1樓:手機使用者
解答:證明:(1)要證a2+b2+c2>ab+bc+ca,只需證2(a2+b2+c2
)>2(ab+bc+ca)
即證(a+b)2+(b+c)2+(a+c)2>0,因為內a,b,c是不全相等的實數,所容以(a+b)2>0,(b+c)2>0,(a+c)2>0,
所以(a+b)2+(b+c)2+(a+c)2>0顯然成立.所以a2+b2+c2>ab+bc+ca;
(2)∵a、b、c∈(0,+∞)且a+b+c=1,∴(1a
?1)(1
b?1)(1
c?1)=b+c
a?a+c
b?a+bc≥2
bca?2acb?2
abc=8當且僅當a=b=c=1
3時等號成立.
(一)已知a,b,c∈r+,1求證:a2+b2+c2≥ab+bc+ac;2若a+b+c=1,利用1的結論求ab+bc+ac的最大值.(
2樓:綠茶
證明du:(一)1a2+b2≥zhi2ab,c2+b2≥dao2bc,a2+c2≥2ac,...(3分)回
三式相加可得a2+b2+c2≥ab+bc+ac當且僅當a=b=c時等號成立答 ...(6分)
21=(a+b+c)2=a2+b2+c2+2(ab+bc+ac)≥3(ab+bc+ac)...(9分)
則ab+bc+ac≤1
3,當且僅當a=b=c時等號成立. ...(12分)(二)1要證xa+y
b≥(x+y)
a+b,只要證(xa+y
b)(a+b)≥(x+y)
,...(3分)
則(xa+yb
)(a+b)=x
+y+bx
a+ayb≥x
+y+2xy=(x+y)
,當且僅當bx=ay時等號成立.故原不等式得證. ...(6分)2由1的結論知:1
2x+9
1?2x
≥(1+3)
2x+1?2x
=16,
當且僅當x=1
8時,等號成立. ...(12分)
a,b.c為互不相等的實數,那麼多項式a2+b2+c2-ab-bc-ac的值是什麼數
3樓:匿名使用者
a2+b2+c2-ab-bc-ac=1/2(du2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac)
zhi=1/2【(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2】所以dao a2+b2+c2-ab-bc-ac的值是是大內於零的數容
4樓:際遇
a2+b2+c2-ab-bc-ac=1/2(2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac)=1/2[(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2]
因為a,b.c為互不相等的實數,所內以1/2[(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2]>0
即a2+b2+c2-ab-bc-ac為正
數。望採容納!
已知a,b,c為正數,a b c 1,求證根號下4a 1與根號下4b 1與根號下4c 1的和根號下
對 根號 4a 1 根號 4b 1 根號 4c 1 平方得到4a 1 4b 1 4c 1 2根號 4a 1 根號 4b 1 2根號 4b 1 根號 4c 1 2根號 4a 1 根號 4c 1 7 2根號 4a 1 根號 4b 1 2根號 4b 1 根號 4c 1 2根號 4a 1 根號 4c 1 由...
數學問題 設半徑為1的球,兩兩相切放在桌面上
稜長為2 兩個半徑 的正四面體高為 2 6 3 再加一個半徑1，結果 2 6 3 1 設東經150度與赤道交點b 球心o 則0abb 是一個三稜錐，由條件知 其中ob ob oa ab bb r，因為角oba 60度，所以ab r 所以ab r，所以角aob 60度 ab間球面距離為 l 3 r r...
大圓半徑為4cm，大圓裡有小圓，小圓兩兩相交，求陰影部分的面積
考點 相切兩圓的性質 扇形面積的計算 分析 陰影部分的面積 大圓的面積回 4個小圓的面積 小圓重合部分答的面積 解答 解 大圓半徑為4cm，小圓的半徑為2，4個小圓重合部分的面積 4 4 1 2 4 4 8 陰影部分的面積 16 8 4 8 12 8 故陰影部分的面積為12 8。點評 考查了不規則圖...