1樓：禕賜
向量a1，a2，……an(n≧2)線性相關的充要條件是這n個向量中的一個為其餘(n-1)個向量的線性組合。一個向量線性相關的充分條件是它是一個零向量。兩個向量a、b共線的充要條件是a、b線性相關。
三個向量a、b、c共面的充要條件是a、b、c線性相關。n+1個n維向量總是線性相關。
兩個向量a、b共線的充要條件是a、b線性相關；三個向量a、b、c共面的充要條件是a、b、c線性相關；對於s個向量而言，其線性相關的充要條件是：存在s個常數，使得以此s個常數為係數的該組向量的代數和等於零。
向量組只包含一個向量a時，a為0向量，則說a線性相關； 若a≠0, 則說a線性無關。
包含零向量的任何向量組是線性相關的。
含有相同向量的向量組必線性相關。
2樓：帳號已登出
將這四個向量作為四個行向量寫成4乘4的矩陣形式，再通過初等行變換將其變為梯形矩陣，最後應該可化為上三角矩陣，則要使原來四個向量線性相關的充要條件是該上三角矩陣中最後一行的最右邊的一個元素為0。
如果k1a1+k2a2+…+knan=0（零向量），則必有k1=k2=…=kn=0
n元齊次線性方程組ax=0只有零解。
矩陣a=（a1，a2，…，an）的秩等於向量的個數n向量組a中任何一個向量都不能由其餘n-1個向量線性表示。
向量組線性無關有什麼性質？
3樓：邸素潔步冬
整理得到關於a1,a2,a3的等式。
因為向量組a1,a2,a3線性無關。
所以a1,a2,a3前面的係數全為0
求出k1，k2，k3
與假設相比較即可得到答案。
k1+3k2=0
2k1-k2+k3=0
3k1+4k2+k3=0
解得k1=k2=k3=0
所以假設不成立即β1=a1+2a2+3a3，β2=3a1-a2+4a3，β3=a2+a3線性無關。
答題不易望您採納，祝您學習愉快。
有什麼不懂得請繼續追問，一定達到您滿意為止，謝謝。
向量組線性相關的充分必要條件
4樓：mono教育
是|以α1，α2，α3，α4為行向量組構成4階方陣a，所以向量組線性相關的充分必要條件是|a|=0。
a|=-30a+30b+30c=-30(a-b-c)。
所以向量組線性相關的充分必要條件是a-b-c=0。
例如：d：從定義可知線性無關的向量組α1，α2，αm的任意一個部分向量組線性無關，α1，α2，…，m也是自己的一個部分也要線性無關。
如何確定向量組線性無關，如何判斷向量的線性相關和線性無關性
先把向量組的各列向量拼成一個矩陣，並施行初等行變換變成行階梯矩陣，若矩陣a秩小版於向量個數m，則向權量組線性相關 對於任一向量組而言,不是線性無關的就是線性相關的。向量組只包含一個向量a時，a為0向量，則說a線性相關 若a 0,則說a線性無關。包含零向量的任何向量組是線性相關的。含有相同向量的向量組...
滿秩的向量組都是線性無關的嗎,滿秩的向量組都是線性無關的嗎為什麼
秩,是bai指極大線性無 關組中du向量的個數。滿秩是zhi指,極大dao線性無關組中,向量的個數內,和容向量組中向量的個數相等。這就說明極大線性無關組把整個向量組的向量全部包括進來才行。否則極大線性無關組中的向量個數就不可能和向量組的向量個數相等。而極大線性無關組的向量必須是線性無關的,否則怎麼有...
分段函式在分段點可導的充要條件是什麼
做到等於有道 f x0 f x0 存在,且坐到等於又到。連續函式。滿意請採納 高數中關於分段函式f x 在分段點x0的可導性問題 證明就是了 1 僅證f x 在x0這一點左導數存在的情形 此時極限lim x 回x0 0 f x f x0 x x0 f x0 存在,答於是 lim x x0 0 f x...