1樓：馳沅
假如根號2是有理數，那麼它一定可以用一個最簡的（不能再約分的）分數m/n表示
則：m^2/n^2=2
所以m^2=2*n^2
所以m是偶數
假設m=2k，那麼2*n^2=4*k^2
所以n^2=2*k^2
所以說n也是偶數
既然m,n都是偶數，那麼m/n就不是最簡分數，與原設相矛盾故根號2是無理數
2樓：
假設 根號2是有理數，
設 根號2=p/q,
其中，p,q是正的自然數且互質。
則由p²=2q²知
p²可以被2整除，所以p也能被²整除（反證法可以證得：如果p不能被2整除,則p²也不能被2整除，得證）
設p=2n(n是正的自然數)
則2q²=p²=4n²,q²=2n²
這樣 q²也能被2整除，q也能被2整除
因此p與q有公因子2
這與p,q互質相矛盾，假設不成立
所以證明了根號2為無理數
3樓：孤獨的求勝者
證明：假設√2時有理數
則有√2=p/q(p,q為互質正整數）
所以√2q=p
2q∧2=p∧2
因為2q∧2是偶數，所以p∧2是偶數，而只有偶數的平方才是偶數，所以p也是偶數。
因此可設p=2s代入上式：
2q∧2=4s∧2
q∧2=2s∧2
所以q也是偶數。這樣，p和q都是偶數，不互質，與假設矛盾。
所以√2不能寫成分數形式，即√2不是有理數，是無理數。
求證：根號2不是有理數
4樓：我不是他舅
假設√2是有理數
則√2可以寫成一個最簡分數
假設是p/q=√2，p和q互質
平方p^2=2q^2
右邊是偶數，所以左邊p^2是偶數
則p是偶數
設p=2n
則4n^2=2q^2
q^2=2n^2
這樣則q也是偶數
這和p和q互質矛盾
所以假設錯誤
所以√2不是有理數
5樓：匿名使用者
假設根號2是有理數，則不妨設根號2=a/b，故有a=2b，但a/b為最簡分數，必有a、b均為正整數且a、b互質，這與a=2b矛盾。
6樓：匿名使用者
證明：假設根號2是有理數，則可設根號2=q/p（p、q是整數，而且互質），則q=根號2*p
所以 q平方=2*p平方，因為右邊是2的倍數，故左邊q平方也是2的倍數，從而q是2的倍數，設q=2n，代入q平方=2*p平方
得：2*n平方=p平方，由於左邊是2的倍數，故右邊p平方也是2的倍數，從而p是2的倍數，則p、q都是2的倍數，即p、q有公因數2，這與p、q互質相矛盾。
所以根號2不是有理數，是無理數。
7樓：匿名使用者
證明根號2不是有理數，也就是要證明根號2是無理數。
證明：假設根號2是有理數，設根號2=q/p（p、q是整數，而且互質），則q=根號2*p
所以 q平方=2*p平方，因為右邊是2的倍數，故左邊q平方也是2的倍數，從而q是2的倍數，設q=2n，代入q平方=2*p平方得：2*n平方=p平方，由於左邊是2的倍數，故右邊p平方也是2的倍數，從而p是2的倍數，則p、q都是2的倍數，即p、q有公因數2，這與p、q互質相矛盾。所以根號2不是有理數，是無理數。
8樓：匿名使用者
1.使用反證法可以證明
若根2為有理數,可設根2=p/q滿足p,q為非0整數且互質.
推出2*q^2=p^2
推出p^2是偶數
推出2*q^2被四整除
推出q^2是偶數
推出q,p是偶數
推出p,q不互質,矛盾
所以根2不是有理數
2.如果根號2是一個分數，那麼根號2可以表示為m/n(m、n是正整數，且沒有大於1的公約數），即根號2=m/n.
