用適當的座標求由曲線y x 2,y x 1所圍平面圖形的面積

2021-09-02 08:14:59 字數 3205 閱讀 9860

1樓:飄渺的綠夢

聯立:y=x^2、y=x+1,消去y,得:x+1=x^2,∴x^2-x=1,∴(x-1/2)^2=5/4,

∴x1-1/2=-√5/2、x2-1/2=√5/2,∴x1=1/2-√5/2,x2=1/2+√5/2。

顯然,有區間[1/2-√5/2,1/2+√5/2]上,直線y=x+1在拋物線y=x^2的上方。

∴直線與拋物線所圍成的區域面積

=∫(上限為1/2+√5/2、下限為1/2-√5/2)(x+1-x^2)dx

=[(1/2)x^2+x-(1/3)x^3]|(上限為1/2+√5/2、下限為1/2-√5/2)

=(1/2)[(1/2+√5/2)^2-(1/2-√5/2)^2]+[(1/2+√5/2)-(1/2-√5/2)]

-(1/3)[(1/2+√5/2)^3-(1/2-√5/2)^3]

=(1/2)[(1/2+√5/2)+(1/2-√5/2)][(1/2+√5/2)-(1/2-√5/2)]+√5

-(1/3)√5[(1/2+√5/2)^2+(1/2+√5/2)(1/2-√5/2)+(1/2-√5/2)^2]

=(1/2)√5+√5-(1/3)√5[1+√5+(1/4-5/4)]

=(3/2)√5-(1/3)×5

=3√5/2-5/3。

2樓:匿名使用者

解:∵y=x²與y=x+1的交點橫座標分別是x1=(1-√5)/2與x2=(1+√5)/2

∴所求面積=∫<(1-√5)/2,(1+√5)/2>[(x+1)-x²]dx

=(x²/2+x-x³/3)|<(1-√5)/2,(1+√5)/2>=[((1+√5)/2)²-((1-√5)/2)²]/2+[(1+√5)/2-(1-√5)/2]-[((1+√5)/2)³-((1-√5)/2)³]/3

=√5/2+√5-2√5/3

=5√5/6。

求由曲線y=1/x和直線y=x,x=2所圍成的平面圖形的面積

3樓:我是一個麻瓜啊

圍成的平面圖形的面積解法如下:

知識點:定積分是積分的一種,是函式f(x)在區間[a,b]上的積分和的極限。

定積分與不定積分之間的關係:若定積分存在,則它是一個具體的數值(曲邊梯形的面積),而不定積分是一個函式表示式,它們僅僅在數學上有一個計算關係(牛頓-萊布尼茨公式),其它一點關係都沒有。

一個函式,可以存在不定積分,而不存在定積分,也可以存在定積分,而不存在不定積分。一個連續函式,一定存在定積分和不定積分;若只有有限個間斷點,則定積分存在;若有跳躍間斷點,則原函式一定不存在,即不定積分一定不存在。

擴充套件資料

定積分性質:

1、當a=b時,

2、當a>b時,

3、常數可以提到積分號前。

4、代數和的積分等於積分的代數和。

5、定積分的可加性:如果積分割槽間[a,b]被c分為兩個子區間[a,c]與[c,b]則有

又由於性質2,若f(x)在區間d上可積,區間d中任意c(可以不在區間[a,b]上)滿足條件。

6、如果在區間[a,b]上,f(x)≥0,則

7、積分中值定理:設f(x)在[a,b]上連續,則至少存在一點ε在(a,b)內使

4樓:匿名使用者

這是一道數學題取錢買的1x次獻身賣店cx等於20,為什麼拼命圖形的面積等於是?長乘寬除以二。

5樓:慕涼血思情骨

圖可能畫的不太好,s1的話是x=1和y=x和x軸圍成的面積。s2是y=1/x與x軸圍成的面積。而不是上面那個封閉的圖形,可以多看一下例題。就可以知道哪個才是應該算的面積了。

6樓:百駿圖

答案是1/2+ln2

7樓:寂寞33如雪

直接做圖,看所圍成的影象,然後再利用導函式裡面的定積分就可以做了!

