1樓:匿名使用者
a2+b2-ab-a-b+1
=(2a2+2b2-2ab-2a-2b+2)/2=(a2-2ab+b2+a2-2a+1+b2-2b+1)/2=[(a2-2ab+b2)+(a2-2a+1)+(b2-2b+1)]/2
=[(a-b)2+(a-1)2+(b+1)2]/2≥0a2+b2-ab-a-b+1≥0
a2+b2≥0ab+a+b-1
已知ab≠0,求證a +b=1的充要條件是a3+b3+ab-a2-b2=0.
2樓:簞檬沖人
a+b=1,
a=1-b
充要條件b不等於1,
3樓:匿名使用者
必要性:
a3+b3+ab-a2-b2=0.
(a+b)3-3ab(a+b)-(a+b)2+3ab=0(a+b)2[(a+b)-1]-3ab[(a+b)-1]=0(a+b-1)[(a+b)2-3ab]=0(a+b-1)(a2-ab+b2)=0
a+b-1=0 或回a2-ab+b2=0
ab≠0,
所以答a+b-1=0 ,a2-ab+b2≠0,a+b=1
充分性:
a +b=1
a3+b3+ab-a2-b2=0.
(a+b)3-3ab(a+b)-(a+b)2+3ab=01-3ab-1+3ab=0
4樓:匿名使用者
充分性:
已知ab≠0且a3+62616964757a686964616fe58685e5aeb931333335343932b3+ab-a2-b2=0.
由a3+b3+ab-a2-b2=0
上式左邊=(a+b)(a^2-ab+b^2)-(a^2-ab+b^2)
=(a^2-ab+b^2)(a+b-1)
=[(a-b)^2+ab](a+b-1)=右邊=0
因為ab≠0,所以[(a-b)^2+ab]≠0,那麼(a+b-1)=0 所以a +b=1。得證。
必要性:a +b=1且有ab≠0.
所以有(a+b)^3=1^3=1,即:a3+b3+3ab(a+b)=1.又因為a +b=1
a3+b3+3ab=1。-------(1)
(a+b)^2=1^2=1,即:a2+b2+2ab=1。----------(2)
用(1)式減(2)式結果:a3+b3+3ab-a2-b2-2ab=a3+b3+ab-a2-b2=1-1=0.
證畢。所以ab≠0 ,a +b=1的充要條件是a3+b3+ab-a2-b2=0.
已知ab不等於0,求證a+b=1:的充要條件是a3+b3+ab-a2-b2=0
5樓:匿名使用者
^^a^3+^3+ab-a^2-b^2=0可化為(a+b)(a^2-ab+b^2)+ab-a^2-b^2=0,(a+b-1)(a^2-ab+b^2)=0,(a+b-1)*(1/2)*[a^2+b^2+(a-b)^2]=0,∵ab≠0,∴a≠、b≠0,∴a^2+b^2+(a-b)^2>0所以a+b-1=0,即a+b=1,得證
6樓:匿名使用者
a3+b3+ab-a2-b2=(a+b-1)(a2-ab+b2)如果a+b=1則上式=0;符合必要條件
如果a3+b3+ab-a2-b2=0
則(a+b-1)(a2-ab+b2)=0
因為ab≠0
所以:a2-ab+b2>0;
則必有a+b-1=0;得:a+b=1;符合充分條件
7樓:匿名使用者
^原式可化為 (a+b) (a^2-ab+b^2)-(a^2-ab+b^2)=0
(a+b-1)(a^2-ab+b^2)=0而 (a-b)^2≥0 所以a^2+b^2≥2ab 所以這項(a^2-ab+b^2)≥ab 因為ab不等於0 所以這項不等於0.
所以只能是(a+b-1)這項=0 所以a+b=1得證
求證ab2ab2a2b22的充要
證明時,必要性,引入cos夾角,可得出條件是a b a,b是向量 充分性,是顯然的。a b 2 a b 2 a2 b2 2 a b a b 2 2 a b 2 a b 2 a b 2 a b 2 向量中,a b與 a b是不一樣的,a b b a a b b a不能寫成ab 你這是點乘還是叉乘?求證...
已知abc1,求證a2b2c
證明 由a bai2 b 2 du2ab b zhi2 c 2 2bc a 2 c 2 2ac 三個式子加起來得dao2 a 2 b 2 c 2 2ab 2bc 2ac 在兩邊同時專加上 屬a 2 b 2 c 2得3 a 2 b 2 c 2 a 2 b 2 c 2 2ab 2bc 2ac 由a 2 ...
已知a,bR且a1b2b1a21,求證a2b
a 1 b 2 b 1 a 2 1移項得 a 1 b 2 1 b 1 a 2 兩邊平方得 2b 1 a 2 1 b 2 a 2 兩邊再平方得 4b 2 1 a 2 1 b 2 a 2 2 a 2 b 2 2 2 a 2 b 2 1 0 a 2 b 2 1 2 0 a 2 b 2 1 0 a 2 b ...