1樓：匿名使用者
[[[注:應用“基本不等式”和“柯西不等式”來做]]][[[1]]]
由基本不等式可知
x²+y²≥2xy
y²+z²≥2yz
z²+x²≥2zx
三式相加整理可得
x²+y²+z²≥xy+yz+zx.
該不等式兩邊同加(2xy+2yz+2zx),可得(x+y+z)²≥3(xy+yz+zx)
結合x,y,z＞0且x+y+z=1
可得 1/(xy+yz+zx)≥3
∴1/[2(xy+yz+zx)]≥3/2
易知,以上各不等式中的等號,僅當x=y=z=1/3時取得[[[2]]]
∵x+y+z=1
∴y(1-y)=y(x+z)=xy+yz
z(1-z)=z(x+y)=yz+zx
x(1-x)=x(y+z)=xy+zx
∴原式可化為
u=[x²/(xy+yz)]+[y²/(zx+yz)]+[z²/(xy+zx)]
由柯西不等式可知
[(xy+yz)+(yz+zx)+(zx+xy)]×≥(x+y+z)²
即2(xy+yz+zx)u≥1
∴u≥1/[2(xy+yz+zx)]≥3/2其中的等號僅當x=y=z=1/3時取得.
∴(u)min=3/2
2樓：南柯一夢之小
指數在**
一般這樣的題採取特殊值法吧
x=y=z=1/3
或者x=y=0,z=1
3樓：匿名使用者
你是大學呀，還是高中啊。這個用拉格朗日乘法，很簡單。令f(x,y,z,a)=u+a(x+y+z-1)=0,然後分別對x,y,z,a求偏導數並且令它們等於0.
最後應該得到x=y=z=1/3，得到u=1.5
已知x、y、z是正實數，x+y+z=1 求證1/（1+x^2)+1/（1+y^2)+1/（1+z^2)<=27/10
4樓：雀宜年禮詠
由柯西不等式得：（1+1+1)(x^2+y^2+z^2)>=(x+y+z)^2=1
3(x^2+y^2+z^2)>=1
x^2+y^2+z^2>=1/3
所以x^2>=1/9
;y^2>=1/9
;z^2>=1/9
所以1/
(1+x^2)<=1/(1+1/9)=9/101/(1+y^2)<=1/(1+1/9)=9/101/(1+z^2)<=1/(1+1/9)=9/10三式相加即;
1/(1+x^2)+1/(1+y^2)+1/(1+z^2)<=27/10如果有什麼不懂的，歡迎追問
如果對你有幫助，請給雙五星謝謝
已知x、y、z是正實數，x+y+z=1 求證1/（1+x^2)+1/（1+y^2)+1/（1+z^2)<=27/10 10
5樓：匿名使用者
由柯西不等式得：（1+1+1)(x^2+y^2+z^2)>=(x+y+z)^2=1
3(x^2+y^2+z^2)>=1
x^2+y^2+z^2>=1/3
所以 x^2>=1/9 ;y^2>=1/9 ;z^2>=1/9
所以 1/ (1+x^2)<=1/(1+1/9)=9/101/ (1+y^2)<=1/(1+1/9)=9/101/ (1+z^2)<=1/(1+1/9)=9/10三式相加即; 1/(1+x^2)+1/(1+y^2)+1/(1+z^2)<=27/10
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說明平面與座標面的 節距是a 2,b 1,c 1易得底面三角形面積1 2 2 1 1 高為1,所以易得所圍成體積o abc為1 1 1 3 1 3 平面x y z 1與x,y,z軸交點分別為 1,0,0 0,1,0 0,0,1 三個座標面及平面x y z 1 圍成一個版四面體,三個面兩兩垂權直且為直...
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x y z 0 1 xyz 1 2 由12可以確定y y x e69da5e887aa62616964757a686964616f31333433623836z z x 1式兩邊對x求導得1 dy dx dz dx 0 3 2式兩邊對x求導得yz x ydz dx zdy dx 0 即yz xydz...
4根號x根號y1根號z2xyz9,,求x
2 dux 2 zhi y 1 2 dao z 2 x y z 專 x 2 x 1 y 1 2 y 1 1 z 2 2 z 2 1 0 x 1 2 y 1 1 2 z 2 1 2 0 屬x 1,y 1 1,z 2 1 x 1,y 2,z 3 如果4 根號x 根號 y 1 根號 z 2 x y z 9...