1樓：星光下的守望者
^^積分割槽域d關於x軸對稱,
原式=2∫
∫[d1](x^2-y^2)^(1/2)dxdy, d1為y=x,x=1,y=0圍成的區域
=2∫[0->1]∫[0->x] (x^2-y^2)^(1/2)dydx
換元內y=xcost, t∈容[-π/2,0]=2∫[0->1]∫[-π/2->0] -xsint(x^2-y^2)^(1/2)dtdx
=2∫[0->1]∫[-π/2->0] (xsint)^2dtdx=2∫[0->1]∫[-π/2->0] (xsint)^2dtdx=2∫[0->1] (πx^2)/4dx
=2*π/12=π/6
計算二重積分∫∫(x^2-y^2)^(1/2)dxdy，d是以(0,0),(1,-1),(1,1)為頂點的三角形
2樓：匿名使用者
可以畫出積分割槽域並化為二次積分，對y的積分可以用定積分的幾何意義直接寫出結果。
計算二重積分∫∫(x^2-y^2)^(1/2)dxdy，d是以(0,0),(1,-1),(1,1)為頂點的三角形
3樓：匿名使用者
d三角形上 x^2=y^2滿足這個條件，而f(x,y)=(x^2-y^2)^1/2又是受x和y的影響，既f(x,y)在三角形區域內等於0.故這個積分就是0. 以普通的方式計算也還是0.
計算二重積分:∫∫d ln(x^2+y^2)dxdy,其中d為1/2≤x^2+y^2≤1
4樓：樂寒夢籍闌
解：原式=∫<0,2π>dθ∫<1,1/√2>ln(r^2)rdr(作極座標變換)
=4π∫<1,1/√2>r*lnrdr
=4π[(ln2-1)/8]
(應用分部積分法計算)
=π(ln2-1)/2。
5樓：戲材操涵
用極座標算
x=ρ來cosα自
y=ρsinα
積分割槽域d是上半圓，ρ∈[0,1]，α∈[0,π]∫∫√（x^2+y^2）dxdy
=∫dα∫ρ^2dρ(dα前的上限是π，下限是0；dρ的上限是1，下限是0)
=∫1/3dα=π/3
計算二重積分∫∫y^2dxdy,其中d是由圓周x^2+y^2=1所圍成的閉區域
6樓：demon陌
具體回答如圖：
重積分有著廣泛的應用，可以用來計算曲面的面積，平面薄片重心等。平面區域的二重積分可以推廣為在高維空間中的（有向）曲面上進行積分，稱為曲面積分。
計算二重積分∫∫dxdy,其中d是(x-2)^2+y^2=1所圍成的區域
7樓：匿名使用者
被積函式是1嗎？？這樣就簡單了
∫∫dxdy直接等於區域d的面積
所以結果就是π*1² = π
求二重積分∫∫（1-（x^2+y^2））dxdy,其中d為x^2+y^2<=2ay
8樓：匿名使用者
∫∫（1-（x^2+y^2））dxdy=∫∫dxdy-∫∫（x^2+y^2)dxdy
第2個積分用極座標：
∫∫r^3drdθ
=∫(0,π)dθ∫(0,2asinθ)r^3dr=∫(0,π)[4a^4(sinθ)^4]dθ=8a^4∫(0,π/2)[(sinθ)^4]dθ=8a^4(3/4)(1/2)(π/2)=3πa^4/2原積分=πa^2-3πa^4/2
計算二重積分x2y2dxdy其中dx
化成極座標，x 2 y 2 2x，變成r 2cos 積分割槽域 0 r 2cos 2 2，區域以x軸為上下對稱，只求第一象限區域，再2倍即可，i 2 0,2 d 0,2cos r rdr 2 0,2 d r 3 3 0,2cos 2 3 0,2 8 cos 3 d 16 3 0,2 1 sin 2 ...
二重積分x 2dxdy D x 2 y 2 2x
區域為 x 1 y 4，以 1,0 為圓心，2為半徑的圓。先積y，x dxdy 1 3 dx 3 x 2x 3 x 2x x dy 2 1 3 x 3 x 2x dx 2 1 3 x 4 x 1 dx 令x 1 2sinu，則 4 x 1 2cosu，dx 2cosudu，u 0 2 2 2 2 2...
計算二重積分D y 2 x 2 dxdy,其中D為y x,yx 1,x 2所圍成的區域
方法如下圖所示，請認真檢視，祝學習愉快 計算二重積分 d x 2 y 2 dxdy,其中d為y x,yx 1,x 2所圍成的區域 d y x y 1 x x 2 x y dxdy 1 2 dx 1 x x x y dy 1 2 x 1 y 1 x x dx 1 2 x 1 x x dx 1 2 x ...