1樓:zzllrr小樂
係數行列式,一般是用兩條豎線,而不是中括號
為什麼齊次線性方程組的係數行列式d不等於0則它只有零解
2樓:demon陌
根據克萊姆法則,係數行列式d不等於0線性方程組只有唯一解。而齊次線性方程組必有零解,所以它只有零解。
在一個線性代數方程中,如果其常數項(即不含有未知數的項)為零,就稱為齊次線性方程.
在代數方程,如y =2 x +7,僅含未知數的一次冪的方程稱為線性方程。這種方程的函式圖象為一條直線。
3樓:匿名使用者
這麼說吧,齊次線性方程組只有兩種解,非零解和零解。而齊次線性方程解有一個特點,那就是解的線性組合還是該齊次線性方程的解,比如a是它的一個解,那麼k·a(k∈r)還是它的解,那麼對於非零解和零解來看,如果a是非零解,既a不等於零的話,a可以隨意乘k,既非零解的情況下有無數種解的取法;但對於零解來看,既a=0,k·a還是等於0,a怎麼乘k都是0,既零解的情況下只有0一種解。
然後行列式與齊次線性方程組的解之間的關係可以由克萊姆法則來體現:當線性方程組的係數矩陣的行列式(這裡既為齊次線性方程組的係數矩陣的行列式)的值不為0時,該方程組有唯一解。那麼對應上面的來看,對於齊次線性方程組來講,如果是隻有唯一解的情況的話,那麼只有解等於0才能滿足唯一解的條件,所以在齊次線性方程組的係數矩陣的行列式不等於0時該齊次線性方程組只有零解咯。
補充一下:用克萊姆法則有個前提,n個n元的線性方程組,既該線性方程組的係數矩陣必須是方陣。
4樓:匿名使用者
其實很簡單:由行列式與線性方程組的關係x1=d1/d、x2=d2/d、....xn=dn/d,
可知:1,若為非齊次線性方程組,d不等於0,則x1、x2、...xn有解且只有惟一解;
2,若為齊次線性方程組,d不等於0,而此時d1、d2、...dn的計算值均等於0(如二階行列式d1=b1a22-b2a12、d2=a11b2-a21b1均為0),所以x1、x2、...xn均等於0;
5樓:健坤
因為只有零解,所以係數矩陣的秩為列滿秩,所以係數矩陣行列式不得零
為什麼齊次線性方程組的的係數行列式等於零就有非零解?能證明一下嗎 5
6樓:假面
這個係數行列式必然行數和列數是想等的,如果這個行列式的值是0那麼行版列式在權行的初等變換中 必然可以出現一行全部都是0的狀態。
這樣一來也就是說,以前的方程組裡面相互可以消掉某個方程,這個時候就出現了未知數數量大於方程數量,更多的未知數需要滿足的方程數比較少所以,可取的值就會更多也就有非零解了。
7樓:匿名使用者
係數行列式為零意味著係數矩陣奇異,也就是各列組成的向量組線性相關,也就是存在一組非零的值他們與相應列乘積的和為零,這組值就是解。
什麼是係數行列式
8樓:人設不能崩無限
n個未知數n個線性方襲程所組成的線性方程組,bai它的係數矩陣的行列du式叫做係數行列式(determinant of coefficient)
含zhin個未知量的線性方程組dao
由它的係數
組成的n階行列式
叫做方程組的係數行列式。
擴充套件資料
行列式的性質
性質1 行列式的行和列互換,其值不變。即行列式d與它的轉置行列式相等,
性質2 互換行列式中任意兩行(列)的位置,行列式的正負號改變。
推論1 如果行列式中有兩行(列)的對應元素相同,則行列式等於0。
性質3用一個數k乘以行列式的某一行(列)的各元素,等於該數乘以此行列式。
推論2 行列式的某一行(列)有公因子時,可以把公因子提到行列式的外面。
推論3 若行列式的某一行(列)的元素全為0,則該行列式等於0。
推論4 如果行列式中有兩行(列)的對應元素成比例,則行列式等於0。