根據平方根的意義，（m/n)的平方等於2，即m平方/n平方等於2，2*n的平方=m平方。
由於上式左邊是偶數，所以右邊也是偶數，從而m也是偶數。
設m=2p（p是正整數），
把m=2p代入2*n的平方=m平方，得
2*n的平方=4*p的平方，即n平方=2*p的平方。
因此，n也是偶數。
於是，m、n都是偶數，所以m、n都是2的倍數，這與m、n沒有大於1的公約數相矛盾。
因此，根號2=m/n是不可能的，也就是說根號2不是分數，所以不是有理數。
如何證明根號2不是有理數
9樓：匿名使用者
用反證法。
證：假設√2是有理數，則√2可以表示為分數的形式。
√2>1，令√2=b/a，(a，b∈n*，a、b互質，b>a)則2=b²/a²
b²=2a²
a、b互質，則a²、b²互質
而若等式成立，則a²是b²的因子，與a、b互質矛盾。
假設錯誤，√2不是有理數。
10樓：當香蕉愛上猩猩
反證法：假設為有理數，則存在a、b互質有根號2=a/b兩邊平方有a^2=2*b^2；
所以a為偶數 假設a=2t；
則4t^2=2*b^2；
b^2=2t^2，b為偶數，與互質矛盾 得證
證明：根號3不是有理數
11樓：不是苦瓜是什麼
假設根號3是有理數，設√3=a/b(a,b互質）所以3*b*b=a*a
所以3為a的約數，設a=3*m
則3*b*b=9*m*m
所以3為a的約數
即3為a、b的公約數
與a,b互質矛盾
所以，根號3不是有理數
有理數這個詞最初源自古希臘，是由古希臘著名的數學家、哲學家畢達哥拉斯最早提出的，後來傳到了西方，明朝的時候經由傳教士傳到了中國，徐光啟當時把它譯為「理」，據說「理」在當時文言文中有「比值」的意思，後又傳到日本，日本學者就把它理解為「道理、理性」。
近代中國又直接沿用了日本的譯法。很大的原因是因為這個詞的英文是「rational number」，rational一般作「合理的、理性的」來講，但是它的詞根ratio是「比率、比例」的意思。
12樓：
用反證法
假設根號3是有理數，設√3=a/b(a,b互質）所以3*b*b=a*a
所以3為a的約數，設a=3*m
則3*b*b=9*m*m
所以3為a的約數
即3為a、b的公約數
與a,b互質矛盾
13樓：
反證法若根號3是有理數則設它等於p/q (p,q)=1則p^2/q^2=3
所以p時3的倍數，p=3n
則q^2/n^2=3
所以q也是3的倍數 所以(p,q)=3
與(p,q)=1矛盾得證
如何證明根號2不是有理數。
14樓：匿名使用者
這個問題我上週剛講完
因為1²=1,2²=4，所以1<2<4, 則1《根號2<2, 因此根號2不是整數；
又因為分數的平方是分數，因此根號2也不是分數。
所以根號2一定不是有理數。
只要否定他不是分數、整數即可說明他不是有理數祝你學習進步！
15樓：
假設√2是有理數，則必有√2=p/q（p、q為互質的正整數）兩邊平方：2=p^2/q^2
p^2=2q^2
顯然p為偶數，設p=2k（k為正整數）
有：4k^2=2q^2，q^2=2k^2
顯然，q也是偶數，p、q均為偶數即2的倍數，與p、q互質矛盾。
∴假設不成立，√2是無理數。
16樓：柯西常數
根據有理數的性質，就是任何有理數都是可以分數化，即可以用a/b表示，但是無理數則沒有這性質，所以可以假設根號2是有理數，那麼肯定可以用a/b表示，假設a/b是最簡分數，即a和b沒有公約數了。那麼a/b=根號2，等式兩邊平方，得到a^2/b^2=2，這明顯是與題設矛盾的，因為本來是最簡分數，平方之後又出現了約數了，所以題目假設不成立，所以根號2是一個無理數。但是這個裡面存在一個隱含條件，就是假如a/b不是最簡分數，a必須是個偶數，同時b也是偶數，那麼我們就可以將兩數相約，得到最簡分數。
那麼就成為了上面的形式了。
根號2不是有理數怎麼證明
17樓：匿名使用者
假設根號2是有理數
設m/n=√2(m,n互質)，則有(m/n)^2=2則m^2/n^2=2,m^2=2n^2
∵n是整數∴m是偶數
設m=2q，則q是整數，則有m^2=4q^2可知n^2=2q^2
於是n也是偶數
∵m,n互質，但是m,n都是偶數。
所以與原設相矛盾。
因此根號2不是有理數。
如何證明根號2不是有理數？
18樓：席其英鄺昭
假設√2是有理數
則√2可以寫成一個最簡分數
假設是p/q=√2，p和q互質
平方p^2=2q^2
右邊是偶數，所以左邊p^2是偶數
則p是偶數
設p=2n
則4n^2=2q^2
q^2=2n^2
這樣則q也是偶數
這和p和q互質矛盾
所以假設錯誤
所以√2不是有理數
19樓：合長順莘嬋
若根2為有理數,可設根2=p/q滿足p,q屬於z+且互質.
