1樓：匿名使用者
^y''-(k1+k2)y' + (k1.k2)y = k3yg= ae^(k1.x)+be^(k2.x)特解yp= k4
yp''-(k1+k2)yp' + (k1.k2)yp = k3(k1.k2)k4 = k3
k4 = k3/(k1.k2)
通解y=yg+yp=ae^(k1.x)+be^(k2.x) + k3/(k1.k2)
這個二階常係數齊次線性微分方程的代入公式這一步 是怎麼做的 為什麼等號左邊是那樣的？
2樓：匿名使用者
只是求導而已
然後各個代入方程當中
已經設了y*=b0x+b1
當然y'=b0，y''=0
代入方程之後就是
-3b0x-2b0-3b1
3樓：隨感而起
那不是設出來特解了，把特解的一階導，二階導求出來，帶入到等式的左邊，跟等式右邊比較得ab的值
求二階常係數齊次線性微分方程的特解，r1和r2互換時，造成特解也不一樣，請問怎樣確定哪個是r1r2
4樓：匿名使用者
沒有太明白你的意思
求特解的時候
實際上不用太在意結果是什麼
只要可以滿足原方程
特解就是正確的
式子不一樣無所謂
二階常係數非齊次線性微分方程特解怎麼設？
5樓：demon陌
較常用的幾個：
1、ay''+by'+cy=e^mx
特解 y=c(x)e^mx
2、ay''+by'+cy=a sinx + bcosx
特解 y=msinx+nsinx
3、ay''+by'+cy= mx+n
特解 y=ax
二階常係數線性微分方程是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程，其中p，q是實常數。自由項f(x)為定義在區間i上的連續函式，即y''+py'+qy=0時，稱為二階常係數齊次線性微分方程。
若函式y1和y2之比為常數，稱y1和y2是線性相關的；若函式y1和y2之比不為常數，稱y1和y2是線性無關的。特徵方程為：λ^2+pλ+q=0，然後根據特徵方程根的情況對方程求解。
擴充套件資料：
通解=非齊次方程特解+齊次方程通解
對二階常係數線性非齊次微分方程形式ay''+by'+cy=p(x)
其中q(x)是與p(x)同次的多項式，k按α不是特徵根、是單特徵根或二重特徵根（上文有提），依次取0,1或2.
將y*代入方程，比較方程兩邊x的同次冪的係數（待定係數法），就可確定出q(x)的係數而得特解y*。
多項式法：
設常係數線性微分方程y''+py'+qy =pm
f″(λ)/2!z″+f′(λ)/1!z′+f(λ)z=pm(x) ，這裡f(λ)=λ^2+pλ+q為方程對應齊次方程的特徵多項式。
升階法：
設y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)，當f(x)為多項式時，設f(x)=a0x^n+a1x^(n-1)+…+a(n-1)x+an，此時，方程兩邊同時對x求導n次，得
y'''+p(x)y''+q(x)y'=a0x^n+a1x^(n-1)+…+a(n-1)x+an……
y^(n+1)+py^(n)+qy^(n-1)=a0n!x+a1(n-1)!
y^(n+2)+py^(n+1)+qy^(n)=a0n!
令y^n=a0n!/q(q≠0),此時，y^(n+2)=y^(n+1)=0。由y^(n+1)與y^n通過倒數第二個方程可得y^(n-1)，依次升階，一直推到方程y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)，可得到方程的一個特解y(x)。
6樓：匿名使用者
（1）y」+3y』+2y=xe^-x
特解 y*=ax+b（這是錯的，最起碼得有個e^-x吧？）（2）y」+3y』+2y=（x² + 1）e^-x特解y*=x（ax²+bx+c）e^-x
-------------------------------1、xe^-x前的多項式為x，所以設qm(x)是qm(x）=ax+b,由於-1是特徵方程的單根，所以特解為
y*=x(ax+b)e^(-x)
2、(x²+1)e^-x前的多項式為二次，所以設qm(x)是qm(x）=ax²+bx+c,由於-1是特徵方程的單根，所以特解為y*=x(ax²+bx+c)e^-x
把特解帶入原微分方程，待定係數法求出引數a、b、c。
已知y=xe^x是某個二階常係數齊次線性微分方程的一個特解,則該微分方程滿足初始條
7樓：匿名使用者
由線bai性微分方程
解的性質du可得，y1-y3 與 y2-y3 為對zhi應的二階常系dao數線性齊次微分方程兩內個解．因為容y1-y3=e3x 與 y2-y3=ex 為線性無關的，故由解的結構定理，該方程的通解為 y=c1e3x+c2ex -xe2x．把初始條件代入可得c1=1，c2=-1，
二階常係數非齊次微分方程的特解怎麼設，有什麼規律
8樓：匿名使用者
嗯，這個有什麼規律，我還不真不太清楚，我可以幫你問一下數學老師。
9樓：玲玲幽魂
較常用的幾個：
ay''+by'+cy=e^mx 特解 y=c(x)e^mxay''+by'+cy=a sinx + bcosx y=msinx+nsinx
ay''+by'+cy= mx+n y=ax
10樓：安貞星
較常用的幾個：62616964757a686964616fe59b9ee7ad9431333365656637
1、ay''+by'+cy=e^mx
特解 y=c(x)e^mx
2、ay''+by'+cy=a sinx + bcosx
特解 y=msinx+nsinx
3、ay''+by'+cy= mx+n
特解 y=ax
拓展資料：
其他解法
①通解=非齊次方程特解+齊次方程通解
對二階常係數線性非齊次微分方程形式ay''+by'+cy=p(x)eax的特解y*具有形式
其中q(x)是與p(x)同次的多項式，k按α不是特徵根、是單特徵根或二重特徵根（上文有提），依次取0,1或2.
