1樓：匿名使用者
a是對稱陣，所以a=a^t，
又因為a是正交矩陣，所以 a*a^t=e，
所以，a^2=e
設a是實對稱矩陣，且a的平方＝0，證明a=0
2樓：匿名使用者
用數學歸納法證明。證明當a為n階實矩陣時成立，那麼推論出a為n+1時也成立，再證明n=1時成立，即可。採用矩陣分塊的方法，從a平方=0即可得出元素為0的結論。
3樓：匿名使用者
設矩copy
陣a是n×n階實對稱矩陣,且baia的平方等於0,證明a=0設a=[aij],其中i,j=1,2,...,n令c=a^2=a×dua,依據矩陣乘法法則,c中主對角zhi線上元素daocii就是a的第i行和a第i列元素對應相乘再相加所得.其中i=1,2,...
,ncii=ai1*ai1+ai2*ai2+...+ain*ain=(ai1)^2+(ai2)^2+...+(ain)^2(因為a對稱,所以第i行元素和第j列元素是對應相等的)而cii=0 （c為零矩陣,其中每一個元素當然也是零）所以0=(ai1)^2+(ai2)^2+...
+(ain)^2而a是實矩陣,其元素均為實數,
試證明:設a為n階實對稱矩陣,且a^2=a,則存在正交矩陣t,使得t^-1at=diag(er,0),其中r為秩，er為r階單位矩陣
4樓：drar_迪麗熱巴
^證明：
a為實對稱矩陣，則幣可以對角化，
令aa=xa則
a^2=a
x^2a^2=xa
x(x-1)a=0
a≠0，x=0,1
則a矩陣的特徵值只能為0,1
所以r（a）=r（λ）=特徵值非0的個數
所以必存在可逆矩陣t使得
t^(-1)at=diag（er，0）
基本性質
1.對於任何方形矩陣x，x+xt是對稱矩陣。
2.a為方形矩陣是a為對稱矩陣的必要條件。
3.對角矩陣都是對稱矩陣。
4.兩個對稱矩陣的積是對稱矩陣，當且僅當兩者的乘法可交換。兩個實對稱矩陣乘法可交換當且僅當兩者的特徵空間相同。
5樓：匿名使用者
∵a是是對稱的
∴存在正交矩陣t，使得t^-1at是對角型的，設對角線上是d1,d2,...dn
則由a^2=a有di^2=di，1<=i<=n所以di=0或1
整理一下就是（er,0）
設a為n階實矩陣，證明a是正交矩陣當且僅當對任意的n維向量α，β有(aα,aβ)=(α,β)
6樓：電燈劍客
(α復,β)=β^制tα, (aα,aβ)=β^ta^taα顯然當a是正交陣的時候(aα,aβ)=(α,β)反過來, 令m=a^ta, m是一個對稱陣取α=β=e_i得到m(i,i)=1, 這裡e_i是單位陣的第i列對於i≠j, 取α=e_i, β=e_j, 得到m(i,j)=0所以m=i
設a為n階對稱矩陣若a方等於e求證a為正交陣,大家幫幫忙吧
7樓：匿名使用者
直接驗證。a是單位列向量，所以ata=1
at=et-2(aat)t=e-2aat所以是對稱陣。
ata＝（e-2aat）（e-2aat）＝e－2aat-2aat＋4aataat=e
這說明a是正交陣。
設a為對稱矩陣，證明a為正交矩陣的充要條件為a^2=e
8樓：匿名使用者
必要性：若a為正交矩陣，則ata=e (at表示a的轉置）又a為對稱矩陣，故at=a
所以 a^2=e
充分性：若a為對稱矩陣，即at=a，且 a^2 =e所以 ata=a^2=e
故a為正交矩陣。
如何證明設a為n階實矩陣,若a乘a轉置等於a平方，則a是對稱矩陣 100
9樓：上海皮皮龜
由已知，aa'=a, 則a'=(aa')'=(a')'a'=aa'=a 得證。
此處'表示轉置。
設A為n階實對稱矩陣，證明 秩（A）n的充分必要條件為存在
必要性 bai 利用反證法 du進行證明 反設 zhir a n，則 daoa 0 於是 0是a的特專征值，假設相應的特徵向量為x，即 屬 ax 0 x 0 所以 xtat 0 從而 xt ab bta x xtabx xtbtax 0，與ab bta是正定矩陣矛盾，故假設不成立 所以，秩 a n ...
1 設A為n階對稱矩陣,P為n階可逆矩陣,證明B P T
b bait p t ap t p t a t p p t a p b 所以b也是對稱陣du 因為p是可逆陣，所zhi以r p n 然後利dao 用兩個不等式 回 r ap r a r p n r a n n r a 1 r ap min r a 2 由 1 2 得到r ap r a 同樣的，再把答...
設5階實對稱矩陣a的特徵值為0,1,2,3,4,5,則a的秩
a的5個特徵值中有1個為0,那麼就表明a在進行初等行變換之後,得到的5行只有一個為0,那麼顯然其矩陣的秩 r a 5 1 4 線性代數 設三階實對稱矩陣a的特徵值為 1 1,2 3 1,已知a的屬於 1 1的特徵向量為p1 0,1,1 第一個問題 由於屬於不同特徵值的特徵向量是相互正交的。因此屬於內...