求由曲線y x 2及x y 2所圍圖形繞X軸旋轉一週所生成的旋轉體的體積。最好有圖形和計算的詳細過程,謝謝

2021-03-20 09:50:10 字數 3218 閱讀 4928

1樓:薔祀

解:易知圍成圖形為x定義在[0,1]上的兩條曲線分別為y=x^2及x=y^2,

旋轉體的體積為x=y^2,

繞y軸旋轉體的體積v1 減去 y=x^2繞y軸旋轉體的體積v2。

v1=π∫ydy,v2=π∫y^4dy 積分割槽間為0到1,v1-v2=3π/10.

注:函式x=f(y)繞y軸旋轉體的體積為v=π∫f(y)^2dy.

擴充套件資料

傳統定義

一般的,在一個變化過程中,假設有兩個變數x、y,如果對於任意一個x都有唯一確定的一個y和它對應,那麼就稱x是自變數,y是x的函式。x的取值範圍叫做這個函式的定義域,相應y的取值範圍叫做函式的值域 。

近代定義

設a,b是非空的數集,如果按照某種確定的對應關係f,使對於集合a中的任意一個數x,在集合b中都有唯一確定的數  和它對應,那麼就稱對映  為從集合a到集合b的一個函式,記作  或  。

其中x叫作自變數,  叫做x的函式,集合  叫做函式的定義域,與x對應的y叫做函式值,函式值的集合  叫做函式的值域,  叫做對應法則。其中,定義域、值域和對應法則被稱為函式三要素

定義域,值域,對應法則稱為函式的三要素。一般書寫為  。若省略定義域,一般是指使函式有意義的集合 。

函式過程中的這些語句用於完成某些有意義的工作——通常是處理文字,控制輸入或計算數值。通過在程式**中引入函式名稱和所需的引數,可在該程式中執行(或稱呼叫)該函式。

類似過程,不過函式一般都有一個返回值。它們都可在自己結構裡面呼叫自己,稱為遞迴。

大多數程式語言構建函式的方法裡都含有函式關鍵字(或稱保留字)。

參考資料

2樓:青春愛的舞姿

求曲線的y=x2的級別,以及y等於3x周圍的新藥課程旋轉一週所稱的旋轉固體的體積。

求由曲線y=x^2及x=y^2所圍圖形繞x軸旋轉一週所生成的旋轉體體積。 30

3樓:曉曉休閒

^解:易知bai圍成圖形為x定義在du[0,1]上的兩條曲線分zhi別為y=x^2及x=y^2,dao

旋轉體的體積

回為x=y^2,繞

答y軸旋轉體的體積v1減去y=x^2繞y軸旋轉體的體積v2。

v1=π∫ydy,v2=π∫y^4dy積分割槽間為0到1,v1-v2=3π/10.注:函式x=f(y)繞y軸旋轉體的體積為v=π∫f(y)^2dy。

4樓:厙鶴盍易容

圍成的圖形是0到bai1之間的像一片葉du子一樣的圖

根據zhi旋轉體的體積公式

v=∫(0→dao1)π[(√x)²-(x²)²]dx=π∫(0→1)(x-x^4)dx

=π(x^2/2-x^5/5)|(0,1)=π(1/2-1/5)=3π/10

5樓:光影歧路

交點為(0,0)(1,1),兩個曲線分別在這個區間積分,然後相減

求由曲線y=x2及x=y2所圍圖形的面積,並求其繞y軸旋轉一週所得旋轉體的體積

6樓:舊時光

由於曲線y=x2

及x=y2的交點為0和1,

故所圍成的面積在(0,1)上積分,

於是有:

a=∫10 (

x ?x

)dx=[23x

32?x3

]10=1

3由於繞y軸旋轉一週,所以對y進行積分,積分割槽域為(0,1),故可得:

v=π∫10

(y?y

)dy=π[y2?y

5]10

=π310

=3π10.

