1樓：凌月霜丶
^^^a^bai2+ab+b^du2
=[a+(b/2)]^2+[(3b^2)/4]＞zhi[a+(b/2)]^2(b＞0)
∴√(a2+ab+b^2)
＞a+(b/2)--①
同理√dao(c^2+cb+b^2)
＞c+(b/2)--②
①+②即版得所證式權
已知a+b+c=5 a^2+b^2+c^2=15 a^3+b^3+c^3=47 求(a^2+ab+b^2)(b^2+bc+c^2)(c^2+ca+a^2)的值，急需！**等
2樓：鍾雲浩
^^^a^du2+ab+b^2=(1/2)[(a^zhi2+b^dao2)+(a+b)^2]=(1/2)[(15-c^2)+(5-c)^2]=5(4-c)
同理：b^2+bc+c^2=5(4-a)，
回c^2+ca+a^2=5(4-b)
而：ab+bc+ca=[(a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)]/2=(25-15)/2=5
而：a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
abc=[(a^3+b^3+c^3)-(a+b+c)((a^2+b^2+c^2)-(ab+bc+ca)]/3=(47-5*(15-5))/3=-1
所以答：(a^2+ab+b^2)(b^2+bc+c^2)(c^2+ca+a^2)=125(4-a)(4-b)(4-c)
=125[64-16(a+b+c)+4(ab+bc+ca)-abc]
=125(64-16*5+4*5+1)
=125*5
=625
3樓：數學劉哥
用到了三次方程根與係數的關係
已知3(a^2+b^2+c^2)=(a+b+c)^2,求證:a=b=c
4樓：午後藍山
^^3(a^2+b^2+c^2)=(a+b+c)^專2＝a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac
移項得2a^2+2b^2+2c^2－
屬2ab－2bc－2ac＝0
(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0a-b=0,b-c=0,a-c=0
a=b=c
5樓：周嶽雷
^(a+b+c)^bai2=a^du2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=3(a^2+b^2+c^2)
所以zhi2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0（daoa-b）^2+（b-c）^2+（a-c）^2=0所以a=b=c即證
已知a，b，c是不全相等的正實數，求證 a a a b c
證明 要證a b b c c a a b c，只要bai證明a a b 1 b b c 1 c c a 1 0假設dua b c 所以a a b 1 b b c 1 c c a 1 3c a b b c c a 3 因為zhia b c 0 所以a b b c c a 3 a b b c c a 3...
數學絕對值問題已知a,b是有理數abab
由 ab ab ab 0 得a b異號，即一正一負，由第二個式子，假設b為負，則可以知道等號右側 a b a b 而左側 a b 由於一正一負，不再等於 a b 因此第二個式子不成立，即假設不成立，所以只能是a負b正，且由 a b a b,左邊必然大於零，所以推匯出 a b 選c 已知有理數a，b滿...
已知ab均為有理數,並且滿足等式5根號3乘a2b3分
5 a 3 2b 2 3 3 a,2b a 5 a 2 3 3 0 a 2 3 0,a 2 3。2b a 5 0,b a 5 2 2 3 5 2 13 6 已知a,b均為有理數,且滿足等式5 根號下2a 2b 3分之2乘以根號下2 a,試求a,b各為何值 20 左邊 5 2a 右邊 2b 2 3 2...