1樓：匿名使用者
2y''+y'-y=3e^x，先求齊次方程通解。
令2t^2+t-1=0，解得t=-1或1/2即齊次解為y=a * e^(-x) + b * e^(1/2x),其中a,b∈r
再求1個特解即可。
令y=c * e^x，則2c+c-c=3,即c=3/2故問題的解為3/2 e^x + a * e^(-x) +b * e^(x/2)，其中a,b∈r
2樓：北極灬寒冰
可以通過網路平臺來進行學習和了解詳細的。通解過程。
3樓：匿名使用者
求微分方程 2y''+y'-y=3e^x的通解；
解：齊次方程 2y''+y'-y=0的特徵方程 2r²+r-1=(2r-1)(r+1)=0的根 r₁=-1，r₂=1/2；
故齊次方程的通解為：y=c₁e^(-x)+c₂e^(x/2)；
設其特解為：y*=ae^x；於是y*'=ae^x；y*''=ae^x；
代入原式得：2ae^x+ae^x-ae^x=2ae^x=3e^x；故2a=3，即a=3/2；
於是得特解：y*=(3/2)e^x；
故原方程的通解為：y=c₁e^(-x)+c₂e^(x/2)+(3/2)e^x；
4樓：基拉的禱告
過程如圖，希望能解你燃眉之急………………
求二階微分方程的通解
5樓：晴天擺渡
先求對應的齊次方程2y''+y'-y=0的通解特徵方程為2r²+r-1=0
(2r-1)(r+1)=0
r=1/2或r=-1
故通解為y=c1 e^(x/2)+c2 e^(-x)因為1不是特徵根，所以設原方程的特解為y*=ae^x則y*'=y*''=ae^x
代入原方程得，2ae^x=2e^x
a=1故y*=e^x
所以原方程的通解為y=y+y*
即y=c1 e^(x/2)+c2 e^(-x)+e^x
高等數學，二階微分方程，求通解，需要詳細步驟，謝謝 40
6樓：匿名使用者
特徵bai
方程 r^2-6r+9=0 特徵根 r1,r2 =3
對應齊次方du程通解 = ( c1 + c2 x) e^zhi(3x)
設特解dao形如 y * = x² (ax+b) e^(3x),
y* ' = (3a x² + bx + 3a x³ + 3b x²) e^(3x),
y* '' = [ 9(a x³ + b x²) + 6(2b x + 3a x²) + 2b + 6a x ] e^(3x)
代入原回方程 => a= 1/6,b=1/2
=> 通解 y = ( c1 + c2 x) e^(3x) + x² (x/6 + 1/2) e^(3x)
有幫助請採納答，謝謝
二階微分方程求通解
7樓：匿名使用者
求微分方程 y''+2y'+y=5e^(-x)的通解
解：齊次方程 y''+2y'+y=0的特徵方程 r²+2r+1=(r+1)²=0的根r₁=r₂=-1；因此齊次方程的
通解為：y=[e^(-x)](c₁+c₂x);
因為原方程右邊的5e^(-x)中的指數所含 -1正好是特徵方程的重根，因此要設特解為：
y*=ax²e^(-x)..........①
y*'=2axe^(-x)-ax²e^(-x)=a(2x-x²)e^(-x)............②
y*''=a(2-2x)e^(-x)-a(2x-x²)e^(-x)=a(2-4x+x²)e^(-x)............③
將①②③代入原式得：a[(2-4x+x²)+2(2x-x²)+x²]e^(-x)=5e^(-x)
即有 2a=5，故a=5/2；∴特解 y*=(5/2)x²e^(-x)；
故原方程的通解為：y=[(c₁+c₂x+(5/2)x²]e^(-x);
8樓：匿名使用者
y''+2y'+y=5e^-x
齊次特徵方程
r^2+2r+1=0
r=-1
所以齊次通解是
y=(c1+c2x)e^(-x)
由於等號右邊包含在通解中
所以設非齊次特解為
y=ax^2e^(-x)
y'=2axe^(-x)-ax^2e^(-x)y''=2ae^(-x)-2axe^(-x)-2axe^(-x)+ax^2e^(-x)
=2ae^(-x)-4axe^(-x)+ax^2e^(-x)代入原方程得
2ae^(-x)-4axe^(-x)+ax^2e^(-x)+2[2axe^(-x)-ax^2e^(-x)]+ax^2e^(-x)
=2ae^(-x)=5e^-x
a=5/2
所以特解是y=5/2x^2e^(-x)
所以非齊次通解是
y=(c1+c2x)e^(-x)+5/2x^2e^(-x)
微分方程的通解怎麼求？
9樓：汗海亦泣勤
^已知微分方程的通解怎麼求這個微分方程
答：求導！如：
1。x^2-xy+y^2=c等式兩邊對x求導：2x-y-x(dy/dx)+2y(dy/dx)=0故dy/dx=(2x-y)/(x-2y)；或寫成2x-y-(x-2y)y′=0
若要求二階微分方程則需再求導一次：
2-y′-(1-2y′)y′+(x-2y)y〃=02。e^(-ay)=c1x+c2
-ay′e^(-ay)=c₁(一階微分方程）-ay〃e^(-ay)-ay′(-ay′)e^(-ay)=0，即a²(y′)²-ay〃=0(二階微分方程）
10樓：秦桑
此題解法如下：
∵ (1+y)dx-(1-x)dy=0
==>dx-dy+(ydx+xdy)=0
==>∫dx-∫dy+∫(ydx+xdy)=0==>x-y+xy=c (c是常數)
∴ 此方程的通解是x-y+xy=c。
11樓：逯暮森香梅
祝：學習棒棒噠！^.^
12樓：匿名使用者
[高數]變限積分求導易錯點
13樓：匿名使用者
解：∵(1+y)dx-(1-x)dy=0
==>dx-dy+(ydx+xdy)=0
==>∫dx-∫dy+∫(ydx+xdy)=0==>x-y+xy=c (c是常數)
∴此方程的通解是x-y+xy=c。
14樓：糜穆嶽葉舞
題目是不是弄錯了啊，是y''+2y'-3y=0吧如果是y"+2y'-3y=o過程如下：
解：該微分方程的特徵方程為r∧2+2r-3=0解得r1=-3,r2=1
∴微分方程的通解為y=c1e∧-3x+c2e∧x
一個求二階微分方程通解的問題
高數微分方程通解,高等數學微分方程通解
方法如下圖所示,請認真檢視,祝學習愉快 高等數學微分方程通解?根據線性微分方程解的結構,非 齊次微分方程的通解是對應齊次微分方程的通解加上非齊次微分方程的特解,故非齊次微分方程的通解是 y y1 c y2 記 c c 即得 y y1 cy2。選 c 這道題不難。我給你說下思路。這是缺x型。令y p,...
高等數學二階導數，高等數學中，然後為什麼二階導數的表達
y cos2x.e x y cos2x 2sin2x e x y 2sin2x 4cos2x cos2x 2sin2x e x 4sin2x 3cos2x e x 高等數學中，然後為什麼二階導數的表達 你的問題是什麼？是引數方程的二階導數式子麼 那就是推導得到的 一階為dy dx dy dt dx ...
高等數學的二階常係數非齊次線性微分方程的題目
f x,x x p x e ax p是m次多項來式。若 是對應的自 齊次方程的bain次特徵根,那du麼y 就有形式 zhiy x e ax q x 其中p和daoq的次數相同,用待定係數法可以確定q的係數。若右邊有e ax sinx,則有y 有c1 e ax sinx c2 e ax cosx的形...