1樓：匿名使用者
b^bait =[(p^t)ap]^t = (p^t) a^t p=(p^t) a p =b
所以b也是對稱陣du
因為p是可逆陣，所zhi以r(p)=n
然後利dao
用兩個不等式
回：r(ap) >= r(a) +r(p)-n = r(a) +n -n = r(a) ..... <1>
r(ap) <= min = r(a) .........<2>由<1><2>得到r(ap) = r(a)同樣的，再把答ap看做一個整體，利用兩個不等式：
r(p^tap) >= r(p^t) +r(ap)-n = r(ap)
r(p^tap) <= min = r(ap)得到：r(p^tap) = r(ap) =r(a)即r(a)=r(b)
2樓：電子錶
第一步和復樓上方
法相同。
第二制步方法不同：
利用線性代數基本定理。
bx=p'apx得到如果x在b的零空間，則同時也在ap的零空間，反之亦然。於是b和ap的行空間維度相同，於是r(b)=r(ap)。
y'a=0等價於y'ap=0，於是a和ap左零空間相同，於是列空間維度相同，於是r(a)=r(ap)。綜上r(a)=r(b)
設a b為n階方陣，且存在可逆矩陣p，使得b=p^-1ap，證明：（1）a b有相同的
3樓：zzllrr小樂
|^||||（1）
|baikb-e|du
=|kp^zhi-1ap-e|
=|p^-1(ka)p-p^-1(e)p|=|p^-1(ka-e)p|
=|p^-1||ka-e||p|
=|ka-e|
因此dao，回a，b特徵多項式答相等，因此有相同特徵值（2）由（1）過程，得知
kb-e=p^-1(ka-e)p
即kb-e與ka-e等價
則r(kb-e)=r(ka-e)
而方程組（ka-e）x=0
特徵值k的特徵子空間的維數，即該方程組基礎解系中向量個數是n-r(ka-e)
方程組（kb-e）x=0
特徵值k的特徵子空間的維數，即該方程組基礎解系中向量個數是n-r(kb-e)
顯然有n-r(ka-e)=n-r(kb-e)即a b相同特徵值的特徵子空間的維數相等
設ab均為n階實對稱矩陣，證明存在n階可逆矩陣p，使得p'ap與p'bp均為對角矩陣（p』為轉置矩陣）
4樓：匿名使用者
對任一n維非零列向量x, 總有 x'(a'a)x = (ax)')(ax) >= 0, 且 x'x>0
所以當a>0時, 有
x'bx = ax'x + x'(a'a)x > 0故 b 正定
設a為n階實對稱矩陣且為正交矩陣，證明A的平方等於E線代
a是對稱陣，所以a a t，又因為a是正交矩陣，所以 a a t e，所以，a 2 e 設a是實對稱矩陣，且a的平方 0，證明a 0 用數學歸納法證明。證明當a為n階實矩陣時成立，那麼推論出a為n 1時也成立，再證明n 1時成立，即可。採用矩陣分塊的方法，從a平方 0即可得出元素為0的結論。設矩co...
設A為n階實對稱矩陣，證明 秩（A）n的充分必要條件為存在
必要性 bai 利用反證法 du進行證明 反設 zhir a n，則 daoa 0 於是 0是a的特專征值，假設相應的特徵向量為x，即 屬 ax 0 x 0 所以 xtat 0 從而 xt ab bta x xtabx xtbtax 0，與ab bta是正定矩陣矛盾，故假設不成立 所以，秩 a n ...
設a為n階非奇異矩陣a是矩陣a的伴隨矩陣則
對樓上的同學做補充 n階非奇異矩陣就說明了 a 0，即a可逆。設n介矩陣a非奇異 n 2 a 是a的伴隨矩陣，則 a 因為 a det a a 1所以 a det a a 1 det det a a 1 det a a 1 1 det a n 2 a 這裡的 有時是乘法的意思，有時是伴隨矩陣的意思。...