1樓:匿名使用者
很簡單的積
分抄,z從0到1,立體垂直於z軸的截面為圓,半徑r^2=x^2+y^2,
面積s=πr^2=π(x^2+y^2)=πz.
所以v=s(z)從0到1的積分,所以v=πz^2/2|(0,1)=π/2-0=π/2
好吧 就用旋轉拋物面...1樓正確
2樓:妙酒
由旋轉拋物面的性質,所圍體積等於y=x2圍繞y軸旋轉所得體積,積分割槽域x(0,1) v=∫πx2dy=
2∫πx3dx=π/2
計算由曲面z=2-x^2-y^2及z=√(x^2+y^2)所圍成的立體的體積
3樓:您輸入了違法字
首先將兩個方程並列找出兩個曲面相交的曲線.通過消去z,得到:
2-x2=x2+2y2
即x2+y2=1
所以,此曲線位於半徑為1的圓柱面上.那麼x和y的積分限很容易就找到了:x2+y2=1
要找到z的積分限,就需要知道兩個曲面哪個在上面,哪個在下面.因為所包的體積在圓柱內部,所以要求x2+y2<1.用這個條件,我們發現2-x2>x2+2y2,即z=2-x2在上面,z=x2+2y2在下面。
根據上面的討論,我們就可以寫出體積分:
v=∫∫dxdy∫_(x2+2y2)^(2-x2)dz
這裡用符號_(x2+2y2)來表達z積分的下限,^(2-x2)表達z積分的上限.(記住xy積分限是圓形x2+y2=1.)
對z的積分很容易:
∫_(x2+2y2)^(2-x2)dz=(2-x2)-(x2+2y2)=2-2x2-2y2
剩下的就是對xy的兩重積分。
v=∫∫(2-2x2-2y2)dxdy
這個積分最容易在極座標裡做.變換為極座標時,x2+y2=r2,dxdy=rdrdφ.積分限為r從0到1,φ從0到2π.
v=∫∫(2-2x2-2y2)dxdy=∫_0^1(2-2r2)rdr∫_0^(2π)dφ
兩個積分各為:
∫_0^(2π)dφ=2π
∫_0^1(2-2r2)rdr=r2-(1/2)r^4|_0^1=1/2
v=(1/2)2π=π
所以體積是π。
4樓:cyxcc的海角
聯立方程,消去z得交線在xoy面的投影曲線為x^2+y^2=1,所以v=∫∫x^2+y^2<=1(2-x^2-y^2-√(x^2+y^2))dxdy=5∏/6(二重積分自己算一下吧)
三重積分求曲面z x 2 y 2和3 zx 2 y
z x 2 y 2和3 z x 2 y 2 23 z z 2 6 2z z 3z 6 z 2x y 2 體積 dv 0，2 d 0，2 pdp p 3 p 2 dz 2 0,2 p 3 p 2 p dp 2 0,2 3p 3p 2 dp 2 3p 2 3p 4 8 0,2 2 3 3 2 3 v 0...
高等數學zx2y2的曲面是什麼樣的
是橢圓拋物面,可以想成是z x 2這條拋物線繞軸旋轉所得 2表示的是x或y的平方吧?高數 z 1 x2 y2是什麼曲面?怎麼看的?謝謝 旋轉拋物面。x2,y2的係數相同,說明它是旋轉球面,是z 1 x 2繞z軸得到的,而z 1 x 2是zox面上的拋物線,z軸是對稱軸,拋物線繞其對稱軸旋轉得到旋轉拋...
求錐面zx 2 y 2與半球面z1 x
兩個辦法 一個是用積分，一個是用立體角 用積分 用球面座標，設半徑r與z軸夾角為 r在xoy平面上投影與x軸夾角為 則積分割槽域為 0 r 1，0 4，0 2 兩曲面所圍成立體體積為 v dv dxdydz r sin drd d 0,1 r dr 0,4 sin d 0,2 d 1 3 0,4 c...