1樓:匿名使用者
答案為bai4。
解題過程如下:
二重積分du是二元函式在空間上zhi的dao積分,同定積分類似,是某種特版定形式的和權
的極限。本質是求曲頂柱體體積。重積分有著廣泛的應用,可以用來計算曲面的面積,平面薄片重心等。平面區域的二重積分可以推廣為在高維空間中的(有向)曲面上進行積分,稱為曲面積分。
在極座標系下計算二重積分,需將被積函式f(x,y),積分割槽域d以及面積元素dσ都用極座標表示。函式f(x,y)的極座標形式為f(rcosθ,rsinθ)。為得到極座標下的面積元素dσ的轉換,用座標曲線網去分割d,即用以r=a,即o為圓心r為半徑的圓和以θ=b,o為起點的射線去無窮分割d,設δσ就是r到r+dr和從θ到θ+dθ的小區域。
當f(x,y)在區域d上可積時,其積分值與分割方法無關,可選用平行於座標軸的兩組直線來分割d,這時每個小區域的面積δσ=δx·δy,因此在直角座標系下,面積元素dσ=dxdy。
計算二重積分∫∫e^(x+y)dσ,d= lxl + lyl<=1.
2樓:匿名使用者
你的兩種解法都不對。
1、你先積的y,但y的變化範圍寫成x-1→-x+1這個不對,注意看圖,對於左半平面,y的變化範圍並不是x-1→-x+1,y的範圍需分兩個區間來寫,
當x:-1→0時,y是-x-1→x+1
當x:0→1時,y才是x-1→-x+1
2、方法二無任何道理,你使用了對稱性,而奇偶對稱性必須在奇函式或偶函式時才能使用,
e^(x+y)無論對x還是y都是非奇非偶函式。
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3樓:匿名使用者
解法一中,對y積分限不對,應該是 -1<=x<=0,-x-1<=y<=x+1;0<=x<=1,x-1<=y<=-x+1
解法二中,注意e^(x+y)對座標軸不具對稱性。所以不能取倍數。
求e^(x+y)的二重積分,其中d是閉區域|x|+|y|<=1 高數課本上的題目,答案是e-
4樓:116貝貝愛
解題過程如下:
求二重積分方法:
二重積分是二元函式在空間上的積分,同定積分類似,是某種特定形式的和的極限。本質是求曲頂柱體體積。重積分有著廣泛的應用,可以用來計算曲面的面積,平面薄片重心等。
平面區域的二重積分可以推廣為在高維空間中的(有向)曲面上進行積分,稱為曲面積分。
在空間直角座標系中,二重積分是各部分割槽域上柱體體積的代數和,在xoy平面上方的取正,在xoy平面下方的取負。某些特殊的被積函式f(x,y)的所表示的曲面和d底面所為圍的曲頂柱體的體積公式已知。
二重積分和定積分一樣不是函式,而是一個數值。因此若一個連續函式f(x,y)內含有二重積分,對它進行二次積分,這個二重積分的具體數值便可以求解出來。
當f(x,y)在區域d上可積時,其積分值與分割方法無關,可選用平行於座標軸的兩組直線來分割d,這時每個小區域的面積δσ=δx·δy,因此在直角座標系下,面積元素dσ=dxdy。
在極座標系下計算二重積分,需將被積函式f(x,y),積分割槽域d以及面積元素dσ都用極座標表示。函式f(x,y)的極座標形式為f(rcosθ,rsinθ)。
為得到極座標下的面積元素dσ的轉換,用座標曲線網去分割d,即用以r=a,即o為圓心r為半徑的圓和以θ=b,o為起點的射線去無窮分割d,設δσ就是r到r+dr和從θ到θ+dθ的小區域。
5樓:violette海王心
前面文字敘述全是思路,這題就不該按原來給的座標系來,那個計算太繁瑣了,我這個也是用了二重積分的思想,前面全是腦子裡的思考和想象,最後三行才是計算量
求e^(x+y)的二重積分,其中d是閉區域|x|+|y|<=1
6樓:特特拉姆咯哦
設u=x+y
v=x-y
則ə(u,v)/ə(x,y)= 1 1
1 -1
|ə(u,v)/ə(x,y)| = 2
則積分=∫(-1→1)∫(-1→1)e^u * 2 dudv=2∫(-1→1)e^udu∫(-1→1)dv=2 e^u(-1→1) *2
=4(e-1/e)
7樓:116貝貝愛
解題過程如下:
求二重積分方法:
二重積分是二元函式在空間上的積分,同定積分類似,是某種特定形式的和的極限。本質是求曲頂柱體體積。重積分有著廣泛的應用,可以用來計算曲面的面積,平面薄片重心等。
平面區域的二重積分可以推廣為在高維空間中的(有向)曲面上進行積分,稱為曲面積分。
在空間直角座標系中,二重積分是各部分割槽域上柱體體積的代數和,在xoy平面上方的取正,在xoy平面下方的取負。某些特殊的被積函式f(x,y)的所表示的曲面和d底面所為圍的曲頂柱體的體積公式已知。
二重積分和定積分一樣不是函式,而是一個數值。因此若一個連續函式f(x,y)內含有二重積分,對它進行二次積分,這個二重積分的具體數值便可以求解出來。
當f(x,y)在區域d上可積時,其積分值與分割方法無關,可選用平行於座標軸的兩組直線來分割d,這時每個小區域的面積δσ=δx·δy,因此在直角座標系下,面積元素dσ=dxdy。
在極座標系下計算二重積分,需將被積函式f(x,y),積分割槽域d以及面積元素dσ都用極座標表示。函式f(x,y)的極座標形式為f(rcosθ,rsinθ)。
為得到極座標下的面積元素dσ的轉換,用座標曲線網去分割d,即用以r=a,即o為圓心r為半徑的圓和以θ=b,o為起點的射線去無窮分割d,設δσ就是r到r+dr和從θ到θ+dθ的小區域。
8樓:午後藍山
∫∫e^(x+y)dxdy
=4∫[0,1]∫[0,1-x]e^(x+y)dydx=4∫[0,1]e^(x+y)[0,1-x]dx=4∫[0,1][e-e^x]dx
=4(ex-e^x)[0,1]
=4(e-e+1)=4
二重積分x 2dxdy D x 2 y 2 2x
區域為 x 1 y 4，以 1,0 為圓心，2為半徑的圓。先積y，x dxdy 1 3 dx 3 x 2x 3 x 2x x dy 2 1 3 x 3 x 2x dx 2 1 3 x 4 x 1 dx 令x 1 2sinu，則 4 x 1 2cosu，dx 2cosudu，u 0 2 2 2 2 2...
二重積分的問題,一個二重積分的問題。
洛必塔法則是解決求解 0 0 型與 型極限的一種有效方法,利用洛必塔法則求極回 限只要注意答以下三點 1 在每次使用洛必塔法則之前,必須驗證是 0 0 型與 型極限。否則會導致錯誤 2 洛必塔法則是分子與分母分別求導數,而不是整個分式求導數 3 使用洛必塔法則求得的結果是實數或 不論使用了多少次 則...
曲線積分與二重積分的區別二重積分與曲線積分割槽別
1 定義不 同曲線積分 二重積分 2 物理意義不同 曲線積分 由x軸上兩個點所確定的範圍內 一條線段 那條曲線和座標軸 x軸 所圍成的面積。二重積分 分別由x，y軸上兩點確定的一個範圍內 一個面 那個曲面和座標平面 xy平面 所圍成的體積。3 適用範圍不同 曲線積分只能用來處理二維平面中的問題。二重...