性質4 如果行列式的某行(列)中各元素均為兩項之和,則這個行列式可以拆成除這一行(列)以外其餘元素不變的兩個行列式的和。
性質4可推廣到某行(列)各元素為多項之和的情形。
性質5 把行列式中某一行(列)的各元素同乘以一個數k,加到另一行(列)的對應元素上,行列式的值不變。
9樓:喵喵喵
n個未知數n個線性方程所組成的線性方程組,它的係數矩陣的行列式
叫做係數行列式(determinant of coefficient)
含回n個未知量的答線性方程組
由它的係數
組成的n階行列式
叫做方程組的係數行列式。
擴充套件資料
行列式的性質:
性質1 行列式與它的轉置行列式相等。
注:行列式中行與列具有同等的地位,行列式的性質凡是對行成立的對列也同樣成立。
性質2 互換行列式的兩行(列),行列式變號。
推論 如果行列式有兩行(列)完全相同,則此行列式為零。
性質3 行列式的某一行(列)中所有的元素都乘以同一個倍數k,等於用數k乘以此行列式。
推論 行列式的某一行(列)中所有元素的公因子可以提到行列式符號的外面。
性質4 行列式中如果有兩行(列)元素成比例,則此行列式為零。
性質5 若行列式的某一列(行)的元素都是兩數之和,則等於對應的兩個行列式之和。
性質6 把行列式的某一列(行)的各元素乘以同一個倍數然後加到另一列(行)對應的元素上去,行列式不變。
10樓:匿名使用者
一般對於一個線性方程組來說 它有一個係數矩陣就是未知數的係陣列成的矩陣
這個專矩陣的
屬行列式就是係數行列式
比如方程組
a1x1 + a2x2 + a3x3 = 0b1x1 + b2x2 + b3x3 = 0c1x1 + c2x2 + c3x3 = 0它的係數矩陣就是
[a1 a2 a3]
a=[b1 b2 b3]
[c1 c2 c3]
係數行列式就是 a的行列式|a|
但是如果a不是一個行列相等的方陣的話 是不存在係數行列式的
11樓:匿名使用者
把矩陣的中括號去掉,加上行列式符號就是係數行列式。
線性方程組解的個數與係數矩陣的行列式的關係
12樓:假面
只有方復程個數和未知數個數相等的線制性方程組,才有bai對應的行列式,即du係數行
zhi列式。其餘種類的線性dao方程組是沒有係數行列式。
針對第一種線性方程組,它的係數行列式非零時,有唯一組解,並且能否利用行列式知識求解出來(參考克萊姆法則),它的係數行列式為零時,無解,或者有無窮解。
特別的,對齊次線性方程組(等號右邊都時0),係數行列式非零時,有唯一解,全部解為零,係數行列式為0,有無窮多解。(這種方程組不可能無解)
13樓:匿名使用者
線性方程啟主演的那個與係數矩陣的方式列示關係,你可以先解出方程,然後再解除資料,正再聯絡他倆的劣勢關係。
14樓:匿名使用者
只有方程個數和未知數個數相等的線性方程組
才有對應的行列式,即係數專行列式。
其餘種類屬
的線性方程組是沒有係數行列式。
針對第一種線性方程組
它的係數行列式非零時,有唯一組解
並且能否利用行列式知識求解出來(參考克萊姆法則)它的係數行列式為零時,無解,或者有無窮解
特別的,對齊次線性方程組(等號右邊都時0)係數行列式非零時,有唯一解,全部解為零
係數行列式為0,有無窮多解(這種方程組不可能無解)
線性方程組解的個數與係數矩陣的行列式的關係
只有方復程個數和未知數個數相等的線制性方程組，才有bai對應的行列式，即du係數行 zhi列式。其餘種類的線性dao方程組是沒有係數行列式。針對第一種線性方程組，它的係數行列式非零時，有唯一組解，並且能否利用行列式知識求解出來 參考克萊姆法則 它的係數行列式為零時，無解，或者有無窮解。特別的，對齊次...
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