將由曲線y=x和y=x^2所圍成的平面圖形繞x軸旋轉一週,求所得旋轉體的體積

7樓:聲美媛莘詩

這個體積公式,y=f(x),x=a,x=b,x軸圍成的曲邊梯形繞x軸旋轉一週形成的實心立體的體積公式

v=π∫(0,1)f^2(x)dx

你現在求的是兩個題體積的差,帶入公式就得到上面的解題過程。

8樓:析長順委辰

直線與曲線的交點:(0,0)、(1,1),所圍區域是第一象限內一弓形,繞

x軸旋轉一週後外形似一圓錐;

v=∫π(y1²-y2²)dx=[(π*1²)*1]/3﹣∫π(x²)²dx=(π/3)﹣(π/5)*x^5|=2π/15;

求由曲線y=x^2,y=x+2圍城的圖形繞y軸旋轉一週生成的旋轉體的體積v

9樓:匿名使用者

解:直線y=x+2與y軸的交點的座標為c(0,2);

令x²=x+2,得x²-x-2=(x+1)(x-2)=0,故得x₁=-1,x₂=2;

即直線y=x+1與拋物線y=x²的交點為a(-1,1),b(2,4);

直線段cb繞y軸旋轉一週所得旋轉體是一個園錐,該園錐的底面半徑=2,園錐高=2;

其體積=(8/3)π;

故所求旋轉體的體積v=【0,4】∫πx²dy-(8/3)π

=【0,2】π∫ydy-(8/3)π

=(π/2)y²【0,4】-(8/3)π

=8π-(8/3)π=(16/3)π

將由曲線y=x和y=x^2所圍成的平面圖形繞x軸旋轉一週,求所得旋轉體的體積

10樓:匿名使用者

直線與曲線的交點:(0,0)、(1,1),所圍區域是第一象限內一弓形,繞 x 軸旋轉一週後外形似一圓錐;

v=∫π(y1²-y2²)dx=[(π*1²)*1]/3﹣∫π(x²)²dx=(π/3)﹣(π/5)*x^5|=2π/15;

求曲線y=x^2和y=2—x^2所圍成的平面圖形繞x軸旋轉而得的旋轉體的體積

11樓:匿名使用者

曲線交點(0,0)、(1,1)

v=∫(0--1)π(x-x^4)dx=π(1/2x²-1/5x^5)|0--1

=π(1/2-1/5)=3π/10

12樓:始霞賞婉

這個體積公式,y=f(x),x=a,x=b,x軸圍成的曲邊梯形繞x軸旋轉一週形成的實心立體的體積公式

v=π∫(0,1)f^2(x)dx

你現在求的是兩個題體積的差,帶入公式就得到上面的解題過程。

求由曲線y x 2與y 2 x 2所圍成的平面圖形的面積

解 平面圖形的面內積 2 容 0,1 2 x x dx 4 0,1 1 x dx 4 x x 3 0,1 4 1 1 3 8 3 定積分bai 曲線 duy 1 x與直線 zhiy x,y 2所圍成的面dao積就是專曲線y 1 x與直線y x,x 2所圍成的面積 屬面積分兩部分求 左邊是1 2 右邊...

求由曲線y x的平方與直線y x 2所圍成的平方圖形的面積

令x x 2,解得x 1或x 2 1 2 x 2 x dx x x 2x 1 2 2 2 2 2 1 1 2 1 9 2 所求圍成的平面圖形的面積為9 2。通過構建方程組可以求解出兩個函式的交點位置 從而可以求解出這個面積在x軸上的起點為 1,終點為2 接下來,可以對上述兩個函式求積分,再相剪,於是...

用適當的座標求由曲線y x 2,y x 1所圍平面圖形的面積

聯立 y x 2 y x 1,消去y,得 x 1 x 2,x 2 x 1,x 1 2 2 5 4,x1 1 2 5 2 x2 1 2 5 2,x1 1 2 5 2,x2 1 2 5 2。顯然,有區間 1 2 5 2,1 2 5 2 上,直線y x 1在拋物線y x 2的上方。直線與拋物線所圍成的區域...