1樓:匿名使用者
做到等於有道
f'(x0-)=f'(x0+)
存在,且坐到等於又到。
2樓:月
連續函式。滿意請採納
高數中關於分段函式f(x)在分段點x0的可導性問題
3樓:匿名使用者
證明就是了:
(1)僅證f(x)在x0這一點左導數存在的情形:此時極限lim(x→回x0-0)[f(x)-f(x0)]/(x-x0) = f'-(x0)
存在,答於是
lim(x→x0-0)f(x) =f(x0)+lim(x→x0-0)*(x-x0) = f(x0),
即f(x)在x0左連續。
右導數存在的情形類似證明。
(2)是可導的充要條件。
注:以上證明不管f(x)是否為分段函式都成立。
4樓:匿名使用者
因為左導數等於[f(x0-dx)-f(x0)]/(-dx)
右導數等於[f(x0+dx)-f(x0)]/(dx)。如果兩者都存在版f(x0-dx)和f(x0+dx)都趨於f(x0),否則極限不存在,所以必然權
連續因為這是導數的定義
關於分段函式在分段點的可導性 能否用導函式的連續性判定?
5樓:匿名使用者
可導與連續針對不同的函式是沒有研究意義的,就算是兩個不同的函式也只是能研究一個函式內部的問題,兩個不同函式沒有研究,因為與可導與連續的定義相矛盾
6樓:匿名使用者
不能,例如函式y=|x|在x0處連續(因為limx->0|x|=0),但由y=|x|在x=0處不可導。因此,函式在某點連續是函式在該點可導的必要條件,而非充分條件。
函式在某一點可導的充要條件
7樓:李維
滿足(h->0) lim [ f(x0+h) - f(x0-h) ] / h = a和f(x)可導的充要條件是不同的。因為(h->0) lim [ f(x0+h) - f(x0-h) ] / h = a,左邊=lim [( f(x0+h) - f(x0) )+( f(x0)- f(x0-h) )] / h ,可以看成是兩個部分
了(每部分確實都是符合可導的充要條件的),但兩個部分之和的極限存在,不能說明兩部分各自的極限都存在,即不能拆成lim [( f(x0+h) - f(x0) )/h +lim [( f(x0)- f(x0-h) )] / h ,因此題設是不滿足可導的充要條件的
8樓:匿名使用者
(h->0) lim [ f(x0+h) - f(x0)] / h 存在
和(h->0) lim [ f(x0+h) - f(x0-h) ] / h存在
這兩個又不等價
上面是下面的充分非必要條件
9樓:玉杵搗藥
函式f(x)在x0處可導的充要條件是:f'(x0+)存在、f'(x0-)存在,且f'(x0+)=f'(x0-)
10樓:和解決方法回家
定義是函式在某點附近有極值,附近即左右都可導。而這個分段函式在x=0附近不是連續曲線,所以在x=0時根本就沒有極限。
高數分段函式在分段點處只用導數定義求導，如下題
在x 1和x 1的時候直接求就是了，1的時候需要求一下左導數和右導數，如果左右導數相等，那麼 1的導數就是那個值，如果左右導數不相等，即在x 1時無導數 在x 1處，就直接用導數的定義求，分別在x 1和x 1上求，如果這兩個值相等，那麼x 1處的導數就是它了，如果不等，那麼x 1處就不可導 導數定義...
分段函式求不定積分，分段函式在不同區間的不定積分不同嗎
這個應該不是不定積分，而是根據複合函式求原函式y u u lnx 0 x 1時 u 0，f u x e lnx e u f u e u,即 f x e x x 0 分段函式在不同區間的不定積分不同嗎 是的求分段函式的原函式 不定積分 先考慮函式在分段點處的連續性，如果連續，可按下述步驟求之 1 分別...
導函式在某點連續,說明原函式在這點可導
導函式在某點連續,這個結論比原函式在這點可導要強得多。f x 的導函專數在x 0處存在,就屬足以說明原函式在這點處可導了。你用弱的條件,求出的取值範圍當然就擴大了。老老實實用函式連續的概念,求出導函式就可以了 在某點導函式連續,能推出原函式在該點領域內可導嗎?看copy 了你寫的一大堆,我 已經崩潰...