1樓：唐衛公
|在x到x+dx處(1≤ x < 2), 旋轉體為半徑是1/x, 高為dx的圓柱, 其體積是dv = π(1/x)²dx = πdx/x²
旋轉體體積v = ∫₁²πdx/x² = -(π/x)|₁² = -π/2 + π = π/2
2樓：匿名使用者
條直線x=1，x+y-2=0和x-y-2=0圍成一個封閉的平面圖形．求此平面圖形繞直線x=1旋轉一週所得旋轉體的體積和表面積．考點：旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）；稜柱、稜錐、稜臺的體積．專題：計算題；空間位置關係與距離．分析：
同一座標系內作出三條直線，得它們的交點為a（1，1）、b（1，-1）、c（2，0），△abc構成以c為直角頂點的等腰直角三角形．由此可得所求旋轉體是兩個底面半徑為1，高為1的全等圓錐拼接而成，結合錐體體積公式可得本題的答案．解答：解：作出直線x=1，x+y-2=0和x-y-2=0，如圖
它們的交點分別為a（1，1），b（1，-1），c（2，0），且△abc構成以c為直角頂點的等腰直角三角形，以直線ab：x=1為軸旋轉一週，
所得幾何體為兩個底面半徑為1，高為1的全等的圓錐拼接而成的錐體．∴所求幾何體的體積為：v=2•
13πr2h=
2π3；表面積為s=
12l•2πr•2=22π．
由曲線y=1/x和直線x=1,x=2及y=0圍成的平面圖形繞x軸旋轉一週所的旋轉體體積。
3樓：市素蘭渾橋
條直線x=1，x+y-2=0和抄x-y-2=0圍成一個封襲閉的平面圖形bai．求此平面圖形繞直線dux=1旋轉一週所得旋zhi轉體的體積dao
和表面積．考點：旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）；稜柱、稜錐、稜臺的體積．專題：計算題；空間位置關係與距離．分析：
同一座標系內作出三條直線，得它們的交點為a（1，1）、b（1，-1）、c（2，0），△abc構成以c為直角頂點的等腰直角三角形．由此可得所求旋轉體是兩個底面半徑為1，高為1的全等圓錐拼接而成，結合錐體體積公式可得本題的答案．解答：解：作出直線x=1，x+y-2=0和x-y-2=0，如圖
它們的交點分別為a（1，1），b（1，-1），c（2，0），且△abc構成以c為直角頂點的等腰直角三角形，以直線ab：x=1為軸旋轉一週，
所得幾何體為兩個底面半徑為1，高為1的全等的圓錐拼接而成的錐體．∴所求幾何體的體積為：v=2•
13πr2h=
2π3；表面積為s=
12l•2πr•2=22π．
4樓：庫佑平澄茶
解圖形繞y軸旋轉
，則該立體可看作圓柱體（即由x=1,y=e,x=0,y=0所圍成的圖形繞y軸所得版的立方體）權
減去由曲線y=e^x,y=e,x=0所圍成的圖形繞y軸所得的立體，因此體積為
v=π*1²*e-∫【1→e】[π(ln
y)²dy]
=πe-∫【0→1】[πx²
d(e^x)]
下面對∫【0→1】[πx²
d(e^x)]用分部積分法
∫【0→1】[πx²
d(e^x)]
=π（1²*e-0)-π[∫【0→1】[e^xdx²]
=πe-2π[∫【0→1】[e^x*x
dx]=πe-2π[∫【0→1】[x
de^x]
=πe-2π(1*e-0)+2π[∫【0→1】[e^xdx]=πe-2πe+2π(e-1)
=πe-2π
於是v=πe-∫【0→1】[πx²
d(e^x)]
=πe-（πe-2π）=2π
由曲線y=1/x與直線y=x和x=2所圍成的平面圖形繞y軸旋轉一週所成旋轉體的體積為多少？
5樓：史桂蘭晉寅
平面圖形的三個頂點(1,1),(2,1/2),(2,2).
畫個示意圖易知
所求旋轉體積
=圓柱體積-曲邊圓臺體積-圓臺體積
=int[1/2,2](pi*2^2)dy-int[1/2,1](pi*(1/y)^2)dy-int[1,2](pi*y^2)dy
=8pi/3.
