1樓：墨汁諾
對π乘以x的六次方積分，積分下限為0，上限為2.結果是2的7次方乘以π除以7。
繞x軸旋轉體體積v1=∫[0,2]π(x³)²dx=128π/7。
繞y軸旋轉體體積v2=32π-∫[0,8]π(y^1/3)²dy=64π/5。
一個數的零次方：
任何非零數的0次方都等於1。原因如下
通常代表3次方
5的3次方是125，即5×5×5=125
5的2次方是25，即5×5=25
5的1次方是5，即5×1=5
由此可見，n≧0時，將5的（n+1）次方變為5的n次方需除以一個5，所以可定義5的0次方為：
5 ÷ 5 = 1
2樓：匿名使用者
好久沒用過辦公軟體了，公式字母都很難打出來，打了很久 嗯，一樓的是正確的，我忘了圓的面積是半徑的平方了。呵呵。
3樓：
繞x軸旋轉體體積v1=∫[0,2]π(x³)²dx=128π/7
繞y軸旋轉體體積v2=32π-∫[0,8]π(y^1/3)²dy=64π/5
4樓：扈憶彤
cpc19210701的答案是對的！
求由y=2x-x^2與y=0所圍成圖形繞y軸所得旋轉體體積 謝謝了
5樓：寂寞的楓葉
由y=2x-x^2與y=0所圍成圖形繞y軸所得旋轉體體積為8π/3。
解：因為由y=2x-x^2，可得，
x=1±√(1-y)。
又由於平面圖形是由=2x-x^2與y=0所圍成，那麼可得0≤x≤2，0≤y≤1。
那麼根據定積分求旋轉體體積公式，以y為積分變數，可得體積v為，
v=∫(0,1)(π*(1+√(1-y))^2-π*(1-√(1-y))^2)dy
=4π∫(0,1)√(1-y)dy
=-4π∫(0,1)√(1-y)d(1-y)
=-4π*(2/3*(1-y)^(3/2))(0,1)
=-8π/3*(1-y)^(3/2)(0,1)
=-8π/3*(1-1)^(3/2)-(-8π/3*(1-0)^(3/2))
=8π/3
擴充套件資料：
1、定積分∫(a,b)f(x)dx的性質
（1）當a=b時，∫(a,b)f(x)dx=0。
（2）當a>b時，∫(a,b)f(x)dx=-∫(b,a)f(x)dx。
（3）常數可以提到積分號前。即∫(a,b)k*f(x)dx=k*∫(a,b)f(x)dx。
2、利用定積分求旋轉體的體積
（1）找準被旋轉的平面圖形，它的邊界曲線直接決定被積函式。
（2）分清端點。
（3）確定幾何體的構造。
（4）利用定積分進行體積計算。
3、定積分的應用
（1）解決求曲邊圖形的面積問題
（2）求變速直線運動的路程
做變速直線運動的物體經過的路程s，等於其速度函式v=v(t) (v(t)≥0)在時間區間[a,b]上的定積分。
（3）求變力做功
某物體在變力f=f(x)的作用下，在位移區間[a,b]上做的功等於f=f(x)在[a,b]上的定積分。
6樓：唐衛公
y = 2x - x² = 1 - (x - 1)²此為開口向下，頂點為(1, 1)的拋物線; 所需考慮的是其與軸間的部分。
圖形繞y軸旋轉, 以y為自變數更方便.
在y處(0 < y < 1)，x值有兩個:
y = 1 - (x - 1)²
x = 1±√(1 - y)
旋轉體在y處的截面為圓環，內外徑分別為r =1-√(1 - y), r = 1+√(1 - y)
截面積 = πr² - πr² = π[1 +√(1 - y)]² - π[1 - √(1 - y)]²
= 4π√(1 - y)
v = ∫¹₀4π√(1 - y)dy
= (-8π/3)(1-y)³/² |¹₀= 0 + 8π/3
= 8π/3
高數定積分內容。由y=x^3,x=2,y=0所圍成的圖形分別繞x軸，y軸旋轉，計算所得到的兩個旋轉
x與y x及x 2所圍成的平面圖形繞y軸旋轉而成旋轉體的體積
v 1,2 2 x x 1 x dx 2 1,2 x 2 1 dx 2 x 3 3 x 1,2 2 8 3 2 1 3 1 8 3 直線與曲線的交點 0,0 1,1 所圍區域是第一象限內一弓形，繞 x 軸旋轉一週後外形似一圓錐 v y1 y2 dx 1 1 3 x dx 3 5 x 5 2 15 由...
求曲線y x平方x 1 y 0所圍成的圖形繞y軸旋轉而成
y x 2和x 1相交於 1,1 點，繞x軸旋轉所成體積v1 62616964757a686964616fe4b893e5b19e313334313566360 1 y 2dx 0 1 x 4dx x 5 5 0 1 5。繞y軸旋轉所成體積v2 1 2 1 0 1 y 2dy y 2 2 0 1 2...
x和直線x 1,x 2及y 0圍成的平面圖形繞x軸旋轉一週所的旋轉體體積
在x到x dx處 1 x 2 旋轉體為半徑是1 x,高為dx的圓柱,其體積是dv 1 x dx dx x 旋轉體體積v dx x x 2 2 條直線x 1，x y 2 0和x y 2 0圍成一個封閉的平面圖形 求此平面圖形繞直線x 1旋轉一週所得旋轉體的體積和表面積 考點 旋轉體 圓柱 圓錐 圓臺 ...