1樓：匿名使用者
兩個辦法：一個是用積分，一個是用立體角
①用積分
用球面座標，設半徑r與z軸夾角為φ，r在xoy平面上投影與x軸夾角為θ
則積分割槽域為：0≤r≤1，0≤φ≤π/4，0≤θ≤2π
兩曲面所圍成立體體積為
v=∫dv=∫∫∫dxdydz=∫∫∫r²sinφdrdφdθ
=∫<0,1>r²dr*∫<0,π/4>sinφdφ*∫<0,2π>dθ
=1/3*[<0,π/4>-cosφ]*2π
=2π/3*(1-√2/2)
②用立體角
圓錐z=√(x²+y²)頂角為π/2
半球z=√[1-(x²+y²)]為單位球，半徑為1
頂角為2θ的圓錐的立體角為一個單位球的球冠，即ω=2π(1-cosθ)
∴上述圓錐的立體角為ω=2π[1-cos(π/4)]=2π(1-√2/2)
半球立體角為2π，體積為2πr³/3=2π/3
圓錐立體角為2π(1-√2/2)，體積為v
錐體體積與對應立體角成正比，則有 v/(2π/3)=[2π(1-√2/2)]/(2π)
解得 v=2π/3*(1-√2/2)
2樓：匿名使用者
立體圖形是個圓錐將兩的代數帶去算，剩下的不用我交你，自已去想
求圓錐面z^2=x^2+y^ 2與半球面 z= √ 1-x^2-y^ 2所圍成的立體的體積
3樓：清溪看世界
用積分法來解答，具體如下：
用球面座標，設半徑r與z軸夾角為φ，r在xoy平面上投影與x軸夾角為θ；
則積分割槽域為:0≤r≤1，0≤φ≤π/4，0≤θ≤2π兩曲面所圍成立體體積為：
v=∫dv=∫∫∫dxdydz=∫∫∫r²sinφdrdφdθ=∫<0,1>r²dr*∫<0,π/4>sinφdφ*∫<0,2π>dθ
=1/3*[<0,π/4>-cosφ]*2π=2π/3*(1-√2/2)
求由旋轉拋物曲面Zx2y2與平面z1所圍成的立體的
很簡單的積 分抄,z從0到1,立體垂直於z軸的截面為圓,半徑r 2 x 2 y 2,面積s r 2 x 2 y 2 z.所以v s z 從0到1的積分,所以v z 2 2 0,1 2 0 2 好吧 就用旋轉拋物面.正確 由旋轉拋物面的性質,所圍體積等於y x2圍繞y軸旋轉所得體積,積分割槽域x 0,...
求函式u x 2 y 2 z 2在約束條件z x 2 y 2和x y z 4下的最值，方程怎麼解？總是不對
答案和他一樣我們得根據拉格朗日乘數定理，最後的兩個未知量可以根據x，y，z反代回去，解出來 本題除了可用高數方法 拉格朗日乘數法 還可用初等數學直接解決 求目標函式u x 2 y 5 2 2在約束條件x 2 y 3下的最值，給出問題的幾何解釋 是 u x 2 y 5 2 2是圓點bai在 0,5 2...
設為上半球面x 2 y 2 z 2 1 z0 則對面積的曲面積分ds
同學，這個被積來 函式為1呀，那麼結源果就是相當於求上半球面的面積了。球體的面積公式是什麼？是4 r的平方。只有上半球面，而半徑r 1，於是結果是2 了。你用1l的方法得出的結果也是一樣的，不過就會繁雜很多！要理解曲面積分的本質哪，不能見題目就套公式！先化成 x 2 y 2 1 x 2 y 2 就把...