1樓：匿名使用者
^△=b^2-4ac。當△>0時，方程有兩個不同的實數解
；當△=0時，方程有兩個相同的解；當△<0時，方程無回實數答解，但有虛數解。
證明：（1）△=b^2-4ac 因為ac<0,所以△>0.所以方程有兩個不同的實數解；充分條件~
（2）因為方程有兩個不同的實數解；所以△=b^2-4ac>0.所以ac<0； 必要條件~~
由（1）和（2）得「ac小於0」是「關於x的一元二次方程ax平方+bx+c=o有兩異號根」的充要條件
2樓：匿名使用者
由韋達定理，一元二次方程ax^2+bx+c=0的兩根x1,x2滿足x1x2=c/a。
（1）充分性：如果ac<0,那麼，根的判內別式=b^2-4ac>=-4ac>0,因此方程有
容兩個實根，且x1x2=ac*1/a^2<0,因此，方程有兩個符號相異的實數根；
（2）必要性：如果方程ax^2+bx+c=0有兩異號根，那麼，x1x2<0,即c/a<0,a和c異號，進而，ac<0.
總之，「ac小於0」是「關於x的一元二次方程ax平方+bx+c=o有兩異號根」的充要條件。
3樓：匿名使用者
兩根之間的關係：x1+x2=-b/a
x1x2=c/a
兩根號根x1x2=c/a<0 則ac<0
在一元二次方程ax平方+bx+c=0（a不等於0），求證「ac<0」是「方程有兩個不相等的實根的充分非必要條件」
4樓：匿名使用者
^(sqrt(b^2-4ac))>0 sqrt=平方zhi根dao, b^回2=bxb
b^2-4ac>0 去掉平方根b^2>4ac b可以等於零答，b^2可以是零
0>4ac
0>ac
ac<0 q.e.d
5樓：王牌
其實你數形結合看看也能明白，畫個圖
a.b.c為實數，ac小於0，且根號2a+根號3b+根號5c=0，證明：一元二次方程ax^2+bx
6樓：林若宇小木
由已知抄得，√
（3/5）*b+c=-√(2/5)*a，則f(√3/5)=a(√3/5)^2+b(√3/5)+c=[3/5-√(2/5)]*a，
又由已知得b=-(√2/3)a-(√5/3)c，則f(1)=a+b+c=[1-(√2/3)]a+[1-(√5/3)]c
所以f(√3/5)*f(1)==[3/5-√(2/5)]*[1-(√2/3)]*a^2+[3/5-√(2/5)][1-(√5/3)]c*a
又[3/5-√(2/5)]<0,[1-(√2/3)]>0,[1-(√5/3)]<0
故f(√3/5)*f(1)的左式中兩項均為負。即證f(√3/5)*f(1)<0.
所以一元二次方程ax^2+bx+c=0有大於根號3/5而小於1的根。
已知關於的一元二次方程已知關於x的一元二次方程xxm2m0有一個實數根為1，求m的值及方程的另一實根。
m 2 或m 0 解答過程如下 x1 x2 1 1 x2 1 x2 0 x1x2 m 2m m 2m 0 m 2 或m 0 擴充套件資料 一元二次方程組的解法 首先當a不等於0時方程 ax 2 bx c 0才是一元二次方程。1 公式法 b 4ac，0時方程無解，0時。x b 根號下 b 4ac 2a...
證明ac0,是一元二次方程axbxc0有正跟一
設方程有兩根x1,x2.充分性 證明ax 2 bx c 0的ac 0可以得出方程有一正根和一回負根 證明 x1 x2 c a 0 則方答程有一正根和一負根 必要性 證明由ax 2 bx c 0有一正根和一負根可以得出ac 0證明 方程有一正根和一負根 則x1 x2 0 即c a 0 則ac 0 有以...
關於x的一元二次方程ax bx c 0（a 0），給出以下說法如下
樓主您好 判別式b 2 4ac 0,方程有2個不等的根 0，方程有且僅有一個實根 0，方程沒有實數根。1錯。可以只有x 1這個根。2對。b 2 4ac 4a 2 9c 2 8ac 4 a c 2 5c 2 0 a 0 3錯。b 2 4ac與b 2 5ac沒有關係。祝樓主學習進步 1 對。解析 方程c...