樓:熙苒
齊次線性方程組基礎解系是方程組解向量空間的極大無關組,當然是線性無關的
有可疑之處就是當方程只有零解時,即解空間只有一個向量----零向量時,此時沒有極大無關組,可認為不存在基礎解系
總的來說,只要有基礎解系,那麼它就是線性無關的。
η1,η2.ηk 是基礎解系.所以η1,η2.η**性無關.
(η0,η1+η0,η2+η0.ηk+η0)=(η0,η1,η2.ηk )
所以證明(η0,η1+η0,η2+η0.ηk+η0)無關也就是證明(η0,η1,η2.ηk )無關,
我們知道,如果a1,a2.an無關,而a1,a2.an,β相關,則β可以由a1,a2.an表示,且表示法唯一.
反證法:設(η0,η1,η2.ηk )相關,又因為η1,η2.η**性無關.則η0可以由
η1,η2.η**性表示,且表示法唯一.
顯然,其次方程組ax=0的基礎解系,不一定能表示非其次方程組ax=b的特解.所以矛盾.
(假設非其次方程組一個特解為b,其次方程組通解為k1a1+k2a2,則非其次方程組的通解為
k1a1+k2a2+b,如果b可以被a1,a2表示,則通解可以化為k1a1+k2a2+k3a1+k4a1=(k1+k3)a1+(k2+k4)a2,這其實是其次方程組ax=0的解,而不是非其次方程組ax=b的解)
則(η0,η1,η2.ηk )無關,則(η0,η1+η0,η2+η0.ηk+η0)無關.
性質1.齊次線性方程組的兩個解的和仍是齊次線性方程組的一組解。
2.齊次線性方程組的解的k倍仍然是齊次線性方程組的解。
3.齊次線性方程組的係數矩陣秩r(a)=n,方程組有唯一零解。
齊次線性方程組的係數矩陣秩r(a)4. n元齊次線性方程組有非零解的充要條件是其係數行列式為零。等價地,方程組有唯一的零解的充要條件是係數矩陣不為零。(克萊姆法則)
8樓:匿名使用者
基礎解系定義問題
齊次線性方程組基礎解系是方程組解向量空間的極大無關組,當然是線性無關的
有可疑之處就是當方程只有零解時,即解空間只有一個向量----零向量時,此時沒有極大無關組,可認為不存在基礎解系
總的來說,只要有基礎解系,那麼它就是線性無關的。
9樓:楊好巨蟹座
η1,η2.ηk 是基礎解系.所以η1,η2.η**性無關.
(η0,η1+η0,η2+η0.ηk+η0)=(η0,η1,η2.ηk )
所以證明(η0,η1+η0,η2+η0.ηk+η0)無關也就是證明(η0,η1,η2.ηk )無關,
我們知道,如果a1,a2.an無關,而a1,a2.an,β相關,則β可以由a1,a2.an表示,且表示法唯一.
反證法:設(η0,η1,η2.ηk )相關,又因為η1,η2.η**性無關.則η0可以由
η1,η2.η**性表示,且表示法唯一.
顯然,其次方程組ax=0的基礎解系,不一定能表示非其次方程組ax=b的特解.所以矛盾.
(假設非其次方程組一個特解為b,其次方程組通解為k1a1+k2a2,則非其次方程組的通解為
k1a1+k2a2+b,如果b可以被a1,a2表示,則通解可以化為k1a1+k2a2+k3a1+k4a1=(k1+k3)a1+(k2+k4)a2,這其實是其次方程組ax=0的解,而不是非其次方程組ax=b的解)
則(η0,η1,η2.ηk )無關,則(η0,η1+η0,η2+η0.ηk+η0)無關.
齊次線性方程組解的問題，齊次線性方程組的解有幾種情況
非齊次線性方程組解的結構是由齊次通解加上特解組成的。問題1 三個不同的解的線性組合是否仍是非齊次方程組的解，即a1 a2 2a3是否仍是ax b的解？答 若a1,a2,a3是非齊次線性方程組ax b的三個不同的解，那麼一般來講，三個不同的解的線性組合不再是原非齊次方程組ax b的解 a1 a2 2a...
齊次線性方程組是什麼，什麼叫齊次線性方程組，什麼又叫非齊次線性方程組？
具體如下 齊次線性方程組，常數項全部為零的線性方程組，性質 1.齊次線性方程組的兩個解的和仍是齊次線性方程組的一組解。2.齊次線性方程組的解的k倍仍然是齊次線性方程組的解。3.齊次線性方程組的係數矩陣秩r a n，方程組有唯一零解。齊次線性方程組的係數矩陣秩r a 4.n元齊次線性方程組有非零解的充...
解線性方程組求齊次線性方程組X1X2X3X
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 4 5 0 1 2 3 0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3 0 0 0 0 所以,bai原方程組與方程組x1 x2 x3 x4 0,x2 2x3 3x4 0同解du,令x3 1,x4 0,得到方zhi程組的 dao一個解為 1,2,...