1樓:匿名使用者
本題用極座標 ∫∫x2ydxdy =∫∫ r2(cosθ
)2 rsinθ r drdθ =∫[0-->π/2] (cosθ)2sinθdθ ∫[0-->1]r^4dr =-∫[0-->π/2] (cosθ)2d(cosθ)*1/5r^5 [0-->1] =-1/5*1/3(cosθ)3 [0-->π/2] =1/15
計算二重積分∫∫(x^2+y^2)ydxdy,其中d是由拋物線y=x^2及直線x=1,y=0圍成
2樓:匿名使用者
分佈積分,先對y積,∫(0到1)dx∫(0到x^2)(x^2+y^2)ydy得到∫(0到1)(x^6/2+x^8/4)dx,
再積分一次,得結果為1/14+1/36
計算二重積分:∫∫(d)ydxdy,其中d:x^2+y^2≤2x,y≥0
3樓:午後藍山
^變成極
bai座標啊
令x=pcosa
y=psina
代入x^du2+y^2≤2x
p^2≤2pcosa
p≤2cosa
由於zhiy≥0,所以0≤a≤π
dao∫回∫(答d)ydxdy
=∫[0,π]∫[0,2cosa] psina*pdpda=∫[0,π]sina*p^3/3[0,2cosa]da=8/3∫[0,π]sina*(cosa)^3da=-8/3∫[0,π](cosa)^3dcosa=-2/3(cosa)^4[0,π]
=4/3
計算二重積分∫∫x^2ydxdy,其中d是直線y=x,x=1,及x軸所圍成的區域
4樓:匿名使用者
解題過程如下圖:
當f(x,y)在區域d上可積時,其積分值與分割方法無關,可專選用平行於座標軸的兩組直線來
屬分割d,這時每個小區域的面積δσ=δx·δy,因此在直角座標系下,面積元素dσ=dxdy,從而二重積分可以表示為
由此可以看出二重積分的值是被積函式和積分割槽域共同確定的。將上述二重積分化成兩次定積分的計算,稱之為:化二重積分為二次積分或累次積分。
5樓:長樂未央吧
因為 d為y=2x,y=x,x=2,x=4所圍成的區域 ∫專∫x/ydxdy =∫dx∫(x/y)dy = ∫dx[xlny] = ∫x*ln2 dx = 8*ln2
計算二重積分,其中d:x2+y2≤1,x≥0,y≥0 20
6樓:巴山蜀水
解:分享一種
抄解法,轉化成極座標求解。
設x=ρcosθ,y=ρsinθ。由題設條件,∴d=。∴原式=∫(0,π/2)dθ∫(0,1)√[(1-ρ^2)/(1+ρ^2)]ρdρ。
對∫(0,1)√[(1-ρ^2)/(1+ρ^2)]ρdρ,設ρ^2=cos2t,則∫(0,1)√[(1-ρ^2)/(1+ρ^2)]ρdρ=∫(0,π/4)(1-cos2t)dt=π/4-1/2,
∴原式=π(π-2)/8。供參考。
計算二重積分∫∫ydxdy,其中d={(x,y)|0≤x≤2,x≤y≤2,x2+y2≥2} 這個是09轉本題。
7樓:匿名使用者
根據x,y化簡是可以的,需要將邊界線弄清楚。本題:0<=rcosa<=2,rcosa<=rsina<=2,r^2>=2,三者交集就是極座標的範圍。
如果有可能,最好是數形結合。
計算二重積分∫∫dx^2ydxdy,d是由雙曲線x^2-y^2=1及直線y=0,y=1所圍成的平面區 20
8樓:匿名使用者
^^積分du區域為:0《y《1,-√(
1+y^2)《zhix《√(1+y^dao2)∫∫版x^2ydxdy=∫[0,1] y*1/3*( √(1+y^2)^權3+√(1+y^2)^3)
=1/3∫[0,1] ( √(1+y^2)^3dy^2=2/15(2^(5/2)-1)
計算二重積分x2y2dxdy其中dx
化成極座標，x 2 y 2 2x，變成r 2cos 積分割槽域 0 r 2cos 2 2，區域以x軸為上下對稱，只求第一象限區域，再2倍即可，i 2 0,2 d 0,2cos r rdr 2 0,2 d r 3 3 0,2cos 2 3 0,2 8 cos 3 d 16 3 0,2 1 sin 2 ...
計算二重積分X3xydxdy,其
假設第一個是x的三次方,第二個是x的平方,第三個是y的三次方 計算二重積分 d x 2 y 2 d 其中d是矩形閉區域 x 1,y 1 解 原式 1,1 dx 1,1 x2 y2 dy。而,1,1 x2 y2 dy x2y y3 3 丨 y 1,1 2 x2 1 3 原式 2 1,1 x2 1 3 ...
二重積分x 2dxdy D x 2 y 2 2x
區域為 x 1 y 4，以 1,0 為圓心，2為半徑的圓。先積y，x dxdy 1 3 dx 3 x 2x 3 x 2x x dy 2 1 3 x 3 x 2x dx 2 1 3 x 4 x 1 dx 令x 1 2sinu，則 4 x 1 2cosu，dx 2cosudu，u 0 2 2 2 2 2...