將y*代入方程，比較方程兩邊x的同次冪的係數（待定係數法），就可確定出q(x)的係數而得特解y*。
②多項式法：
設常係數線性微分方程y''+py'+qy =pm (x)e^(λx)，其中p，q，λ是常數，pm(x)是x的m次多項式，令y=ze^(λz) ，則方程可化為：
f″(λ)/2!z″+f′(λ)/1!z′+f(λ)z=pm(x) ，這裡f(λ)=λ^2+pλ+q為方程對應齊次方程的特徵多項式。
③升階法：
設y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)，當f(x)為多項式時，設f(x)=a0x^n+a1x^(n-1)+…+a(n-1)x+an，此時，方程兩邊同時對x求導n次，得
y'''+p(x)y''+q(x)y'=a0x^n+a1x^(n-1)+…+a(n-1)x+an……
y^(n+1)+py^(n)+qy^(n-1)=a0n!x+a1(n-1)!
y^(n+2)+py^(n+1)+qy^(n)=a0n!
令y^n=a0n!/q(q≠0),此時，y^(n+2)=y^(n+1)=0。由y^(n+1)與y^n通過倒數第二個方程可得y^(n-1)，依次升階，一直推到方程y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)，可得到方程的一個特解y(x)。
④微分運算元法：
微分運算元法是求解不同型別常係數非齊次線性微分方程特解的有效方法，使用微分運算元法求解二階常係數非齊次線性微分方程的特解記憶較為方便，計算難度也可降低。引入微分運算元d/dx=d，d^2/dx^2=d^2，則有 y'=dy/dx=dy，y''=d^2y/dx^2=d^2y
於是y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)可化為(d^2+pd+q)y=f(x)，令f(d)=d^2+pd+q，稱為運算元多項式，f(d)=d^2+pd+q即為f(d)y=f(x)，其特解為y=f(x)/f(d)。
⑤降解法：
如果已知線性微分方程對應齊次方程的一個特解，就可以用降解法求出其解，線性齊次微分方程的特解也可以用降階法求出。
二階常係數非齊次線性微分方程右端若是5x^2+ 3x+1如何設特解
11樓：匿名使用者
二階的微分方程
當然是把右側的非齊次項次數增加2
即4次多項式
那麼就設成
y*=ax^4+bx^3+cx²+dx+e代入計算得到係數即可
二階常係數齊次線性微分方程
這是一類很特殊的方程，字首有點多，是一類範圍很小的方程，但在物理中經常見到，故單獨拿出來進行討論。我們先從二階線性微分方程入手，y p x y q x y r x 0，若r x 0，則為二階線性齊次微分方程。進一步地，若係數和x無關，都為常數，即為常係數二階線性齊次微分方程y py qy 0.要求解...
二階常係數齊次線性微分方程通解二階常係數齊次線性微分方程特解是怎麼得到的
y 2y 5y 0,設y e f x 則 y e f x f x y e f x f x 2 e f x f x 0 y 2y 5y e f x f x 2 e f x f x 2e f x f x 5e f x 0 f x 2 f x 2f x 5,當f x ax b,a,b是常數時。f x 0,...
若二階常係數線性齊次微分方程yayby0的通解為y
非齊次微分 方程baiy ay by x對應du的齊次微分方程y ay by 0的通解zhi為 y c1 c2x ex,dao 故可設專非齊次微分方程y 屬 ay by x的特解 y mx n,y m,y 0,代入非齊次微分方程 y ay by x,可得 am b mx n x,從而 m 1 b,n...