6樓：滑蝶焉戊
你的思路是錯誤的，所以你的結果一定不對。你的思路是計算圖形沿x軸旋轉的計算方法
先求出一半的體積然後再乘以2
。沿y軸不行，以為要考慮到半徑的變化。x軸旋轉時，sinx代表旋轉體的微分半徑，但是y軸時不行。
求由曲線y=x3（x的三次方）和直線x=2，y=0圍成的平面圖形繞y軸旋轉一週形成的旋轉體體積
7樓：demon陌
具體回答如圖：
曲線是動點運動時，方向連續變化所成的線，也可以想象成彎曲的波狀線。同時，曲線一詞又可特指人體的線條。數學中也指直線和非直的線的統稱，不指一般意義上的「曲線」。
求由曲線y=e∧-x與直線x=0，x=1，y=0所圍成的平面圖形繞y軸旋轉一週而成的旋轉體的體積
8樓：drar_迪麗熱巴
2π - 4π/e
解題過程如下：
x = 0, y = e^0 = 1
x = 1, y = 1/e
繞y軸旋轉, 用y做自變數較方便: y = e^(-x), x = -lny
0 < y < 1/e時, 旋轉體為: 截面為半徑=1, 高為1/e的圓柱, 體積v1 = π*1²*1/e = π/e
1/e < y < 1處, 旋轉體截面為以|-lny|為半徑的圓, v2 = ∫πln²ydy
= πy(ln²y - 2lny + 2) (1/e ->1)
= π(0 - 0 +2) - π(1 + 2 + 2)/e
= 2π - 5π/e
v = v1 +v2 = π/e + 2π - 5π/e
= 2π - 4π/e
冪函式是基本初等函式之一。
一般地，y=xα（α為有理數）的函式，即以底數為自變數，冪為因變數，指數為常數的函式稱為冪函式。例如函式y=x0 、y=x1、y=x2、y=x-1（注：y=x-1=1/x、y=x0時x≠0）等都是冪函式。
性質正值性質
當α>0時，冪函式y=xα有下列性質：
a、影象都經過點（1,1）（0,0）；
b、函式的影象在區間[0,+∞）上是增函式；
c、在第一象限內，α>1時，導數值逐漸增大；α=1時，導數為常數；0<α<1時，導數值逐漸減小，趨近於0；
負值性質
當α<0時，冪函式y=xα有下列性質：
a、影象都通過點（1,1）；
b、影象在區間（0，+∞）上是減函式；（內容補充：若為x-2，易得到其為偶函式。利用對稱性，對稱軸是y軸，可得其影象在區間（-∞，0）上單調遞增。其餘偶函式亦是如此）。
c、在第一象限內，有兩條漸近線（即座標軸），自變數趨近0，函式值趨近+∞，自變數趨近+∞，函式值趨近0。
求由曲線y=1/x和直線y=x,x=2所圍成的平面圖形的面積
9樓：我是一個麻瓜啊
圍成的平面圖形的面積解法如下：
知識點：定積分是積分的一種，是函式f(x)在區間[a,b]上的積分和的極限。
定積分與不定積分之間的關係：若定積分存在，則它是一個具體的數值（曲邊梯形的面積），而不定積分是一個函式表示式，它們僅僅在數學上有一個計算關係（牛頓-萊布尼茨公式），其它一點關係都沒有。
一個函式，可以存在不定積分，而不存在定積分，也可以存在定積分，而不存在不定積分。一個連續函式，一定存在定積分和不定積分；若只有有限個間斷點，則定積分存在；若有跳躍間斷點，則原函式一定不存在，即不定積分一定不存在。
擴充套件資料
定積分性質：
1、當a=b時，
2、當a>b時，
3、常數可以提到積分號前。
4、代數和的積分等於積分的代數和。
5、定積分的可加性：如果積分割槽間[a,b]被c分為兩個子區間[a,c]與[c,b]則有
又由於性質2，若f(x)在區間d上可積，區間d中任意c（可以不在區間[a,b]上）滿足條件。
6、如果在區間[a,b]上，f(x)≥0,則
7、積分中值定理：設f(x)在[a,b]上連續，則至少存在一點ε在（a，b)內使
10樓：匿名使用者
這是一道數學題取錢買的1x次獻身賣店cx等於20，為什麼拼命圖形的面積等於是？長乘寬除以二。
11樓：慕涼血思情骨
圖可能畫的不太好，s1的話是x=1和y=x和x軸圍成的面積。s2是y=1/x與x軸圍成的面積。而不是上面那個封閉的圖形，可以多看一下例題。就可以知道哪個才是應該算的面積了。
12樓：百駿圖
答案是1/2+ln2
13樓：寂寞33如雪
直接做圖，看所圍成的影象，然後再利用導函式裡面的定積分就可以做了！
已知x1,x2是關於x的方程x 2 k 2x b 0的兩個實數根
x1 x2 k 2 y1 y2 5k y1y2 7 x1 x2 y1 y2 k 2 5k x1 y1 x2 y2 2 2 4 k 2 5k 4 k 2 5k 4 0 k 1或k 4k 1帶入關於y的方程 y 2 5y 7 0判別式 25 28 0，方程無實根，不滿足題意k 4帶入關於y的方程 y 2...
求由拋物線y 2 x 2與直線y x,x 0圍成的平面圖形分別繞x軸y軸旋轉一週生成的旋轉體體積
求由曲線y x y x 2圍城的圖形繞y軸旋轉一週生成的旋轉體的體積v直線y x 2與y軸的交點的座標為c 0,2 令x x 2,得x x 2 x 1 x 2 0,故得x 1,x 2 即直線y x 1與拋物線y x 的交點為a 1,1 b 2,4 直線段cb繞y軸旋轉一週所得旋轉體是一個園錐,該園錐...
求過圓x 2 y 2 2x 0與直線x 2y 2 0的交點，圓心在y軸上的圓方程
首先畫圖求出直線與圓的兩個交點 2,0 0.2,0.8 然後設圓心的座標為 0,m 因為圓心到圓上的點的距離都是一樣的，用兩點距離公式可以求出圓心的座標，然後再用兩點距離公式求出半徑的長度r，最後方程可以寫成標準方程x 2 y m 2 r 2 由題意,聯立兩方程解得,圓與直線的交點為 2,0 和 2...