1樓：飛機
v=π∫21
f(x)dx=π∫21
(x?1)dx＝π[13x
?x]21＝43π
由曲線y=x^2，直線x=2及x軸所圍成的平面圖形分別繞x軸，y軸旋轉一週所得旋轉體。計算體積 20
2樓：匿名使用者
繞x軸旋轉得到的體積
vx=π∫(0到2)(x²)²dx=32π/5繞y軸旋轉得到的體積
vy=π∫(0到4)2²dy-π∫(0到4)(√y)²dy=8π
曲線y=x²與直線x=1及x軸所圍成的平面圖形繞y軸旋轉一週得到的旋轉體體積是多少？
3樓：drar_迪麗熱巴
答案為π/2。
解題過程如下：
先求y＝1，y軸與y＝x²所圍成的圖形旋轉一週得到的旋轉體體積，再利用整體圓柱的體積π減去上述體積即為所求，其中y＝x²要化為x等於√y。公式如下：
v＝π-∫（0，1）π（√y）²dy
＝π-π/2[y²]（0，1）
＝π-π/2
＝π/2
二次函式表示式為y=ax2+bx+c（且a≠0），它的定義是一個二次多項式（或單項式）。
如果令y值等於零，則可得一個二次方程。該方程的解稱為方程的根或函式的零點。
函式性質
二次項係數a決定拋物線的開口方向和大小。當a>0時，拋物線開口向上；當a<0時，拋物線開口向下。|a|越大，則拋物線的開口越小；|a|越小，則拋物線的開口越大。
一次項係數b和二次項係數a共同決定對稱軸的位置。當a與b同號時（即ab>0），對稱軸在y軸左側；當a與b異號時（即ab<0），對稱軸在y軸右側。（可巧記為：左同右異）
常數項c決定拋物線與y軸交點。拋物線與y軸交於(0, c）
4樓：匿名使用者
先求y＝1，y軸與y＝x²所圍成的圖形旋轉一週得到的旋轉體體積，再利用整體圓柱的體積π減去上述體積即為所求，其中y＝x²要化為x等於√y。公式如下：
v＝π-∫（0，1）π（√y）²dy
＝π-π/2[y²]（0，1）
＝π-π/2
＝π/2
5樓：慕要辰星
用公式是2π∫（0，1）ydx，然後把y換成x2，或者用微元法
，按x到x+dx作為一個小微元，高近似為y，將這部分繞y軸旋轉的體積看做是一個空心的圓柱，厚度為dx，將它沿著高切開，之後為一個長寬高分別為2πx（也就是圓的周長）、y、dx的長方體，然後進行積分，也就是衍生出來的公式。
6樓：貓果
先把函式改寫成x(y)的形式，通過x和y的對應關係寫出積分割槽間，對x(y)在所求區間進行積分就可以了
vy=π∫(0，1)1²dy-π∫(0，1)(√y)²dy
7樓：
繞x軸旋轉得到的體積
vx=π∫(0到2)(x²)²dx=32π/5繞y軸旋轉得到的體積
vy=π∫(0到4)2²dy-π∫(0到4)(√y)²dy=8π
曲線x=y2?1，直線y=2及y軸所圍的平面圖形繞x軸旋轉一週所成的旋轉體體積為______
8樓：你妹
∵x＝y
?1表示雙曲線y2-x2=1在第一象限的部分又曲線x＝y?1
與y=2的交點為(
3，2)
∴題目的平面圖形繞x軸旋轉一週所得旋轉體的體積，看成兩部分體積之差：
第一部分，由y=2（0≤x≤
3）與x軸所圍圖形繞x軸旋轉一週所得圓柱體的體積v＝π?3＝43
π第二部分，由x＝y?1
在0≤x≤
3這一段繞x軸旋轉一週所得旋轉
求由拋物線y=x2,直線x=2和x軸所圍成的平面圖形，繞x軸旋轉一週所形成的旋轉體的體積.
9樓：匿名使用者
y=x的平方,一個底面是以x=2為半徑的圓,可以理解為一個高為4的圓柱體減掉拋物面的幾何體積,這個就很複雜了,我只知道任何由直線和直角圓錐體的截面所包圍的弓形（即拋物線），其面積都是其同底同高的三角形面積的三分之四。體積就不會了.
