1樓:匿名使用者
因為aa'=0,所以任意m維列向量x,有x'aa'x=0,即(a』x)'a'x=0即||a『x||=0即a』x=0
由x的任意性a'=0,所以a=0
一道矩陣證明題:設a為m*n實矩陣,證明:若aa^t=0,則a=0.
2樓:匿名使用者
這個嗎,有點難,等我宿舍的研究出來了再告訴你啊~~~~
設a為m×n實矩陣,證明r(a^t a)=r(a)
3樓:夢色十年
^證明齊次線性方程組 ax=0 (1)與 a^tax=0 (2)同解即可:
顯然(1)的解是(2)的解。
設x0是(2)的解, 則 a^版tax0=0。
所以權 x0^t a^tax0=0。
所以 (ax0)^t(ax0)=0。
所以 ax0 = 0。
即有(2)的解也是(1)的解。
故兩個方程組同解進而基礎解系含相同的個數的解向量。
即 n-r(a) = n-r(a^ta)。
所以r(a^t a)=r(a)。
4樓:匿名使用者
方法:證明齊bai次線性方程組 ax=0 (1)與 a^tax=0 (2)同解
du即可
顯然zhi(1)的解dao
是(2)的解
設x0是(2)的解, 則 a^內tax0=0所以 x0^t a^tax0=0
所以 (ax0)^t(ax0)=0
所以 ax0 = 0
即有(2)的解也容是(1)的解
故兩個方程組同解進而基礎解系含相同的個數的解向量即 n-r(a) = n-r(a^ta)
所以 ......
5樓:匿名使用者
若r(a)=n,注意ax=來0的充分必要條件是自x=0。則對任意的非零x,有ax非零,於是x^ta^tax=(ax)^t(ax)>0,故a^ta正定。反之,設a^ta正定。
若r(a) 若a為實矩陣,aa^t=0,則a=0
10 6樓:匿名使用者 你好!直接計算aat,第1行第1列的元素是a11^2+a12^2+...+a1n^2=0,所以a11=a12=... =a1n=0,同理可證a的其它各行元素都為0。經濟數學團隊幫你解答,請及時採納。謝謝! 根據一個定理r ab r b 可得 n r e r ab r b n 秩不超過列數 所以r b n，即b的列向量線性無關。證明bai 設b1，b2，bn為b的列向量du 組，zhi 假設存在daok1，k2，內，kn，使 得k1b1 k2b2 knbn 0，則 a k1b1 k2b2 knbn 0，... 是。因為 aa t t a t t a t aa t 所以 aa t 是對稱矩陣 把一個m n矩陣的行，列互換得回到的答n m矩陣,稱為a的轉置矩陣,記為a 或at。矩陣轉置的運算律 即性質 1 a a 2 a b a b 3 ka ka k為實數 4 ab b a 若矩陣a滿足條件a a 則稱a為... 由已知,aa a,則a aa a a aa a 得證。此處 表示轉置。怎麼證明a乘以a的轉置矩陣是對稱?根據對稱矩陣 的定義來證明。規定,用a 表示矩陣a的轉置矩陣,首先說版明,對稱矩陣的權定義,即n階方陣a,當僅當滿足a a時,a稱為對稱矩陣.其次,需要用到一個矩陣乘法和矩陣轉置相關的一個性質,即...設A是n m矩陣，B是m n矩陣其中nm，E是n階單位矩陣，若AB E，證明B的列向量線性無關
實矩陣與轉置矩陣的乘積是對稱矩陣嗎
如何證明設a為n階實矩陣若a乘a轉置等於a平方則