1樓:匿名使用者
充要條件是a與b可交換,可用矩陣運算分配律證明。經濟數學團隊幫你解答,請及**價。謝謝!
如何判斷矩陣(a+b)(a-b)=a2-b2和(ab)2=a2b2是否正確
2樓:匿名使用者
一般的(a+b)(a-b)=a2-b2和(ab)2=a2b2都不正確。
這兩個式子在數字計算的時候,是正確的,原因是數字乘法滿足乘法交換律。
所以(a+b)(a-b)=a2-ab+ba-b2當a、b是數字的時候,ab=ba,所以-ab+ba=0所以(a+b)(a-b)=a2-b2
同理(a+b)(a-b)=a2-ab+ba-b2但是矩陣乘法一般不滿足交換律,即一般的,ab≠ba所以-ab+ba≠0矩陣,所以不能抵消
所以(a+b)(a-b)=a2-b2一般不正確,只有對ab=ba的特殊矩陣,才成立。
對於數字乘法(ab)2=abab,因為數字乘法滿足交換律,所以abab=aabb=a2b2
所以(ab)2=a2b2
但是矩陣乘法一般不滿足交換律,所以abab≠aabb=a2b2所以一般的,(ab)2=a2b2不成立,只有對ab=ba的特殊矩陣,才成立。
3樓:匿名使用者
都是錯的
矩陣乘法不滿足交換律
設a,b為n階方陣,(a+b)2=a2+2ab+b2成立的充要條件是( )a.a=eb.b=0c.a=bd.ab=b
4樓:文者天堂丶擴鷚
由於(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ba+b2,而已知,(a+b)2=a2+2ab+b2
∴a2+ab+ba+b2=a2+2ab+b2∴ab=ba
故選:d
(a+b)2為什麼=a2+2ab+b2
5樓:匿名使用者
( a + b ) ^ 2
= ( a + b ) * ( a + b )= a^2 + ab + ab + b^2= a^2 + 2ab + b^2
6樓:匿名使用者
( a + b ) ^ 2
= ( a + b ) * ( a + b )= a^2 + ab + ab + b^2= a^2 + 2ab + b^2
希望能幫助你!
7樓:123冰泉
右邊=a^2+2ab+b^2=(a^2+ab)+(ab+b^2)=a(a+b)+b(a+b)=(a+b)(a+b)=(a+b)^2=左邊,所以原等式成立.
設a、b為n階方陣,則a2-b2=(a+b)(a-b)的充分必要條件是______
8樓:gsoy小笛
a2-b2=(a+b)(a-b)=a2-ab+ba-b2
所以,-ab+ba=0,即ab=ba.
線性代數,求秩 請問r(a+b),r(a,b),r(ab)三者的關係是什麼?尤其是前兩個!!
9樓:匿名使用者
有兩個定理,一個是r(ab)≤
min,另一個是r(a+b)≤r(a,b)(這是前一個定理的推論,見圖)。所以回r(ab)≤r(a)≤r(a,b),但r(ab)與r(a+b)沒有一定的答大小關係。
10樓:匿名使用者
r(a+b) ≤ r(a) + r(b),r(ab) ≤ min(r(a), r(b)) , r(ab) ≤ min(r(a), r(b)) ≤ r(a)r(b)。這個高等代數教材上有證明過程,參考丘維聲《高等代數》上
內冊清華大學容
出版社。
11樓:匿名使用者
r(a+b)<=r(a,b)這個比du
較顯然, 因為左面的列zhi向量是右面的列向量的dao線性組合.
r(a+b) 和 r(ab) 應該沒有關係專 你可以取
屬b=0 則 r(a+b)>=r(ab); 你可以取 a=-b 則 r(a+b)<=r(ab)
r(a,b)>=max(r(a),r(b))>=r(ab) 這個也比較顯然吧
12樓:校花丶窼頿齔
沒有第二種表示方法
r(a+b)<=r(a|b)<=r(a)+r(b)r(ab)<=min(r(a),r(b))如果a乘b為零矩陣
則r(a)+r(b)<=n
有不懂的歡迎追問
13樓:夜色_擾人眠
r(a+b)<=r(a,b).因為復對矩陣列制變換,得到r(a,b)=r(a+b,b)>=r(a+b).
r(ab)<=r(a)<=r(a,b).
所以可以得到 r(a,b)>=r(a+b).r(a,b)>=r(ab).而r(a+b)和r(ab)沒關係
14樓:匿名使用者
r(a+b)《=r(a,b)+r(ab)
15樓:匿名使用者
r(a+b)沒有必然聯絡
r(a,b)≥ r(a),r(a,b)≥r(b)
r(ab)≤r(a),r(ab)≤r(b)
16樓:id有點熟
r(a,b)>=r(a)>=r(ab)
17樓:匿名使用者
因條件不清晰,無法做答
ab<=(a^2+b^2)/2,a,b需要滿足什麼條件
18樓:匿名使用者
ab<=(a^2+b^2)/2:這個是通用的,對於任意實數成立,因為是從(a+b)^2>=0推的
a+b>=2根號ab:這個要求a,b>=0,就是都為非負實數
19樓:匿名使用者
ab≤(a2+b2)/2
a2+b2-2ab≥0
(a-b)2≥0,平方項恆非負,不等式恆成立,即a、b可取任意實數,這個公式始終適用。
算術平方根有意義,ab≥0,即a、b同號時才可以用公式a+b≥2√(ab)。
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