1樓：匿名使用者
(a1,a2,a3,a4)=
6 1 1 7
4 0 4 1
1 2 -9 0
-1 3 -16 -1
r1-r2-2r3,r2-4r3,r4+r30 -3 15 6
0 -8 40 1
1 2 -9 0
0 5 -25 -1
r1*(1/3), r2-8r1,r4+5r10 -1 5 2
0 0 0 -7
1 2 -9 0
0 0 0 9
r2*(-1/7),r1-2r2,r4-9r20 -1 5 0
0 0 0 1
1 2 -9 0
0 0 0 0
交換行得
1 2 -9 0
0 -1 5 0
0 0 0 1
0 0 0 0
r1+2r2, r2*(-1)
1 0 1 0
0 1 -5 0
0 0 0 1
0 0 0 0
所以 a1,a2,a4 是一個極大無關組, 且 a3 = a1-5a2
2樓：星宇
丨6，1，1， 7|
| 4，0，4， 1|
| 1，2，-9， 0| 然後列變，可得！
| 1，3，-16，-1|
3樓：匿名使用者
啥意思啊？四維空間，四個向量，設出k來，分別求不行嗎？
設有向量組a1=(2,21,4,3)^t,a2=(-1,1,-6,6)^t，a3=(-1,-2,2,-9)^t,a4=(1,1,-2,7)^t
4樓：匿名使用者
a1=(2,1,4,3)^t ??
解:(α1,α2,α3,α4)=
2 -1 -1 1
1 1 -2 1
4 -6 2 -2
3 6 -9 7
r1-2r2,r3-4r2,r4-3r2
0 -3 3 -1
1 1 -2 1
0 -10 10 -6
0 3 -3 4
r4+r1
0 -3 3 -1
1 1 -2 1
0 -10 10 -6
0 0 0 3
r4*(1/3), r1+r4,r2-r4,r3+6r40 -3 3 0
1 1 -2 0
0 -10 10 0
0 0 0 1
r1*(-1/3), r2-r1,r3+10r10 1 -1 0
1 0 -1 0
0 0 0 0
0 0 0 1
交換行1 0 -1 0
0 1 -1 0
0 0 0 1
0 0 0 0
所以 r(α1,α2,α3,α4)=3
α1,α2,α3,α4 線性相關.
α1,α2,α4 是一個極大無關組.
α3 = -α1-α2.
設a1=(1,1,1)t,a2=(1,2,3)t,a3=(1,3,t)^t線性相關，則t=
5樓：看如何無悔
若三組向量線性相關,則k1(1,1,1)t+k2(1,2,3)t+k3(1,3,t)t=0.k1,k2,k3不全為0.
則 k1+k2+k3=0
k1+2k2+3k3=0
k1+3k2+tk3=0
可得矩陣 1 1 1
1 2 3
1 3 t
矩陣可以變形為 1 1 1
0 1 2
0 2 t-1
即 1 1 1
0 1 2
0 0 t-5
若t,不等於5,則矩陣的行列式不等於0,所以以k1,k2,k3為未知數的方程組只有一個解,且這個解是（0,0,0）t.
若t=5,則則矩陣的行列式=0,所以以k1,k2,k3為未知數的方程組除了0解還有別的解.
（1）t=5
(2)t不等於5
（3）t=5時,
1 1 1
0 1 2
0 0 0
即k1+k2+k3=0
k2+2k3=0
隨便取一個數,比如令k3=1,則k2=-2,k1=1.
又k1a1+k2a2+k3a3=0
所以a3=-k1a1/k3-k2a2/k3=-a1+2a2
6樓：zzllrr小樂
a1+a3=(2,4,t+1)t
2a2=(2,4,6)t
因此t+1=6
則t=5
設有向量組a1=(1,1,2,-1)t,a2=(-2,-1,-3,4)t,a3=(1,0,2,-3)t,a4=(0,1,2,2)t,a5=(1,2,1,1)t
7樓：匿名使用者
(a1,a2,a3,a4,a5)=
1 -2 1 0 1
1 -1 0 1 2
2 -3 2 2 1
-1 4 -3 2 1
r2-r1,r3-2r1,r4+r1
1 -2 1 0 1
0 1 -1 1 1
0 1 0 2 -1
0 2 -2 2 2
r1+2r2,r3-r2,r4-2r2
1 0 -1 2 3
0 1 -1 1 1
0 0 1 1 -2
0 0 0 0 0
r1+r3,r2+r3
1 0 0 3 1
0 1 0 2 -1
0 0 1 1 -2
0 0 0 0 0
所以 r(a1,a2,a3,a4,a5)=3, a1,a2,a3 是一個極大無關組
a4 = 3a1+2a2+a3
a5 = a1-a2-2a3
求向量組a1=[2.1.3.-1]^t,a2=[3.-1.2.0]^t,a3=[1.3.4.-2]
8樓：匿名使用者
(a1,a2,a3,a4)=
2 3 1 4
1 -1 3 -3
3 2 4 1
-1 0 -2 1
r1+2r4,r2+r4,r3+3r4,r4*(-1)0 3 -3 6
0 -1 1 -2
0 2 -2 4
1 0 2 -1
r1+3r2,r3+2r2,r2*(-1)0 0 0 0
0 1 -1 2
0 0 0 0
1 0 2 -1
a1,a2 是一個極大無關組, 秩為2
列向量組與行向量組的秩的區別，關於向量組的行向量的秩和列向量的秩。書上說行向量的秩應該等於列向
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