1樓：匿名使用者
證明: 要證a²/b+b²/c+c²/a＞a+b+c，只要bai證明a(a/b-1)+b(b/c-1)+c(c/a-1)>0假設dua>b>c 所以a(a/b-1)+b(b/c-1)+c(c/a-1)>3c(a/b+b/c+c/a-3)
因為zhia>b>c>0 所以a/b+b/c+c/a>3√(a/b*b/c*c/a) =3
所以a/b+b/c+c/a-3>0
故有daoa(a/b-1)+b(b/c-1)+c(c/a-1)>0命題即得到證明
證此題要適當版應用權放縮法。
2樓：匿名使用者
證明：由題設及柯西不等式，可得：(b+c+a)[(a²/b)+(b²/c)+(c²/a)]≥(a+b+c)².
等號僅當a=b=c＞0時取得。∵a,b,c是不全相等的版正實數，∴權(b+c+a)[(a²/b)+(b²/c)+(c²/a)]＞(a+b+c)².∴(a²/b)+(b²/c)+(c²/a)＞a+b+c.
3樓：匿名使用者
a(a-b)/b+b(b-c)/c+c(c-a)/a=a(a-b)/b+b(b-c)/c+c(c-b+b-a)/a=a(a-b)/b+b(b-c)/c-c(a-b)/a-c(b-c)/a
=(a/b-c/a)(a-b)+(b/c-c/a)(b-c)假設a>b>c
a/b-c/a>0
b/c-c/a>0
a(a-b)/b+b(b-c)/c+c(c-a)/a>0得證
已知a,b,c為互不相等的實數，且x a b y
解 設 x a b y b c z c a t 則x y z a b t b c t c a t a b b c c a t 0 y b c x a b z c a x a b x y z x b c x a b c a x a b 通分得 0 已知a，b，c為互不相等的實數，且x a b y b ...
1已知a,b,c為兩兩不相等的實數,求證a2b2c
解答 證明 1 要證a2 b2 c2 ab bc ca,只需證2 a2 b2 c2 2 ab bc ca 即證 a b 2 b c 2 a c 2 0,因為內a,b,c是不全相等的實數,所容以 a b 2 0,b c 2 0,a c 2 0,所以 a b 2 b c 2 a c 2 0顯然成立.所以...
已知a,b,c是實數,根號《a的平方2a1b
因為a,襲b,c是實數,根號 a的平 方 2a 1 b 2 的絕對值 c 2 的平方 0所以根號 a的平方 2a 1 0,b 2 的絕對值 0,c 2 的平方 0 即a2 2a 1 0,b 2 0,c 2 0a 1,b 2,c 2 所以ax的平方 bx c 0 變為 x2 2x 2 0 x2 2x ...