1樓:匿名使用者
^^^綜合法:因為a^2+b^2≥2ab, 兩邊同時加上a^2+b^2,得 2(a^2+b^2)≥(a+b)^2,所以
a^2+b^2≥(1/2)(a+b)^2,兩邊開平方,得√內(a^2+b^2)≥(√2/2)|容a+b|≥(√2/2)(a+b)
分析法 :當a+b≤0,原式顯然成立;
當a+b>0時,要證√(a^2+b^2)≥(√2/2)(a+b),需證a^2+b^2≥(1/2)(a+b)^2,
需證 2(a^2+b^2)≥(a+b)^2,,又需證a^2+b^2≥2ab,此式顯然成立,
所以原不等式成立。
已知a b c 屬於r+,a+b+c=1,求證a方+b方+c方大於等於三分之一
2樓:匿名使用者
已知a b c 屬於r+,a+b+c=1,求證a2+b2+c2≧1/3
證明:設a=t1+(1/3);b=t2+(1/3);c=t3+(1/3);其中t1+t2+t3=0;
於是a2+b2+c2=[t1+(1/3)]2+[t2+(1/3)]2+[t3+(1/3)]2
=t21+t22+t23+(2/3)(t1+t2+t3)+3×(1/9)
=t21+t22+t23+1/3≧1/3;當且僅僅當 t1=t2=t3=0時等號成立;故證。
3樓:匿名使用者
證:柯西——許瓦茲不等式
(a^2+b^2+c^2)*(1+1+1)>=(a+b+c)^2=1證畢
4樓:良駒絕影
1=(a+b+c)2=a2+b2+c2+2(ab+bc+ca)另外:ab+bc+ca≤a2+b2+c2
則:a2+b2+c2+2(ab+bc+ca)≤3(a2+b2+c2)即:3(a2+b2+c2)≥(a+b+c)2=1則:a2+b2+c2≥1/3
5樓:匿名使用者
均值不等式,a+b+c/3≤根號(a^2+b^2+c^2/3)
6樓:匿名使用者
(a+b+c)2=a2+b2+c2+2(ab+bc+ca)(a+b)2≥0,
a2+b2+2ab≥0,
a2+b2≥2ab,
a2+b2+c2≥ab+bc+ca
a2+b2+c2+2(ab+bc+ca)=1a2+b2+c2≥1/3
高二數學: 已知a,b,c,d都是正數,求證:( √a^2+b^2)+(√c^2+d^2)≥√[(
7樓:匿名使用者
^^^^兩邊平方
左邊=a^2+b^2+c^2+d^2+2√(a^回2+b^2)*√(c^2+d^2)
=a^2+b^2+c^2+d^2+2√(a^2*c^2+b^2*c^2+a^2*d^2+b^2*d^2)
右邊=(a+c)^2+(b+d)^2
=a^2+2ac+c^2+b^2+2bd+d^2
這時左邊與右邊相答
同的部分為a^2+b^2+c^2+d^2,去掉相同部分,兩邊繼續平方
得到右邊剩餘部分的平方=[2(ac+bd)]^2=4a^2*c^2+4b^2*d^2+8ac*bd
左邊剩餘部分的平方=4(a^2*c^2+b^2*c^2+a^2*d^2+b^2*d^2)
那麼去掉再次相同部分,得到左邊=4a^2*d^2+4b^2*c^2
右邊=8ac*bd
根據基本不等式(a^2+b^2=2ab):
4a^2*d^2+4b^2*c^2≥2√4a^2*d^2*4b^2*c^2=8abcd
所以也就得到:左邊≥右邊
所以就可以得到要求證的內容。
已知a,b,c為正數,a b c 1,求證根號下4a 1與根號下4b 1與根號下4c 1的和根號下
對 根號 4a 1 根號 4b 1 根號 4c 1 平方得到4a 1 4b 1 4c 1 2根號 4a 1 根號 4b 1 2根號 4b 1 根號 4c 1 2根號 4a 1 根號 4c 1 7 2根號 4a 1 根號 4b 1 2根號 4b 1 根號 4c 1 2根號 4a 1 根號 4c 1 由...
已知a b c屬於R。證明「ac小於0」是「關於X的一元二次
b 2 4ac。當 0時，方程有兩個不同的實數解 當 0時，方程有兩個相同的解 當 0時，方程無回實數答解，但有虛數解。證明 1 b 2 4ac 因為ac 0,所以 0.所以方程有兩個不同的實數解 充分條件 2 因為方程有兩個不同的實數解 所以 b 2 4ac 0.所以ac 0 必要條件 由 1 和...
已知a0,b0,c0,a b c 1證明根號下a 2 3加根號下b 2 3加根號下c
令 a 2 3 a b 2 3 b c 2 3 c 由柯西不等式得 3 a b c 2 3命題得證 這裡的解主要用的是柯西不等式 a 2 b 2,c 2 3 根號 a 2 3 1 同理其它的也一樣 所以原式成立。設a 0，b 0，c 0，且a b c 1，求證 根號a 根號b 根號c 根號3 由基本...