求由曲線y=-x^2+1和y=x-1所圍成的平面圖形的面積

8樓:李遠智

^^^令y=-x^2+1=x-1,得dux1=1,x2=-2面積zhis=對(dao-x^專2+1-x+1)從-2到1的積屬分=(-x^3/3-x^2/2+2x)|-2到1

=(-1^3/3-1^2/2+2)-(-(-2)^3/3-(-2)^/2+2(-2))=4.5

9樓:匿名使用者

積|得交點為

**(1,0)(-2,-3)

∫(-x²+1)dx-∫(x-1)dx=-x³/3+x-x²/2+x=-x³/3+2x-x²/2

則y=-x^2+1和y=x-1所圍成

的平面圖形的面積|8/3-4-2-(-1/3+2-1/2)|=9/2

10樓:

4.5用微積分求面積

求由曲線y=x^2與y=x所圍成的平面圖形的面積 30

11樓:金星

∫(0,1)(x-x^2)=(1/2x^2-1/3x^3)|(0,1)=1/2-1/3=1/6

用二重積分求由曲線y=x^2與直線y=x+3所圍成的平面圖形的面積

12樓:116貝貝愛

解題過程如下:

y = x²,y =-x+2

∫ (2-x)dx - ∫ x² dx

=∫(0,3)x+3-(x²-2x+3)dx

=∫(0,3)-x²+3xdx

=[-x³/3+3x²/2]|(0,3)

=-9+27/2

=9/2

性質:在空間直角座標系

中,二重積分是各部分割槽域上柱體體積的代數和,在xoy平面上方的取正,在xoy平面下方的取負。某些特殊的被積函式f(x,y)的所表示的曲面和d底面所為圍的曲頂柱體的體積公式已知,可以用二重積分的幾何意義的來計算。

二重積分和定積分一樣不是函式,而是一個數值。因此若一個連續函式f(x,y)內含有二重積分,對它進行二次積分,這個二重積分的具體數值便可以求解出來。

故這個函式的具體表示式為:f(x,y)=xy+1/8,等式的右邊就是二重積分數值為a,而等式最左邊根據性質5,可化為常數a乘上積分割槽域的面積1/3,將含有二重積分的等式可化為未知數a來求解。

當f(x,y)在區域d上可積時,其積分值與分割方法無關,可選用平行於座標軸的兩組直線來分割d,這時每個小區域的面積δσ=δx·δy,因此在直角座標系下,面積元素dσ=dxdy。

求由曲線y x的平方與直線y x 2所圍成的平方圖形的面積

令x x 2,解得x 1或x 2 1 2 x 2 x dx x x 2x 1 2 2 2 2 2 1 1 2 1 9 2 所求圍成的平面圖形的面積為9 2。通過構建方程組可以求解出兩個函式的交點位置 從而可以求解出這個面積在x軸上的起點為 1,終點為2 接下來,可以對上述兩個函式求積分,再相剪,於是...

求由曲線yx21和yx1所圍成的平面圖形的面積

令y x 2 1 x 1,得dux1 1,x2 2面積zhis 對 dao x 專2 1 x 1 從 2到1的積屬分 x 3 3 x 2 2 2x 2到1 1 3 3 1 2 2 2 2 3 3 2 2 2 2 4.5 積 得交點為 1,0 2,3 x2 1 dx x 1 dx x3 3 x x2 ...

求由曲線y x 2與y 2 x 2所圍成的平面圖形的面積

解 平面圖形的面內積 2 容 0,1 2 x x dx 4 0,1 1 x dx 4 x x 3 0,1 4 1 1 3 8 3 定積分bai 曲線 duy 1 x與直線 zhiy x,y 2所圍成的面dao積就是專曲線y 1 x與直線y x,x 2所圍成的面積 屬面積分兩部分求 左邊是1 2 右邊...