已知0《a《b,求極限lim a n b n

2021-03-17 04:45:03 字數 2487 閱讀 4808

1樓:日出⊙東方

lim(a^n+b^n)^1/n

=lim^(1/n)

=lim(b^n)^(1/n)*lim[(a/b)^n+1]^(1/n)

∵ 0

∴ a/b<1

∴ (a/b)^n 在n→∞時值為0

上式=b*1

=b解答完畢

高數問題 :0

2樓:執劍映藍光

^=lim(a^n+b^襲n)^(1/n)=limb*( (a/b)^n+1)^(1/n)=b也可以做變換y=e^lny

=lime^ ln(a^n+b^n)/n

e的指數上下都是未定式:洛必達:

=lime^(a^nlna+b^nlnb)/(a^n+b^n)上下同除以b^n

原式=e^lnb=b

3樓:匿名使用者

應該是b^(n/2)

lim√(a^n+b^n)=lim√

因為0

設a>b>c>0 求lim(n→無窮)(a^n+b^n+c^n)^1/n?用夾逼定理謝謝

4樓:jcw吳桑

∵a^n<a^n+b^n+c^n<3 a^n(我看有另外的答案這裡寫的是c,我覺得不對,a已經比c大了,不能保證3c就能比原式子大,應該選最大的那個數作為比較物件)

∴a<(a^n+b^n+c^n)^(1/n)<3 ^(1/n)a且lim(n→∞)a=a,lim(n→∞) 3 ^(1/n)a=a∴由夾逼定理,lim(n→∞)(a^n+b^n+c^n)^(1/n)=a

5樓:送給星星的信

因為c^n≤a^n+b^n+c^n≤3c^n所以c≤(a^n+b^+c^n)^(1/n)≤3^(1/n)c又因為lim(n趨於無窮)3^(1/n)=1由夾逼定理可得極限值為c

6樓:安靜靜格格

用基本放縮法的第二種,un為有限項

公式 1.max≤u1+u2+u3…+un≤n.max

具體參考一樓,但是答案是a吧,(´;︵;`)

7樓:匿名使用者

^c < lim(n→∞) (a^n+b^n+c^n)^1/n < a

---------

解析:a = (c^n+c^n+c^n)^(1/n) = (3c^n)^(1/n) = c*3^(1/n)

b = (a^n+b^n+c^n)^1/nc = (a^n+a^n+a^n)^(1/n) = (3a^n)^(1/n) = a*3^(1/n)

所以 a

lim(n→∞) a = lim [c*3^(1/n)] = clim(n→∞) c = lim [a*3^(1/n)] = a因此c < lim(n→∞) b < a

lim(a^n+b^n)/[(a^n+1)+(b^n+1)]求極限

8樓:珠海

答:n→∞

當a>b時,分子分母同乘以1/a^n,得原式=limn→∞ (1+(b/a)^n)/[a+b(b/a)^n]因為a>b所以(b/a)^n=0。

=1/a

當a=b時,原式

=1/a

當ab情形。

=1/b

所以原式極限為:

1/max

9樓:匿名使用者

當a>b>1則極限為1

當01則極限為+無窮

當1

n為奇數

極限為-無窮

n為偶數極限為-無窮

當a

極限為1

10樓:匿名使用者

lim(a^n+b^n)/[(a^n+1)+(b^n+1)]=1-lim 2/[(a^n+1)+(b^n+1)]

下來看你的要求了,那個是變數怎麼趨近自己代吧,反正已經很簡化了

0

11樓:匿名使用者

夾逼定理:

b=(b^n)^(1/n)<(a^n+b^n)^(1/n)<(2b^n)^(1/n)=2^(1/n)*b,左右兩邊極限都是b,

故原極限是b

12樓:函安白

lim(a^n+b^n)^1/n

= lim ( ((a/b)^n+1) * b^n ) ^1/n= b * lim ((a/b)^n+1)^(1/n)= b * lim e^ [ln((a/b)^n+1)/n]= b * e^ lim [ln((a/b)^n+1)/n]= b * e^ 0 ...........a

已知0ab,且ab1,試判斷12,a,b,2ab的

因為0 1 2 b 1 2又因為2ab a 2b 1所以2ab a同理可得2ab 2根號 專下ab整理可得ab 1 42ab 2分之一屬 4ab 1所以2ab 2分之1得出答案 a 2ab 1 2 特殊值法 令a 0.4 b 0.6 2ab 0.48 a 2ab 1 2 若0 0 a2 b2 2ab...

極限問題求,極限問題求a,b

因為當 x 0 時,分子的極限 lim sinx b cosx 0。可見,只有當分母的極限 lim e x a 也趨近於 0 時,該式才能有極限。顯然,當 x 0 時,lim e x a lim e 0 a lim 1 a 0 所以,a 1 此時上式變成極限 lim sinx b cosx e x ...

已知a0,b0,且ab,化簡aba

a 0,b 0.a b 所以a a b a b b a a b 2a 原式 b a a b 2a。已知a b,且a b 0.化簡 a b a b ab a b 0 所以a,b同號 a b 所以a 0 b 0 ab 0 a b a b ab a b a b ab 2a ab a b 0,所以a,b同號...