1樓:以晴嵐慶菱
^∫∫√(x^2+y^2-4)dσ,
(-4有問題
,應該是+4,否則極限不存在!)
=∫∫√(r^內2-4)rdrdθ容
=∫(0,2π
)dθ∫(1,3)√(r^2-4)rdr
=1/2∫
(0,2π)dθ
∫(1,3)√(r^2-4)d(r^2-4)=1/3*2π*(r^2-4)^(3/2)|(1,3)=2π/3*[(5)^(3/2)-(-3)^(3/2)]
d為圓環域:{(x,y)|1≤x^2+y^2≤4},則二重積分的∫∫1/√(x^2+y^2)dσ
2樓:匿名使用者
答案在**上,滿意請點採納,謝謝。
願您學業進步☆⌒_⌒☆
計算二重積分∫∫√(x^2+y^2)dxdy,其中積分割槽域d={(x,y)|1<=x^2+y^2<=4}
3樓:章**鄞霜
這是二重積分,要確定積分上下限。
積分割槽域的圖形知道吧?是閉環域。
換成極座標後,角度θ從0積到2∏,r從1積到2。
表示式為∫dθ∫lnr^2
rdr,注意要寫積分上下限。
然後算2個定積分就行了。
計算二重積分∫∫√(x^2+y^2)dxdy,其中積分割槽域d={(x,y)|1<=x^2+y^2<=4}
4樓:匿名使用者
用極座標:
∫∫√(x^2+y^2)dxdy
=∫(0, 2π)dθ∫(1,2)r^2dr=2π(8-1)/3
=14π/3
5樓:火日立
設極座標x=cosθ,y=sinθ,1<=ρ<=2原式=∫0到2π dθ∫1到2 ρlnρ^2dρ=2π*(1/2*ρ^2*lnρ^2-1/2*ρ^2)|(1到2)=2π*(4ln2-3/2)
=π*(8ln2-3)
計算二重積分∫∫ ln(x^2+y^2)dσ, 其中d:4≤x^2+y^2≤9
6樓:南宮向雪惠捷
^^方法1:
積分制域是:
x^2+y^2≤2y
x^2+y^2-2y≤0
x^2+(y-1)^2≤1
積分是在上述圓的範圍內進行。
令x=pcos(θ),y=psin(θ),此圓的方程可寫為:
[pcos(θ)]^2+[psin(θ)-1]^2=1p^2-2psin(θ)+1=1
p(p-2sin(θ)=0
解得:p=0和p=2sin(θ)
顯然p=2sin(θ)是此圓的極座標方程。
對任一個給定的p,可求出此圓上對應的θ:
θ=arcsin(p/2)
利用積分函式的對稱性(對y軸對稱),θ的積分範圍可定為[arcsin(θ),pai/2],p的範圍是從0到2。將積分結果乘2,即得最後結果。
此處,pai代表圓周率。
解法2:
令x=x,y=y-1對積分域進行座標平移,得:
x^2+y^2≤1
將積分式中的x,y也用x,y代換,得:
∫∫(x^2+(y+1)^2)dσ
再令x=pcos(θ),y=psin(θ),代入上面的積分後,p的積分範圍是:[0,1],θ的積分範圍是:[0,2pai]
計算二重積分∫d∫dxdy/√(4-x^2-y^2) d的範圍{(x,y)|1《x^2+y^2《4,y>0} 要詳細過程
7樓:匿名使用者
^^∫∫1/√(4-x^2-y^2)dxdy用極座標
=∫[0---->π] dθ∫[1---->2] r/√(4-r2)dr
=(1/2)π∫[1---->2] 1/√(4-r2)d(r2)=-π(4-r2)^(1/2) |[1---->2]=√3π
求二重積分∫∫sin√(x^2+y^2)dxdy 定 義域d:π^2≤x^2+y^2≤4π^2
8樓:匿名使用者
答案在**上,希望得到採納,謝謝。
願您學業進步☆⌒_⌒☆
計算二重積分x2y2dxdy其中dx
化成極座標，x 2 y 2 2x，變成r 2cos 積分割槽域 0 r 2cos 2 2，區域以x軸為上下對稱，只求第一象限區域，再2倍即可，i 2 0,2 d 0,2cos r rdr 2 0,2 d r 3 3 0,2cos 2 3 0,2 8 cos 3 d 16 3 0,2 1 sin 2 ...
計算二重積分Dx2y2d,其中D是矩形閉
這題沒bai什麼特殊限制,可以直接轉化 du為累次積分 zhi 1,1 1,1 x dao2 y 2 回dxdy 1,1 1 3 x 3 y 2x 1,1dy 1,1 2 3 2y 2 dy 4 3 8 3 4若有疑問答可以追問 望採納 尊重他人勞動 謝謝 計算二重積分 d x 2 y 2 d 其中...
求二重積分1xydxdy,其中D為x2y
利用二重積分的對稱性 記x 1和y 4 x 2的交點為p,連線原點o和p,將積分割槽域分成兩部分。一部分關於x軸對稱,一部分關於y軸對稱,而被積函式關於x,y都是奇函式,所以結果為0。求二重積分,1 x 2dxdy,其中d為x 2 y 2 1,y 0,y x所圍第一象限區域。這裡積分割槽域為單位圓在...