1樓:匿名使用者
^^^證明:由a^bai2+b^2≥
du2ab
b^zhi2+c^2≥2bc
a^2+c^2≥2ac
三個式子加起來得dao2(a^2+b^2+c^2)≥2ab+2bc+2ac
在兩邊同時專加上
屬a^2+b^2+c^2得3(a^2+b^2+c^2)≥a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac (*)
由a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=(a+b+c)^2=1
所以(*)得a^2+b^2+c^2>=1/3即證當a=b=c=1/3時取等號。
不知道你是否明白?
已知a+b+c=1,求證a方+b方+c方≥1/3
2樓:龍之吻因
^a+b+c=1 (a+b+c)^zhi2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=1
2ab+2ac+2bc<=(a^2+b^2)+(a^2+c^2)+(b^2+c^2)=2(a^2+b^2+c^2)
1<=a^2+b^2+c^2+2(a^2+b^2+c^2) 則
daoa^2+b^2+c^2>=1/3
3樓:匿名使用者
^^1、用柯西不bai等式進行證明,柯西du不等式:(a1b1+ a2b2 +...
zhi+anbn)^dao2 ≤ (a1^2 a2^2 ...an^2)(b1^2 b2^2 ...bn^2),等式成
版立的條件a1=a2=...=an,b1=b2=...bn。結合權上述公式a+b+c=1可寫成1×a+1×b+1×c=1,平方後代入柯西不等式即得證。
2、另外還可以用畫圖的方法解出,這一種方法有點不好想,首先a +b +c=1是一個平面,截距為1,所證即是平面上的點到原點的最小距離,由原點向平面做垂線可得距離最短點(1/3,1/3,1/3),然後按照空間兩點距離公式代入即得證。
4樓:騰詩弓星暉
^a+b+c=1
(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=1
2ab+2ac+2bc<=(a^2+b^2)+(a^2+c^2)+(b^2+c^2)=2(a^2+b^2+c^2)
1<=a^2+b^2+c^2+2(a^2+b^2+c^2)則a^2+b^2+c^2>=1/3
已知a b c 1求證ab bc acabc
a b c 1 則 baia b c 1 即a b c 2ab 2ac 2bc 1a b c 1即 a b c 1 即a b c 2ab 2ac 2bc 1 dua b c zhi daoabc 2 a b c 2 abc 即a b c abc 1 2 1 2ab 2ac 2bc abc 1 2 即...
已知a,bR且a1b2b1a21,求證a2b
a 1 b 2 b 1 a 2 1移項得 a 1 b 2 1 b 1 a 2 兩邊平方得 2b 1 a 2 1 b 2 a 2 兩邊再平方得 4b 2 1 a 2 1 b 2 a 2 2 a 2 b 2 2 2 a 2 b 2 1 0 a 2 b 2 1 2 0 a 2 b 2 1 0 a 2 b ...
已知 a0,b0,c0,且a b c 1求證1abc小於或等於
因為a b c 3 abc 1 3 所以abc a b c 3 3 又a b c 1 所以abc 1 3 3 1 27 2 1 a 1 b 1 c a b c a a b c b a b c c 3 b a a b c a a c c b b c 3 2 2 2 9當a b c時,取 1 因為a b...