推出2*q^2=p^2
推出p^2是偶數
推出2*q^2被四整除
推出q^2是偶數
推出q,p是偶數
推出p,q不互質,矛盾
所以根2不是有理數
20樓：
如果是有理數，剛可以表示為a/b（a，b均為整數且互質）則a^2=2b^2
因為2b^2是偶數，所以a＾2是偶數,所以a是偶數設a=2c
則4c^2＝2b^2
b^2=2c^2
所以b也是偶數
這和a,b互質矛盾。
所以，根號2是無理數。
21樓：南宮美媛訾詞
假設√2是有理數，則必有√2=p/q（p、q為互質的正整數）兩邊平方：2=p^2/q^2
p^2=2q^2
顯然p為偶數，設p=2k（k為正整數）
有：4k^2=2q^2，q^2=2k^2
顯然，q也是偶數，p、q均為偶數即2的倍數，與p、q互質矛盾。
∴假設不成立，√2是無理數。
22樓：喜楚慕胭
用反證法。
假設根號2是有理數，那麼根據有理數的定義
根號2=m/n,其中m,n是有理數
剩下的我也不會了，希望有研究過的人來幫你做完。
祝你好運。
23樓：匿名使用者
如果根號2是有理數，那麼根號2=某個分數a/b。這個a,b可能都是2的倍數，那麼可以把它約分，所以可以假設a，b不全是2的倍數。
於是2=a^2/b^2.即a^2=2b^2。可見a一定是偶數。
設a=2x,其中x是整數。那麼4x^2=2b^2,b^2=2x^2。可見b也是偶數。
這與a，b不全是2的倍數矛盾！
所以假設不成立，即根號2不是有理數
24樓：張簡秀梅覃淑
根據有理數的性質，就是任何有理數都是可以分數化，即可以用a/b表示，但是無理數則沒有這性質，所以可以假設根號2是有理數，那麼肯定可以用a/b表示，假設a/b是最簡分數，即a和b沒有公約數了。那麼a/b=根號2，等式兩邊平方，得到a^2/b^2=2，這明顯是與題設矛盾的，因為本來是最簡分數，平方之後又出現了約數了，所以題目假設不成立，所以根號2是一個無理數。但是這個裡面存在一個隱含條件，就是假如a/b不是最簡分數，a必須是個偶數，同時b也是偶數，那麼我們就可以將兩數相約，得到最簡分數。
那麼就成為了上面的形式了。
25樓：
如果是有理數則，存在p,q兩個數，且p,q互素，滿足p/q=sqrt(2)
則p^2/q^2=2
則p^2一定能是偶數，因此，p也一定是偶數再則q^2=p^2/2
因為p是偶數，所以 p^2/2也一定是偶數，由此可得到 q^2是偶數，
那麼q也一定是偶數。
也就是說p.q都是偶數，能被2整除，與前面的p,q互素相矛盾，因此sqrt(2) 不是有理數
已知ab都是有理數,且根號31a2b根號
bai3 1 a 2b 3十3 3a a 2b 3 3 a.b都是有理du數 3a 3,a 2b 3 解得zhia 1,b 2 a b2 1 22 5 有疑問,請追dao問 專若滿意,請採納屬,謝謝 3 1 a 2b 3十3 3a a 2b 3 3 a.b都是有理數,根號3 3的個位是無理數 根號3...
已知a,b,c是正有理數 求證 a 3 a 2 ab b 2b 3 b 2 bc c 2c 3 c 2 ca a 2a b c
a bai2 ab b du2 a b 2 2 3b 2 4 zhi a b 2 2 b 0 a2 ab b 2 a b 2 同理 dao c 2 cb b 2 c b 2 即版得所證式權 已知a b c 5 a 2 b 2 c 2 15 a 3 b 3 c 3 47 求 a 2 ab b 2 b ...
無理數與根號2根號3的積是有理數,這個無理數是
無理數要變為有理數就是要把根 號去掉所以這個無理數與 根號2 根號3 的積是有理數只需要把專根號2 根號3的根屬號去掉就可以了 這個無理數是 根號2 根號3 它與 根號2 根號3 構成平方差公式 這個無理數是 根號2 根號3 一個無理數與 根號2 根號3 的積是一個有理數,這個無理數是 根號2 根號...