1樓：西域牛仔王
取自然對數，
指數＝5nln[(1＋2¹/ⁿ＋3¹/ⁿ) / 3]＝5nln[1＋(2¹/ⁿ - 1)/3＋(3¹/ⁿ - 1)/3]≈ 5n[(2¹/ⁿ -1)/3＋(3¹/ⁿ - 1)/3]由於 a^x＝e^(xlna) ≈ 1＋xlna(x→0)，所以指數 ≈ 5n[ln2/(3n)＋ln3/(3n)]＝5ln6 / 3＝ln[6^(5/3)]，所以原極限＝e^ln[6^(5/3)]＝6^(5/3) 。
2樓：匿名使用者
lim(n->∞) ^(5n)
consider
lim(x->∞) ^(5x)
lety=1/x
y->0
2^y = 1+(ln2)y +o(y)
3^y = 1+(ln3)y +o(y)
(1+2^y +3^y)/3 = 1 + (1/3)(ln6)y +o(y)
lim(x->∞) ^(5x)
=lim(y->0) [ ( 1+ 2^y+ 3^y ) /3 ]^(5/y)
=lim(y->0) [ 1 +(1/3)(ln6)y ]^(5/y)
=e^[ (5/3)ln6 ]
=6^(5/3)
=>lim(n->∞) ^(5n) = 6^(5/3)
求極限的題目求ab的值
3樓：兔老大米奇
解：（x＾2－x＋1）＾1／2＝［x＾2（1－1／x＋1／x＾2）］＾1／2
＝x＊［1＋（－1／x＋1／x＾2）］＾1／2
x＊［1＋（－1／x＋1／x＾2）＊1／2］
x－1／2＋o（x＾（－1））
(x^2-x+1)^1/2 -ax-b~(1-a)x+(-1/2-b)+o(x^(-1))-->0
所以一定有a＝1，b＝－1／2。
擴充套件資料
求極限的幾種簡單方法總結
1、驗證定義：「猜出」極限值，然後再驗證這個值確實是極限值／驗證收斂，再由極限唯一性可得。
2、利用收斂定理、兩邊夾、關於無窮小／大的一些結果，四則運算、複合（形式上的「換元公式」）、函式極限的序列式定義。
從1＋2得到的一些基本的結果出發，利用3就可以去完成一大堆極限運算了。
先從函式極限開始：
3、利用初等函式的連續性，結果就是把求極限變成了求函式值。
4、關於p（x）／q（x），p、q是兩個多項式。如果q（a）不等於0，見4；如果q（a）等於0但p（a）不等於0，infinity；如果q（a）＝p（a）＝0，利用綜合除法，p、q均除以（x－a），可以多除幾次直到＂q＂不能被整除，這時候就轉化為前面的情形。
5、其它0／0：利用「換元」盡一切可能地轉化為幾種基本極限中的一種或多種。當然這裡有一大殺器l＇hospital法則，不過注意它不能用來求sinx／x（x趨於0），
因為：l＇hospital法則需要sin的導數，而求出limsinx／x——求sinx的導數。
關於序列極限；
6．0／0，利用a＾n－b＾n＝（a－b）［a＾（n－1）＋ba＾（n－2）＋……＋b＾（n－1）］以及加減輔助項，儘量把減轉化為加。
7．如果是遞推形式，先利用遞推式求出極限（如果有）應該滿足的方程，求出極限，然後驗證序列收斂。或者利用壓縮映像。
高等數學求極限題目 具體都有哪些做法 或者拿到一個極限題目首先要怎麼入手呢
一道求極限的題目
4樓：體育wo最愛
利用三角函式倍角公式有：
sin(2/n)=2sin(1/n)·cos(1/n)；sin(2/n+1)=2sin(1/n+1)·cos(1/n+1)
原式=lim∑(n=1,m)[2sin(1/n+1)·cos(1/n+1)-2sin(1/n)·cos(1/n)]
=2·lim[sin(1/2)cos(1/2)-sin1cos1+sin(1/3)cos(1/3)-sin(1/2)cos(1/2)+……+sin(1/m+1)cos(1/m+1)-sin(1/mcos(1/m))]
=2·lim[sin(1/m+1)cos(1/m+1)-sin1cos1]
=2·(0-sin1cos1)
=-2sin1cos1
=-sin2
5樓：清晨在雲端
「極限」是數學中的分支——微積分的基礎概念，廣義的「極限」是指「無限靠近而永遠不能到達」的意思。數學中的「極限」指：某一個函式中的某一個變數，此變數在變大（或者變小）的永遠變化的過程中，逐漸向某一個確定的數值a不斷地逼近而「永遠不能夠重合到a」（「永遠不能夠等於a，但是取等於a『已經足夠取得高精度計算結果）的過程中，此變數的變化，被人為規定為「永遠靠近而不停止」、其有一個「不斷地極為靠近a點的趨勢」。
極限是一種「變化狀態」的描述。此變數永遠趨近的值a叫做「極限值」（當然也可以用其他符號表示）。
求極限（高數題目），考研高數求極限題目
lim x x 2 x 1 ax b 0 lim x x 2 x 1 ax b 0 lim x x 2 x 1 ax b 2 x 2 x 1 ax b 0 lim x 1 a 2 x 2 1 2ab x 1 b 2 x 2 x 1 ax b 0 1 a 2 0 a 1 or 1 rej a 1lim...
求幾道極限的題目要詳細過程,求幾道極限的題目要詳細過程
冪指函式極限,固定解法 看錯了,不過sin3x求導後是3cos3x,最後極限仍然不存在,說明不能用洛必達法則。幾道求極限的題目,求解題詳細過程和答案 解 1 第一個運用洛必達法則。由於分子和分母在當x 0的時候均是 0的,由洛必達法則 對分子和分母分別求倒數 得出,然後再把x 0帶入即得結果,結果為...
極限問題求，極限問題求a，b
因為當 x 0 時，分子的極限 lim sinx b cosx 0。可見，只有當分母的極限 lim e x a 也趨近於 0 時，該式才能有極限。顯然，當 x 0 時，lim e x a lim e 0 a lim 1 a 0 所以，a 1 此時上式變成極限 lim sinx b cosx e x ...