已知0ab,且ab1,試判斷12,a,b,2ab的

3樓:や築葉あ無痕

∵0

a2+b2-2ab=(a-b)2>0

∴a2+b2>2ab

∴(a+b)2=a2+b2+2ab=1

2ab=1-a2-b2

∴a2+b2-2ab=a2+b2-1+a2+b2>02(a2+b2)>1

a2+b2>1⁄2

a2+b2+2ab>2ab

(a+b)2>2ab

2ab<1

ab<1⁄2

a+b=1

b=1-a

∵0

0

0<2a<1

0

∴1⁄2

a2+b2-b=a2+b(b-1)=a2-ab=a(a-b)<0b>a2+b2

作商法比較2ab與a,b的大小

2ab/a=2b

1<2b<2

∴2ab>a

2ab/b=2a

0<2a<1

∴2ab

綜上所述:a2+b2>2ab

1⁄2

0

a<2ab

ab<1⁄2

2ab<1

b>a2+b2

∴b>a2+b2>2ab>1⁄2>a

4樓:包公閻羅

(a-b)2=a2+b2-2ab>0所以回答a2+b2>2ab

(a+b)2=1=a2+b2+2ab

所以a2+b2+2ab>4ab>1

a+b=1

01 所以b>1/2

b2+a2=(1-a)2+a2=2a2-2a+1=2a2-2a+a+b

b2+a2-b=2a2-2a+a+b-b=2a2-a=a(2a-1)<0

所以b>a2+b2

所以a<2ab<1/2

5樓:鴻蔓

^^^a^dao2+b^版2-2ab=(a-b)^權2>0, a^2+b^2>2ab

01, 2ab>a

a<2abb>1/2>2ab>a

6樓:

因為a+b=1,而且只是比較大小,假設a=1/4,b=3/4計算可得,

10/16、6/16、4/16、12/16、8/16.

故由小到大為:a、2ab、1/2、a^2+b^2、b

7樓:2010數學

巧做因為是比較大小

所以我可以令

a=0.1 b=0.9

已知a0,b0且a b 1,則

1 a 2 1 1 b 2 1 1 a 2 a 2 1 b 2 b 2 1 a 1 a a 2 1 b 1 b b 2 1 a b a 2 1 b a b 2 1 a 1 b ab a 2 b 2 1 a 1 b ab 1 a b ab ab 2 ab ab 2 ab 1 因為a 0,b 0且a b...

已知0ab1,且a b 1,那麼a b1 2，如何證明

這是抄一道希望杯的題目 原題是 已bai知0du的zhi大小關係是dao 解 0 a 1 2 又2 a2 b2 a2 b2 2ab a b 2 1.a2 b2 1 2 又b b a b ab b2 a2 b2.四個數大小關係是ab 1 2a2 b2 2ab a b 2 1.a2 b2 1 2 0b ...

已知a b大於0 且a b 1 求 1 b b 的最小值 詳細過程 謝咯

1 a a 1 b b 1 ab a b b a ab a 2 b 2 1 ab ab a 2 b 2 2ab 1 2ab ab ab a b 2 1 2ab ab ab 2 2ab ab ab 2 ab ab 2 2 2 ab ab 2 2 2 2當2 ab ab,即ab 2時，等式成立，取得最小...