1樓：沃玉蘭居月
解：∵所圍成圖形是關於xz平面和yz平面對稱的
∴所求體積=4×第一卦限體積
∵由x²+y²+z²=r²==>z=√(r²-x²-y²)
由x²+y²+z²=2rz==>z=r-√(r²-x²-y²)
∴第一卦限體積是由曲面z=√(r²-x²-y²)與z=r-√(r²-x²-y²)，以及xz平面和yz平面(x,y>0)所圍成
∵由x²+y²+z²=r²與x²+y²+z²=2rz解方程，得x²+y²=(√3r/2)²
∴所求體積在xy平面的投影是圓x²+y²=(√3r/2)²
故所求體積=4×第一卦限體積
=4∫∫
dxdy
=4∫∫
[2√(r²-x²-y²)-r]dxdy
=4∫<0,π/2>dθ∫<0,√3r/2>[2√(r²-ρ²)-r]ρdρ
(極座標變換)
=π∫<0,√3r/2>[2√(r²-ρ²)-r]d(ρ²)
=π[(-4/3)(r²-ρ²)^(3/2)-rρ²]│<0,√3r/2>
=π[(-4/3)(r²-3r²/4)^(3/2)-3r²/4+(4/3)(r²-0)^(3/2)+r*0]
=π(-r³/6-3r³/4+4r³/3)
=5πr³/12。
2樓：蔡芙勵庚
這是兩個球體，半徑都為r，圓心分別在(0,0,0)和(0,0,r)處，通過作圖很容易發現要求的體積部分是一對上下對稱的圓剖體，我們只需要求其中一個的體積就可以了。
將兩個球在螢幕xoz投影,得到兩個圓方程x^2+z^2=r^2，x^2+z^2=2rz，聯立方程組得：r^2=2rz，z=r/2，這就是兩個圓交點的z座標，所以平面z=r/2就是兩個球的交線圍成的平面
現來求球x^2+y^2+z^2=r^2在平面z=r/2以上部分的體積，用球座標計算
∫[0->2π]dθ∫[0->π/3]dψ∫[0->r](p^2)sinψdp=2π∫[0->π/3](1/3)(r^3)sinψdψ
=-(2/3)π(r^3)*cosψ
|[0->π/3]
=(1/3)πr^3
故所求部分體積為v=2*(1/3)πr^3=(2/3)πr^3
3樓：經萱潛子
先求出兩個球面的交線就清楚了，兩個方程聯立，得z=r/2，所以球面
x^2+y^2+z^2=2rz用到的是下半部分：z＝r－-√(r²-x²-y²)
高等數學二重積分：求x^2+y^2+z^2=r^2,與 x^2+y^2+z^2=2rz所圍成圖形的體積，過程中有疑問。
4樓：
先求出兩個球面的交線就清楚了，兩個方程聯立，得z=r/2，所以球面 x^2+y^2+z^2=2rz用到的是下半部分：z＝r－-√(r²-x²-y²)
高數中二重積分,高等數學,二重積分
這是bai我的理解 二重積分 和二次du積分的區別二重zhi積分是有關面積的dao積分,二次積版分是兩次單變數積分。1當權f x,y 在有界閉區域內連續,那麼二重積分和二次積分相等。對開區域或無界區域這關係不衡成立。2可二次積分不一定能二重積分。如對 0,1 0,1 區域,對任意x 0,1 可定義一...
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對一個變上限積分 a x f t dt做求導,應該把t變為x再乘上x的導數1,這道題裡u就是例子裡的t,x就是例子裡的x。高等數學 大學數學分析 二重積分基礎定義,如圖二重積分極限等式為何成立,求解 找找我發的圖,定積分定義和二重積分定義基本同理推出。只不過一個是二維平面畫格子,一個是三維立體畫方塊...
二重積分x 2dxdy D x 2 y 2 2x
區域為 x 1 y 4，以 1,0 為圓心，2為半徑的圓。先積y，x dxdy 1 3 dx 3 x 2x 3 x 2x x dy 2 1 3 x 3 x 2x dx 2 1 3 x 4 x 1 dx 令x 1 2sinu，則 4 x 1 2cosu，dx 2cosudu，u 0 2 2 2 2 2...