1樓：匿名使用者
證明過程如圖所示，只要交換一下二重積分的次序就容易化簡了。
二重積分證明題
2樓：匿名使用者
4、先交換積分次序
再利用變上限積分求導湊微分
解出二重積分，得到等式成立
詳解如下：
3樓：昔絹希通
1）由於x^2+y^2對於x,y是偶函式，因此可將兩者的積分割槽域都擴充套件到全平面，此時新得到的兩個積分分別是原來的四倍。（這一步沒有也沒關係，在第一象限可一樣考慮）
2）此時第一個積分的積分割槽域是一個邊長為2a,面積為4a^2的正方形，第二個積分的積分割槽域是面積為4a^2的圓。積分割槽域面積相等。因此只需要比較被積函式的大小
3)做圖知（我上圖不容易，你自己畫一下就知道了），兩個積分割槽域的差別，除去公共部分，第一個積分割槽域多出來的部分都有x^2+y^2>=4a²/π,而第二個積分多出來的區域則有(x²+y²)≤(4a²/π)。由於被積函式就是e^(x^2+y^2),因此第一個積分大於第2個積分。
（至於你題中的等號，只有a=0才可能取到）
4樓：聖菊黃芊芊
根據定義證明
σ[kf(ξi,ηi)△σ(i)]
=kς[f(ξi,ηi)△σ(i)],
s(n)=ks(n)
lims(n)=lim
[ks(n)]=k
lims(n)
這就得到了：
函式kf（x，y）在d也可積，且
∫∫kf（x，y）dσ=k
∫∫f（x，y）dσ
用二重積分定義證明？
5樓：譬偌_初見
取f(x,y)=1
右式是d上面積元的積分，左邊是對d做無限小劃分，就是d的面積。
就得到題裡的式子
高等數學，二重積分的證明，怎麼做？
6樓：匿名使用者
畫出積分割槽域，交換積分次序後再用變數代換就可以證明這個等式。
二重積分證明題 如圖 30
7樓：
先看被積函式 integrand，再看積分割槽域 boundary/domain/interval/area：
a、先看被積函式
是否是關於x的對稱函式，再看是否是關於y的對稱函式；
千萬不要急於求成，同時看是否是關於x、y的對稱函式；
b、再畫出積分割槽域，看看積分割槽域是否對稱與x軸，或對稱於y軸：
a、如果被積函式對稱於
一、二象限，積分割槽域也對稱與
一、二象限，
積分為0；證明的方法就是被積函式一樣，按積分割槽域寫成兩個積分表示式，然後得出結論0；
b、如果被積函式對稱於
一、四象限，積分割槽域也對稱與
一、四象限，
積分為0；
其餘依此類推。
證明二重積分～
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