1樓:噓
分割積分割槽域,去絕對值,具體如下:
計算二重積分的常見的方法包括:
(1)利用
版直角座標計算(關鍵權在於根據被積函式和積分割槽域的特點選擇積分次序並確定積分限);
(2)利用極座標計算(關鍵仍是積分限的確定);
(3)利用對稱性(或輪換對稱性)化簡積分;
(4)利用對積分割槽域的可加性「分塊」計算;
(5)利用幾何意義,從幾何上,把二重積分理解為曲頂柱體的體積,將二重積分的計算問題轉化為求累次積分的問題。
(6)利用二重積分的換元公式。
求二重積分∫∫d (1-x^2-y^2)^(1/2)dδ=?,其中d={(x,y)|x^2+y^2<=1}
2樓:匿名使用者
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直接極座標換元,x^2+y^2=r^2,區域d是0<=θ<=2π,0<=r<=1
原積分=∫(0,2π)dθ∫(0,1)r√(1-r^2)dr=π∫(0,1)√(1-r^2)dr^2
=-2π/3(1-r^2)^(3/2)|(0,1)=2π/3
計算二重積分i=∫∫(x^2+y^2+3y)dxdy,其中d=((x,y)|x^2+y^2
3樓:匿名使用者
假設a>0,
利用極座標公式
令x=rcost
y=rsint
則d=dxdy=rdrdt
於是原式=∫∫d (r2+3rsint)rdrdt=∫【-π/2,π/2】dt ∫【0,a】(r3+3r2sint)dr
=∫【-π/2,π/2】(0.25a^4+a3 sint) dt=0.25πa^4
不明白可以追問,如果有幫助,請選為滿意回答!
4樓:匿名使用者
解:用代換法
令x=rcosα,y=rsinα,其中r∈[0,a),α∈[0,2π),且|j|=r。
原積分i=∫[0,2π]∫[0,a](r^2+3rsinα)rdrdα
=∫[0,2π](a^4/4-a^3*sinα)dα=πa^4/2
二重積分計算（極座標形式），極座標下的二重積分計算？？？？？
畫出d的圖形，可以看出，d是由x軸，直線y 3 x，圓y 3 x 圍成的平面區域。版y 3 x的極座標權方程為 3 y 3 x 的極座標方程為 r 3根據直角座標與極座標之間的轉換公式，原式 0 3 d 0 3 rsin rdr 3 0 3 sin d 3 cos 0 3 3 2 極坐bai標下的二...
二重積分證明，二重積分證明題
證明過程如圖所示，只要交換一下二重積分的次序就容易化簡了。二重積分證明題 4 先交換積分次序 再利用變上限積分求導湊微分 解出二重積分，得到等式成立 詳解如下 1 由於x 2 y 2對於x,y是偶函式，因此可將兩者的積分割槽域都擴充套件到全平面，此時新得到的兩個積分分別是原來的四倍。這一步沒有也沒關...
高數二重積分計算錐形體積問題,用二重積分證明圓錐體積公式,請高等數學高手指導,初學二重積分,把握不住要領,請仔細講解謝謝
你是想用二重 積分還是三重積分計算呢?不論哪種你列的式子都不對。用二專重積分的話屬,應該是 h x 2 y 2 dxdy d r h r dr 積分限0到2 r積分限0到h 用三重積分的話,用柱座標計算,應該是 d rdr dz z積分限r到h,積分限0到2 r積分限0到h 用二重積分證明圓錐體積公...