1樓:匿名使用者
顯然f(0)=0.
由f(x+y)-f(x)=f(y)-f(0)以及f在0點的復連續性知f在任意制一點x連續。bai
du令a=f(1)。歸納可得f(nx)=nf(x),n為整數。zhi於是f(n)=an, f(1/n)=a/n,令x=1/m得f(n/m)=an/m。
從而f(x)=ax對有理數dao成立,由連續性知對任意x∈r成立。
2樓:維微微
經典抄的柯西方襲程,網
bai上已有許多關於du這方面的zhi資料
已知函式f(x)的定義域為r,對於任意的x,y∈r,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且當x>0時,f(x)<0,
3樓:神降
(1)證明:∵對任意的x、y∈r,都有f(x+y)=f(x)+f(y),
,f(0)=f(0)+f(0)=2f(0),
∴f(0)=0.
令y=-x得,f(x-x)=f(x)+f(-x)=f(0)=0,
即f(-x)=-f(x),
∴函式f(x)為奇函式.
(2)f(x)在r上單調遞減.
證明:設x1 則f(x1)-f(x2)=f(x1)-f[(x2-x1)+x1]=f(x1)-[f(x2-x1)+f(x1)]=-f[(x2-x1), 因為當x>0時,f(x)<0,且x2-x1>0,所以f[(x2-x1)<0, 所以f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2). 所以函式f(x)為r上的減函式. 由f(x+y)=f(x)+f(y)及f(-1)=2得,f(-2)=f(-1)+f(-1)=2f(-1)=4, f(4)=f(2)+f(2)=2f(2),因為f(x)為奇函式,所以f(-2)=-f(2)=4,f(2)=-4,所以f(4)=-8. 又函式f(x)在區間[-2,4]上單調遞減,所以f(4)≤f(x)≤f(-2),即-8≤f(x)≤4. 故函式f(x)在區間[-2,4]上的值域為[-8,4]. (3)因為函式f(x)在r上是奇函式,且單調遞減, 所以不等式f(t2-2kt)+f(2t2-1)<0?f(t2-2kt)<-f(2t2-1)=f(1-2t2)?t2-2kt>1-2t2, 所以對任意t∈[1,3],不等式f(t2-2kt)+f(2t2-1)<0恆成立, 等價於t2-2kt>1-2t2恆成立,即t∈[1,3]時2k<3t-1 t恆成立, 而易知3t-1 t在∈[1,3]上單調遞增,所以(3t?1t) min=3-1=2, 所以有2k<2,解得k<1. 所以實數k的取值範圍為(-∞,1). 中秋快樂 你的理解是正確的,這個結論確實不對,正確的結論是r aa t r a t r a 其中a t是a的轉置矩陣。經濟數學團隊幫你解答,請及時採納。謝謝 實際上這道題的a 是共軛轉置矩陣的意思,不是伴隨矩陣 設a為m n實矩陣,證明r a t a r a 證明齊次線性方程組 ax 0 1 與 a... 解函式f x 滿足 f x a f b x c.把式子中的x換成x a,可得 f x f a b x c.1 式 易知 點p p,q 與點 專q a b p,c q 關於定點m a b 2,c 2 對稱。可設點p p,q 是曲線y f x 上的任意一點屬，則q f p 把 1 式中的x換成p.結合q... 因為aa 0,所以任意m維列向量x,有x aa x 0,即 a x a x 0即 a x 0即a x 0 由x的任意性a 0,所以a 0 一道矩陣證明題 設a為m n實矩陣,證明 若aa t 0,則a 0.這個嗎,有點難,等我宿舍的研究出來了再告訴你啊 設a為m n實矩陣,證明r a t a r a...證明對任意矩陣a有,證明對任意矩陣A,有rAArAArA。
證明 若函式f x 滿足f a x f b x ，則函式影象關於a b
設A是mn實矩陣,證明若AAT0,則A