1樓：軟炸大蝦
這裡積分割槽域為單位圓在第一象限的八分之一圓部分（扇形），適合用極座標做
求一道二重積分：計算∫∫√(1+x^2+y^2)dxdy,其中d是由圓周x^2+y^2=4及座標軸所圍成的在第一象限內
2樓：匿名使用者
極座標系 d：0≤θ≤π
/2 , 0 ≤p≤2
∫∫√(1+x²+y²)dxdy = ∫[0,π/2] dθ ∫[0,2] √(1+p²) p dp
= π/2 * (1/3) (1+p²)^(3/2) |[0,2]= (π/6) * (5√5 -1)
求二重積分 =∫∫(1-x-y)dxdy，其中d為x^2+y^2<=1。
3樓：環銳志寶化
利用二重積分的對稱性：
記x=1和y=4-x^2的交點為p，連線原點o和p，將積分割槽域分成兩部分。一部分關於x軸對稱，一部分關於y軸對稱，而被積函式關於x，y都是奇函式，所以結果為0。
計算二重積分i= ∫∫根號下1-x^2-y^2 dxdy 其中d： x^2+y^2<=1 x>=0 y>=0 (∫∫符號下為d) 要詳解
4樓：午後藍山
這個用極座標
令x=pcosa,y=psina
a∈[0，π/2]
p∈[0,1]代入得
原積分=∫[0，π/2]∫[0,1]√(1-p^2)*pdpda=∫[0，π/2]da∫[0,1]√(1-p^2)*pdp=π/2*(-1/2)∫[0,1]√(1-p^2)d(1-p^2)=π/2*(-1/3)(1-p^2)^(3/2)[0,1]=π/6
求二重積分∫∫（1-（x^2+y^2））dxdy,其中d為x^2+y^2<=2ay
5樓：匿名使用者
∫∫（1-（x^2+y^2））dxdy=∫∫dxdy-∫∫（x^2+y^2)dxdy
第2個積分用極座標：
∫∫r^3drdθ
=∫(0,π)dθ∫(0,2asinθ)r^3dr=∫(0,π)[4a^4(sinθ)^4]dθ=8a^4∫(0,π/2)[(sinθ)^4]dθ=8a^4(3/4)(1/2)(π/2)=3πa^4/2原積分=πa^2-3πa^4/2
由二重積分幾何意義,∫∫√(1-x^2-y^2)dxdy= ,其中d={(x,y)| x^2+y^2 <=1, x,y>=0}
6樓：援手
1，在d上的二重積分∫∫f(x,y)dxdy的幾何意義是，以d為底，以曲面z=f(x,y)為頂的曲頂柱體的體積，本題中根據被積函式和積分割槽域，可以看出這個積分表示球體x^2+y^2+z^2=1在第一卦限內部分的體積，因此積分=π/6。
2，由於兩個積分的積分割槽域相同，只要比較被積函式在d上的大小即可，由e≤x^2+y^2≤2e可知ln(x^2+y^2)≥1，因此in(x^2+y^2)≤∫[in(x^2+y^2)]^3，即∫∫in(x^2+y^2)dxdy≤∫∫[in(x^2+y^2)]^3dxdy。
∫∫√1-x^2-y^2/1+x^2+y^2dxdy,其中d為區域x^2+y^2≤1的二重積分計算
7樓：匿名使用者
解：原式= ∫<0,2π>dθ∫<0,1>√(1-r²)/(1+r²)rdr (極座標變換)
=π∫<0,1>√(1-r²)/(1+r²)d(r²)=2π∫<0,1>t²dt/(2-t²) (令√(1-r²)=t)=√2π∫<0,1>[1/(√2+t)+1/(√2-t)-√2]dt=√2π[ln│√2+t│-ln│√2-t│-√2t]│<0,1>=√2π[ln│(√2+t)/(√2-t)│-√2t]│<0,1>=√2π[ln│(√2+1)/(√2-1)│-√2]=√2π[2ln(√2+1)-√2]
=2π[√2ln(√2+1)-1]。
8樓：匿名使用者
原式= ∫[0,2π
] dθ ∫[0,1] √(1-r²)/(1+r²) r dr (極座標變換)
= π ∫[0,1]√(1-r²)/(1+r²)d(r²) 令 u= r²
= π ∫[0,1] √(1-u) / √(1+u) du= π ∫[0,1] (1-u) / √(1-u²) du= π ∫[0,1] 1/ √(1-u²) du - π ∫[0,1] u / √(1-u²) du
= π [ arcsinu + √(1-u²) ] | [0,1]= π²/2 - π
二重積分 ∫∫ d√ (1-x^2-y^2)dxdy,其中d={(x,y)| x^2+y^2 <=x, y>=0}
9樓：匿名使用者
解：原式=∫
<0,π/2>dθ∫<0,cosθ>√(1-r²)rdr (作極座標變換)
=∫<0,π/2>(1/3)(1-sin³θ)dθ (積分中間過程自己算)
=(1/3)(π/2-2/3) (積分中間過程自己算)=(3π-4)/18。
計算二重積分i= ∫∫根號下1-x^2-y^2 dxdy 其中d:x^2+y^2<=1,x>=0,y>=0？
10樓：放下也發呆
這個可以用極座標來計算
因為被積函式比較特殊 用極座標可以直接簡化計算量
計算二重積分D y 2 x 2 dxdy,其中D為y x,yx 1,x 2所圍成的區域
方法如下圖所示，請認真檢視，祝學習愉快 計算二重積分 d x 2 y 2 dxdy,其中d為y x,yx 1,x 2所圍成的區域 d y x y 1 x x 2 x y dxdy 1 2 dx 1 x x x y dy 1 2 x 1 y 1 x x dx 1 2 x 1 x x dx 1 2 x ...
計算二重積分x2y2dxdy其中dx
化成極座標，x 2 y 2 2x，變成r 2cos 積分割槽域 0 r 2cos 2 2，區域以x軸為上下對稱，只求第一象限區域，再2倍即可，i 2 0,2 d 0,2cos r rdr 2 0,2 d r 3 3 0,2cos 2 3 0,2 8 cos 3 d 16 3 0,2 1 sin 2 ...
求二重積分1xydxdy,其中D為x2y
利用二重積分的對稱性 記x 1和y 4 x 2的交點為p,連線原點o和p,將積分割槽域分成兩部分。一部分關於x軸對稱,一部分關於y軸對稱,而被積函式關於x,y都是奇函式,所以結果為0。求二重積分,1 x 2dxdy,其中d為x 2 y 2 1,y 0,y x所圍第一象限區域。這裡積分割槽域為單位圓在...