1樓:上海皮皮龜
由已知,aa'=a, 則a'=(aa')'=(a')'a'=aa'=a 得證。
此處'表示轉置。
怎麼證明a乘以a的轉置矩陣是對稱?
2樓:匿名使用者
根據對稱矩陣
的定義來證明。
規定,用a『表示矩陣a的轉置矩陣,
首先說版明,對稱矩陣的權定義,即n階方陣a,當僅當滿足a』=a時,a稱為對稱矩陣.
其次,需要用到一個矩陣乘法和矩陣轉置相關的一個性質,即(ab)』=b『a』
現在來表述題目,設a為矩陣,那麼必有矩陣a與其轉置矩陣a』的乘積為對稱矩陣,即aa』為對稱矩陣。
證明:任取矩陣a,顯然(a『)』=a,且a『a,aa』皆必為方陣。
設t=a·a『
那麼,t'=(a·a『)』=(a『)』·a『=a·a』=t,即t為對稱矩陣.
結論得證.
設a是實對稱矩陣,且a的平方=0,證明a=0
3樓:匿名使用者
用數學歸納法證明。證明當a為n階實矩陣時成立,那麼推論出a為n+1時也成立,再證明n=1時成立,即可。採用矩陣分塊的方法,從a平方=0即可得出元素為0的結論。
4樓:匿名使用者
設矩copy
陣a是n×n階實對稱矩陣,且baia的平方等於0,證明a=0設a=[aij],其中i,j=1,2,...,n令c=a^2=a×dua,依據矩陣乘法法則,c中主對角zhi線上元素daocii就是a的第i行和a第i列元素對應相乘再相加所得.其中i=1,2,...
,ncii=ai1*ai1+ai2*ai2+...+ain*ain=(ai1)^2+(ai2)^2+...+(ain)^2(因為a對稱,所以第i行元素和第j列元素是對應相等的)而cii=0 (c為零矩陣,其中每一個元素當然也是零)所以0=(ai1)^2+(ai2)^2+...
+(ain)^2而a是實矩陣,其元素均為實數,
設A,B為n階矩陣,若ABE,證明ABBA
如果a b e 那麼代入得到 ab a e a a a2 ba e a a a a2 顯然ab ba 設a,b都是n階矩陣,ab a b,證明 1 a e,b e都可逆 2 ab ba 1 a e,b e是n階方陣,b e a e b e ab a b e e因此,a e,b e互為逆矩陣 2 根據...
1 設A為n階對稱矩陣,P為n階可逆矩陣,證明B P T
b bait p t ap t p t a t p p t a p b 所以b也是對稱陣du 因為p是可逆陣，所zhi以r p n 然後利dao 用兩個不等式 回 r ap r a r p n r a n n r a 1 r ap min r a 2 由 1 2 得到r ap r a 同樣的，再把答...
設a為n階實對稱矩陣且為正交矩陣，證明A的平方等於E線代
a是對稱陣，所以a a t，又因為a是正交矩陣，所以 a a t e，所以，a 2 e 設a是實對稱矩陣，且a的平方 0，證明a 0 用數學歸納法證明。證明當a為n階實矩陣時成立，那麼推論出a為n 1時也成立，再證明n 1時成立，即可。採用矩陣分塊的方法，從a平方 0即可得出元素為0的結論。設矩co...