1樓：匿名使用者
解: 由實對稱矩陣的屬於不同特徵值的特徵向量正交知特徵值-1對應的特徵向量a1=(-1,1,1)'與屬於特徵值為1的特徵向量與x=(x1,x2,x3)'正交
即有 -x1+x2+x3 = 0.
解得一個基礎解系 a2=(1,0,1)',a3=(1,1,0)'.
將a2,a3正交化得 b1=(1,0,1)', b2=(1/2,1,-1/2)'=(1/2)(1,2,-1)'.
將a1,b2,b3單位化得
c1=(-1/√3,1/√3,1/√3)', c2=(1/√2,0,1/√2)', c3=(1/√6,2/√6,-1/√6)'.
令p=(c1,c2,c3) =
-1/√3 1/√2 1/√61/√3 0 2/√61/√3 1/√2 -1/√6則p為正交矩陣, 滿足 p^-1ap=diag(-1,1,1)所以有 a = pdiag(-1,1,1)p^-1 =1/3 2/3 2/3
2/3 1/3 -2/3
2/3 -2/3 1/3
= (1/3)* [提出1/3, 好看些]1 2 2
2 1 -2
2 -2 1
2樓：
特徵值-1對應的特徵向量x=(-1,1,1)，於是對應特徵值為1的特徵向量與x正交，設為（1,0,1），（1,1,0）。將（1,0,1），（1,1,0）正交化得（1,0,1），（0.5,1,-0.
5）。再將(-1,1,1)，（1,0,1），（0.5,1,-0.
5）單位化得(-1/√3,1/√3,1/√3)，（1/√2,0,1/√2），（1/2√6,1/√6,-1/2√6).
-1/√3 1/√2 1/2√6令t= 1/√3 0 1/√61/√3 1/√2 -1/2√6則t『at=diag（-1,1,1），於是a=t』^-1*diag(-1,1,1)t^-1=tdiag(-1,1,1)t『.
3 10 19
求得a= 10 -4 -10 *1/2419 -10 23
設三階實對稱矩陣a的特徵值為-1,1,1.與特徵值-1對應的特徵向量x=(0,1,1),求a
3樓：星空之檬
由實對稱矩陣的屬於不同特徵值的特徵向量正交知特徵值-1對應的特徵向量a1=(-1,1,1)'與屬於特徵值為1的特徵向量與x=(x1,x2,x3)'正交
即有 -x1+x2+x3 = 0.
解得一個基礎解系 a2=(1,0,1)',a3=(1,1,0)'.
將a2,a3正交化得 b1=(1,0,1)',b2=(1/2,1,-1/2)'=(1/2)(1,2,-1)'.
將a1,b2,b3單位化得
c1=(-1/√3,1/√3,1/√3)',c2=(1/√2,0,1/√2)',c3=(1/√6,2/√6,-1/√6)'.
令p=(c1,c2,c3) =
-1/√3 1/√2 1/√6
1/√3 0 2/√6
1/√3 1/√2 -1/√6
則p為正交矩陣,滿足 p^-1ap=diag(-1,1,1)所以有 a = pdiag(-1,1,1)p^-1 =1/3 2/3 2/3
2/3 1/3 -2/3
2/3 -2/3 1/3
= (1/3)* [提出1/3,好看些]
1 2 2
2 1 -2
2 -2 1
希望對你有幫助，望採納哈
設3階實對稱矩陣a的特徵值為-1，1，1，-1對應的特徵向量為（0，1，1）的轉置，求a
4樓：匿名使用者
由題意知道，1這個特徵根的特徵子空間是二維的，和（0,1,1）正交的那個二維空間就是1的特徵子空間。這個特徵子空間由兩個基張成的。
先確定a2。a2必須和a1正交，所以答案裡取了（1,0,0）（只要滿足和a1正交就可以了）
最後確定a3。a3必須跟a1和a2都正交，所以取了（0,1，-1）
線性代數設三階實對稱矩陣a的特徵值
求答案,謝謝,有沒有這題的具體解答,要補考了求解答,謝謝你了。線性代數 設三階實對稱矩陣a的特徵值為 1 1,2 3 1,已知a的屬於 1 1的特徵向量為p1 0,1,1 第一個問題 由於屬於不同特徵值的特徵向量是相互正交的。因此屬於內1的特徵向容 量與屬於 1的特徵向量正交,假設屬於1的特徵向量為...
設5階實對稱矩陣a的特徵值為0,1,2,3,4,5,則a的秩
a的5個特徵值中有1個為0,那麼就表明a在進行初等行變換之後,得到的5行只有一個為0,那麼顯然其矩陣的秩 r a 5 1 4 線性代數 設三階實對稱矩陣a的特徵值為 1 1,2 3 1,已知a的屬於 1 1的特徵向量為p1 0,1,1 第一個問題 由於屬於不同特徵值的特徵向量是相互正交的。因此屬於內...
設三階矩陣a的特徵值為2,則2a3a
a 的特徵值為 1,1,2 則 2a 3 3a 2 的特徵值為 2x 3 3x 2 1,5,4 所以 2a 3 3a 2 20 設三階矩陣a的特徵值為 1,1,2,求 a 以及 a 2 2a e 答案為2 4 0。解題過程如下 1.a的行列式等於a的全部特徵值之積 所以 a 1 1 2 2 2.若a...