擺線為區域的二重積分，高數二重積分擺線

1樓：mono教育

解答：

當把原積分化為先對y、後對x的積分時，在把x的積分限確定之後，為了確定y的積分限，通常的做法是在橫軸座標為x的變化區間內隨便一點x處，作垂直於x軸的直線，從下向上看該直線時，直線進入原積分割槽域的點對應的縱座標即為y的下限，直線穿出原積分割槽域的點對應的縱座標為y的上限。

在極座標系

下計算二重積分，需將被積函式f（x，y），積分割槽域d以及面積元素dσ都用極座標表示。函式f（x，y）的極座標形式為f（rcosθ，rsinθ）。

為得到極座標下的面積元素dσ的轉換，用座標曲線網去分割d，即用以r=a，即o為圓心r為半徑的圓和以θ=b，o為起點的射線去無窮分割d，設δσ就是r到r+dr和從θ到θ+dθ的小區域。

2樓：

只是用y（x）來描述被積函式，但實際上被積函式還是關於t的函式。當積分變數從x變為t之後，y（x）就自然而然地變回y（t）了。就好比，上學需要穿校服，y只有穿上了「校服」才能參與計算，但是不影響y是一個非主流，校服裡面是鉚釘皮衣，進了校園以後，大家都把校服脫了，他也就脫去校服變回y(t).

積分變數相對於y來說就是「校園環境」，對y實際上是由t定義的函式沒有影響

高數二重積分擺線

3樓：半溫柔的你

一句話，因為0-2πa為x的取值範圍，0-2π為t的取值範圍，明白？如果對t的取值範圍不明白，你就想這個擺線是在x軸的圓然後滾了一圈，形成的，那麼滾一圈t就是2π

4樓：爽甜冰激凌

x=a(t-sint)

y=a(1-cost)

dx=a(1-cost) dt

y²(x) dx=a²(1-cost)² a(1-cost) dt=a³(1-cost)³dt

當t∈(0,2π)時，x∈(0,2πa)，反之亦然∫『0,2πa』y²(x) dx

=∫『0,2π』a³(1-cost)³dt=8a³∫『0,2π』(sin(t/2))^6 dt=16a³∫『0,2π』(sin(t/2))^6 d(t/2)=16a³∫『0,π』(sin u)^6 du這樣就可以了

二重積分

5樓：匿名使用者

記擺線為y=y(x)，則

∫∫ y²dxdy = ∫[0,2πa]dx∫[0,y(x)]y²dy

= (1/3)∫[0,2πa]y(x)^3dx= ……（按引數形式做該定積分）。