1樓：阿棗說遊戲
證明：
(e-a)( e+a+a^2+……+a^(k-1) )
= e+a+a^2+…… +a^(k-1)
- a- a^2- …… - a^(k-1) - a^k
= e - a^k
= e
所以 e-a 可逆, 且 (e-a)^(-1) = e+a+a^2+……+a^(k-1)。
性質：
在數學中，矩陣（matrix）是一個按照長方陣列排列的複數或實數集合，最早來自於方程組的係數及常數所構成的方陣。這一概念由19世紀英國數學家凱利首先提出。
矩陣是高等代數學中的常見工具，也常見於統計分析等應用數學學科中。在物理學中，矩陣於電路學、力學、光學和量子物理中都有應用；電腦科學中，三維動畫製作也需要用到矩陣。 矩陣的運算是數值分析領域的重要問題。
將矩陣分解為簡單矩陣的組合可以在理論和實際應用上簡化矩陣的運算。對一些應用廣泛而形式特殊的矩陣，例如稀疏矩陣和準對角矩陣，有特定的快速運算演算法。關於矩陣相關理論的發展和應用，請參考《矩陣理論》。
在天體物理、量子力學等領域，也會出現無窮維的矩陣，是矩陣的一種推廣。
2樓：匿名使用者
由性質直接證明
因為 (e-a)( e+a+a^2+……+a^(k-1) )= e+a+a^2+…… +a^(k-1)- a- a^2- …… - a^(k-1) - a^k= e - a^k
= e所以 e-a 可逆, 且 (e-a)^(-1) = e+a+a^2+……+a^(k-1).
滿意請採納 ^-^.
設a是n階矩陣,若存在正整數k,使線性方程組a^kα=0有解向量，且a^(k-1)α≠0
3樓：匿名使用者
a^(k+1)α= a(a^kα) = a0 = 0其餘類似 a^(k+i) = a^i a^kα = a^i0 = 0.
若 a^(k-i)α=0, i>=2
則 a^(k-1)α = a^(i-1) a^(k-i)α = a^(i-1) 0 = 0.
與已知矛盾
設a為n階方陣 若存在正整數k,使得方程a^kx=0,有非零解y,且a^k-1y不等於零,證明y
4樓：風痕雲跡
反證：(用大寫 a 記原題中的矩陣 a) 不妨設 a_i a^i y + a_(i+1) a^(i+1) y + ...+a_j a^j y = 0, 其中 a_i 不= 0， a_j 不=0, 0<= i < j <= k-1.
==》 a^(k-i-1) * (a_i a^i y + a_(i+1) a^(i+1) y + ...+a_j a^j y) = 0
a_i a^(k-1) y + a_(i+1) a^k y + ...+a_j a^(k+j-i-1) y = 0
因為 a^k y = 0, 於是 必有 a^(k-1) y = 0, 與題設矛盾。 所以 必有 y, ay，…,a^k-1y線性無關
設a為n階矩陣，且a^k=o，求（e-a）的逆矩陣？
5樓：飛鶴之藍
^利用bai公式a^n-b^n=(a-b)[a^du(n-1)+a^zhi(n-2)b+...+b^(n-1)]
即可dao,將a代為e,b代為a,則有e^n-a^n=(e-a)[e^(n-1)+e^(n-2)a+...+a^(n-1)],
由於a^k=o,e^k=e,
因此(e-a)[e+a+...+a^(n-1)]=e,根據可逆內矩陣的定義,就有容e-a可逆,
且其逆等於e+a+...+a^(n-1)。
可逆矩陣：
矩陣a為n階方陣，若存在n階矩陣b，使得矩陣a、b的乘積為單位陣，則稱a為可逆陣，b為a的逆矩陣。若方陣的逆陣存在，則稱為可逆矩陣或非奇異矩陣，且其逆矩陣唯一。
6樓：車鴻許俊德
^利用公式a^復n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+a^制(n-2)b+...+b^(n-1)]
即可,將a代為e,b代為a,則有e^n-a^n=(e-a)[e^(n-1)+e^(n-2)a+...+a^(n-1)],
由於a^k=o,e^k=e,
因此(e-a)[e+a+...+a^(n-1)]=e,根據可逆矩陣的定義,就有e-a可逆,
且其逆等於e+a+...+a^(n-1)。
希望對你有所幫助
還望採納~~
設a為n階方陣，且a^k=0（k為正整數），則（ ）。
7樓：匿名使用者
設λ為a的特徵值
則 λ^k 是 a^k 的特徵值
而 a^k = 0, 零矩陣的特徵值只能是0所以 λ^k = 0
所以 λ = 0.
即 a 的特徵值只能為0
所以 (c) a的特徵值全為0 正確.
你那樣只能推出a的全部特徵值的乘積等於0, a至少有一個特徵值等於0.
a不是零矩陣,為什麼a^k可能為零
8樓：西域牛仔王
這正是矩陣運算與實數運算不同之處。
a 雖然不是零陣，但它可能不滿秩，因此自乘以後可能等於零陣。
如 a=（1，1；-1，-1），則 a^2=（0，0；0，0）為零陣。
設A為3階矩陣，且A的逆矩陣為（1 1 1，2 1 1,3 1 3），試求伴隨矩陣的逆矩陣
平面上兩點x,y的距離記為d x,y 由d sup,存在e中點列與,使d 1 n d x n y n d.e是有界閉集,故點列存在收斂子列,收斂於某點a e.設z k x n k w k y n k 則由n k k,d 1 k d 1 n k d x n k y n k d z k w k d.再由...
1 設A為n階對稱矩陣,P為n階可逆矩陣,證明B P T
b bait p t ap t p t a t p p t a p b 所以b也是對稱陣du 因為p是可逆陣，所zhi以r p n 然後利dao 用兩個不等式 回 r ap r a r p n r a n n r a 1 r ap min r a 2 由 1 2 得到r ap r a 同樣的，再把答...
設a為n階非奇異矩陣a是矩陣a的伴隨矩陣則
對樓上的同學做補充 n階非奇異矩陣就說明了 a 0，即a可逆。設n介矩陣a非奇異 n 2 a 是a的伴隨矩陣，則 a 因為 a det a a 1所以 a det a a 1 det det a a 1 det a a 1 1 det a n 2 a 這裡的 有時是乘法的意思，有時是伴隨矩陣的意思。...