1樓：立港娜娜
一、性質bai不同。對於一個微分方程du
而言，其解往zhi往不止一個，而是有一組，dao可以表示這版一組中所有解權的統一形式，稱為通解。這個方程的所有解當中的某一個。
二、形式不同。通解中含有任意常數。特解中不含有任意常數，是已知數。
三、求法不同。通解是表示了全部解的解，特解就是固定的一個解，通解求出來，把引數解出來就是特解。
2樓：匿名使用者
通解是這個方程所有解的集合，也叫作解集
特解是這個方程的所有解當中的某一個，也就是解集中的某一個元素
二階常係數非齊次線性微分方程特解怎麼設？
3樓：demon陌
較常用的幾個：
1、ay''+by'+cy=e^mx
特解 y=c(x)e^mx
2、ay''+by'+cy=a sinx + bcosx
特解 y=msinx+nsinx
3、ay''+by'+cy= mx+n
特解 y=ax
二階常係數線性微分方程是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程，其中p，q是實常數。自由項f(x)為定義在區間i上的連續函式，即y''+py'+qy=0時，稱為二階常係數齊次線性微分方程。
若函式y1和y2之比為常數，稱y1和y2是線性相關的；若函式y1和y2之比不為常數，稱y1和y2是線性無關的。特徵方程為：λ^2+pλ+q=0，然後根據特徵方程根的情況對方程求解。
擴充套件資料：
通解=非齊次方程特解+齊次方程通解
對二階常係數線性非齊次微分方程形式ay''+by'+cy=p(x)
其中q(x)是與p(x)同次的多項式，k按α不是特徵根、是單特徵根或二重特徵根（上文有提），依次取0,1或2.
將y*代入方程，比較方程兩邊x的同次冪的係數（待定係數法），就可確定出q(x)的係數而得特解y*。
多項式法：
設常係數線性微分方程y''+py'+qy =pm
f″(λ)/2!z″+f′(λ)/1!z′+f(λ)z=pm(x) ，這裡f(λ)=λ^2+pλ+q為方程對應齊次方程的特徵多項式。
升階法：
設y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)，當f(x)為多項式時，設f(x)=a0x^n+a1x^(n-1)+…+a(n-1)x+an，此時，方程兩邊同時對x求導n次，得
y'''+p(x)y''+q(x)y'=a0x^n+a1x^(n-1)+…+a(n-1)x+an……
y^(n+1)+py^(n)+qy^(n-1)=a0n!x+a1(n-1)!
y^(n+2)+py^(n+1)+qy^(n)=a0n!
令y^n=a0n!/q(q≠0),此時，y^(n+2)=y^(n+1)=0。由y^(n+1)與y^n通過倒數第二個方程可得y^(n-1)，依次升階，一直推到方程y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)，可得到方程的一個特解y(x)。
4樓：匿名使用者
（1）y」+3y』+2y=xe^-x
特解 y*=ax+b（這是錯的，最起碼得有個e^-x吧？）（2）y」+3y』+2y=（x² + 1）e^-x特解y*=x（ax²+bx+c）e^-x
-------------------------------1、xe^-x前的多項式為x，所以設qm(x)是qm(x）=ax+b,由於-1是特徵方程的單根，所以特解為
y*=x(ax+b)e^(-x)
2、(x²+1)e^-x前的多項式為二次，所以設qm(x)是qm(x）=ax²+bx+c,由於-1是特徵方程的單根，所以特解為y*=x(ax²+bx+c)e^-x
把特解帶入原微分方程，待定係數法求出引數a、b、c。
知道非其次微分方程的兩個特解怎麼求通解
5樓：angela韓雪倩
通解是特解的線性組合，y=c1·y1+c2·y2，如果y1和y2線性無關的話。
一階線性微分方程可分兩類，一類是齊次形式的，它可以表示為y'+p(x)y=0，另一類就是非齊次形式的，它可以表示為y'+p(x)y=q(x)。
齊次線性方程與非齊次方程比較一下對理解齊次與非齊次微分方程是有利的。對於非齊次微分方程的解來講，類似於線性方程解的結構結論還是成立的。就是：
非齊次微分方程的通解可以表示為齊次微分方程的通解加上一個非齊次方程的特解。
6樓：好主意公民
方程的通解,而不是齊次方程的通解;b、非齊次方程的通解,可以根據齊次方程的特解來確... variation of constant。 下面給樓主提供示例 exemplification,同一道微分方程題,提供不同
二階常係數非齊次線性微分方程的通解，順便說一下啥叫特徵根謝謝
通解就是有常數，帶進去不論常數是多少，都滿足微分方程，而特解就是任意給出了的常數，帶進去照樣滿足方程，特解就是一個特例，這個特例其實是通解裡的常數任意給出來後的一個值 二階常係數非齊次線性微分方程怎麼解？怎麼設？10 先寫出特徵方程，解出r根 在看f x 為哪種形式，設出特解形式。要記得這些公式 二...
二階常係數齊次線性微分方程通解二階常係數齊次線性微分方程特解是怎麼得到的
y 2y 5y 0,設y e f x 則 y e f x f x y e f x f x 2 e f x f x 0 y 2y 5y e f x f x 2 e f x f x 2e f x f x 5e f x 0 f x 2 f x 2f x 5,當f x ax b,a,b是常數時。f x 0,...
二階常係數齊次線性微分方程
這是一類很特殊的方程，字首有點多，是一類範圍很小的方程，但在物理中經常見到，故單獨拿出來進行討論。我們先從二階線性微分方程入手，y p x y q x y r x 0，若r x 0，則為二階線性齊次微分方程。進一步地，若係數和x無關，都為常數，即為常係數二階線性齊次微分方程y py qy 0.要求解...