1樓:匿名使用者
無理數要變為有理數就是要把根
號去掉所以這個無理數與(根號2+根號3)的積是有理數只需要把專根號2+根號3的根屬號去掉就可以了
這個無理數是(根號2-根號3)
它與(根號2+根號3)構成平方差公式
這個無理數是(根號2-根號3)
2樓:新野旁觀者
一個無理數與(根號2+根號3)的積是一個有理數,這個無理數是(根號2-根號3)*n
(n是整數)
如何證明根號2和根號3是無理數
3樓:星嘉合科技****
√2是無理數
歐幾里得《幾何原本》中的證明方法:
證明:√2是無理數
假設√2不是無理數
∴√2是有理數
令 √2=p/q (p、q互質)
兩邊平方得:
2=(p/q)^2
即:2=p^2/q^2
通過移項,得:
2q^2=p^2
∴p^2必為偶數
∴p必為偶數
令p=2m
則p^2=4m^2
∴2q^2=4m^2
化簡得:
q^2=2m^2
∴q^2必為偶數
∴q必為偶數
綜上,q和p都是偶數
∴q、p互質,且q、p為偶數
矛盾 原假設不成立
∴√2為無理數
√3類似證明方法
4樓:西域牛仔王
這要用到一個重要結論:任何有理數都可以表示成 p/q 的形式,其中 p、q 是不可約分的整數。
用反證法。假設 √2 是有理數,則存在不可約分的兩個整數 p、q 使 √2 = p/q,
平方後去分母得 2q^2 = p^2,
左邊是偶數,則右邊也是偶數,因此 p 為偶數,設 p = 2m,代入可得 q^2 = 2m^2,右邊是偶數,則左邊也是偶數,所以 q 是偶數,
這樣一來,p、q 都是偶數,就可以用 2 約分,與假設矛盾,所以 √2 不是有理數。(不是有理數當然就是無理數)
5樓:甘尋桃柴博
若2^1/2是有理數,則必可表示為m/n的形式其中m,n是整數且不全為偶
數,開方得m^2=2n^2,
若n為偶數,則2n^2也是偶數,此時因為m不是偶數,所以m^2也不可能是
偶數,故此時等式m^2=2n^2不成立.
同理可證明m為偶數和m,n都不是偶數時等式都不成立於是產生矛盾,所以假設2^1/2是有理數不成立.也就是說2^1/2是無理數.
用同樣的方法應該可以證明出3^1/2也是無理數,我沒有具體去證,你自己試試看吧
6樓:剛芷荷俎晨
假設根號2是有理數
有理數可以寫成一個最簡分數
及兩個互質的整數相除的形式
即根號2=p/q
pq互質
兩邊平方
2=p^2/q^2
p^2=2q^2
所以p^2是偶數
則p是偶數
令p=2m
則4m^2=2q^2
q^2=2m^2
同理可得q是偶數
這和pq互質矛盾
所以假設錯誤
所以根號2是無理數
寫出一個無理數,使它與根號二的積是有理數
7樓:匿名使用者
2√2就是個無理數
而2√2和√2的乘積是4,是個有理數。
這樣的數,有很多個。
8樓:000天下000無雙
根號2的有理數倍都行
9樓:吃餛飩吐葡萄皮
就是根號二。根號2*根號2=2
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