曲線y=sinx與直線x=π/2,y=0所圍成的圖形繞y軸旋轉產生的旋轉體的體積
10樓：demon陌
具體回答如圖：
任何一根連續的線條都稱為曲線。包括直線、折線、線段、圓弧等。曲線是1-2維的圖形，參考《分數維空間》。
處處轉折的曲線一般具有無窮大的長度和零的面積，這時，曲線本身就是一個大於1小於2維的空間。
直觀上，曲線可看成空間質點運動的軌跡。曲線的更嚴格的定義是區間α，b)到e3中的對映r:α,b)e3。
11樓：匿名使用者
應該還有直線x＝0一起圍成的圖形
體積＝2π
過程如下圖：
由曲線y=1/x與直線y=x和x=2所圍成的平面圖形繞y軸旋轉一週所成旋轉體的體積為多少？
12樓：史桂蘭晉寅
平面圖形的三個頂點(1,1),(2,1/2),(2,2).
畫個示意圖易知
所求旋轉體積
=圓柱體積-曲邊圓臺體積-圓臺體積
=int[1/2,2](pi*2^2)dy-int[1/2,1](pi*(1/y)^2)dy-int[1,2](pi*y^2)dy
=8pi/3.
13樓：滑蝶焉戊
你的思路是錯誤的，所以你的結果一定不對。你的思路是計算圖形沿x軸旋轉的計算方法
先求出一半的體積然後再乘以2
。沿y軸不行，以為要考慮到半徑的變化。x軸旋轉時，sinx代表旋轉體的微分半徑，但是y軸時不行。
由曲線y=1/x和直線x=1,x=2及y=0圍成的平面圖形繞x軸旋轉一週所的旋轉體體積。
14樓：唐衛公
|在x到x+dx處(1≤ x < 2), 旋轉體為半徑是1/x, 高為dx的圓柱, 其體積是dv = π(1/x)²dx = πdx/x²
旋轉體體積v = ∫₁²πdx/x² = -(π/x)|₁² = -π/2 + π = π/2
15樓：匿名使用者
條直線x=1，x+y-2=0和x-y-2=0圍成一個封閉的平面圖形．求此平面圖形繞直線x=1旋轉一週所得旋轉體的體積和表面積．考點：旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）；稜柱、稜錐、稜臺的體積．專題：計算題；空間位置關係與距離．分析：
同一座標系內作出三條直線，得它們的交點為a（1，1）、b（1，-1）、c（2，0），△abc構成以c為直角頂點的等腰直角三角形．由此可得所求旋轉體是兩個底面半徑為1，高為1的全等圓錐拼接而成，結合錐體體積公式可得本題的答案．解答：解：作出直線x=1，x+y-2=0和x-y-2=0，如圖
它們的交點分別為a（1，1），b（1，-1），c（2，0），且△abc構成以c為直角頂點的等腰直角三角形，以直線ab：x=1為軸旋轉一週，
所得幾何體為兩個底面半徑為1，高為1的全等的圓錐拼接而成的錐體．∴所求幾何體的體積為：v=2•
13πr2h=
2π3；表面積為s=
12l•2πr•2=22π．
求由曲線y x 2及x y 2所圍圖形繞X軸旋轉一週所生成的旋轉體的體積。最好有圖形和計算的詳細過程，謝謝
解 易知圍成圖形為x定義在 0，1 上的兩條曲線分別為y x 2及x y 2，旋轉體的體積為x y 2，繞y軸旋轉體的體積v1 減去 y x 2繞y軸旋轉體的體積v2。v1 ydy，v2 y 4dy 積分割槽間為0到1，v1 v2 3 10.注 函式x f y 繞y軸旋轉體的體積為v f y 2dy...
x與y x及x 2所圍成的平面圖形繞y軸旋轉而成旋轉體的體積
v 1,2 2 x x 1 x dx 2 1,2 x 2 1 dx 2 x 3 3 x 1,2 2 8 3 2 1 3 1 8 3 直線與曲線的交點 0,0 1,1 所圍區域是第一象限內一弓形，繞 x 軸旋轉一週後外形似一圓錐 v y1 y2 dx 1 1 3 x dx 3 5 x 5 2 15 由...
求由曲線y e x,x軸，y軸及直線x 1所圍成的平面圖形繞Y軸旋轉所成旋轉體的體積V
解 圖形 繞y軸旋bai轉，則該立du 體可看作圓柱體 即由zhix 1,y e,x 0,y 0所圍成的圖形繞daoy軸所得的立方體內 減去由曲線容y e x,y e,x 0所圍成 的圖形繞y軸所得的立體，因此體積為 v 1 e 1 e ln y dy e 0 1 x d e x 下面對 0 1 x...